湖南省娄底市涟源市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（含答案）

年下学期课堂练习九年级数学时量120分钟，满分120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程化成一般形式后，其中的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．B．C．D．2．下列一元二次方程有实数根的是（）A．B．C．D．3．某山区为估计该山区鸟的只数，先捕捉40只鸟给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鸟完全混合于鸟群后，第二次捕捉120只鸟，发现其中4只有标志．从而估计该地区有鸟（）A．800只B．1200只C．1600只D．2000只4．在中，，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（）A．B．C．D．6．如图，是叶脉的黄金分割点，则（）A．B．C．D．7．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（）A．1B．2C．3D．48．如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（）A．15B．30C．20D．109．如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段．已知斜坡的坡比接近，坡长为米，则坡的铅垂高度约为（）米．A．B．C．D．10．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则⑤存在实数，使得；其中正确的（）A．只有①②④B．只有①②④⑤C．①②③④⑤D．只有①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是________．12．关于的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是________．13．若锐角满足，则为________．14．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，则点的对应点的坐标为________．15．如图，在中，于点，则的值为________．16．如图，正方形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．已知反比例函数的图象位于第一、三象限．（1）求的取值范围；（2）若，反比例函数的图象过点，求的值．19．先化简，再求值，其中满足．20．2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古典诗词．D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个社团，学校随机对部分学生选择社团的情况进行了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生有________名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数．21．三晋名刹双塔寺，本名“永祚寺”，位于山西省太原市城区东南方向，距市中心4公里左右的郝庄村南之向山脚畔，这里绿树红墙，宝塔梵殿，碑碣栉比，花卉溢香，松柏凝翠，古香古色.数学兴趣小组在周末时间参观了双塔寺，对寺内“舍利塔”的高度做了测量，如图所示，点为塔底中心点，观测者小明在点测得塔顶的仰角为，沿着向前走40米到达点，此时测得塔顶的仰角为，测量时点在同一水平直线上，且与点在同一竖直平面内，根据该小组所获得的数据，请你求出塔高度是多少？（结果精确到整数，参考数据，）22．如图，在中，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．（1）几秒后，四边形的面积等于？（2）的面积能否等于？请说明理由．23．如图．已知是的角平分线，是延长线上的一点且．（1）求证：；（2）若，求的长．24．如图，在菱形中，交的延长线于点，连结交于点，交于点，连结．（1）求证：；（2）求证：；（3）若菱形的边长为2，，求的长．25．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标，并根据图象直接写出的解集；（3）将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为12，求平移后的直线表达式．九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）12345678910DCBBCACDDB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．18；12．1；13．40°；14．（4，﹣2）；15．；16．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式18．解：（1）由题意，k﹣4＞0，解得：k＞4；（2）∵k＝6，∴反比例函数的表达式为，把点A（2，m）代入，得：，∴m＝1．19．解：原式＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，解方程x2+2x﹣3＝0得x1＝1，x2＝﹣3，当x＝1时，原式＝1+1﹣2＝0；当x＝﹣3时，原式＝9﹣3﹣2＝420．解：（1）本次调查的总人数为24÷40%＝60（名），扇形统计图中，A所对应的扇形的圆心角度数是；（2）B活动小组人数为60﹣（6+24+18）＝12（名），补全图形如下：；（3）估计全校参加“D”社团的人数有（名）．答：估计全校参加“D”社团的人数540名学生．21．解：由题意得：BA⊥AD，CD＝40米，设AC＝x米，∴AD＝AC+CD＝（x+40）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝AC•tan45°＝x（米），在Rt△ABD中，∠D＝30°，∴米，∴，解得：，∴（米），∴塔AB高度约为55米．22．解：（1）经过x秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2，∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm．∴∴，∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，∴BP＝AB﹣AP＝5﹣x，BQ＝2x，∴，∴x2﹣5x+4＝0，解得x＝1或x＝4（舍去），∴经过1秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2；（2）△PQB的面积不能等于9cm2，理由如下：同（1）得，∴x2﹣5x+9＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×9×1＝﹣11＜0，∴此方程无解，∴△PQB的面积不能等于9cm2．23．（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD．∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠E．∴∠E＝∠CBD．∵∠EDA＝∠BDC，∴△ADE∽△CDB．（2）解：∵AE＝AB，AB＝6，∴AE＝6．∵BD＝4，BE＝9，∴DE＝BE﹣BD＝5，∵△ADE∽△CDB，∴．∴．∴．24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF，∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BE，∴∠DAF＝∠FEC，∵△ABF≌△CBF，∴∠BAF＝∠BCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴∠GCF＝∠CEF，∵∠CFG＝∠EFC，∴△CFG∽△EFC，∴，∴CF2＝EF•GF，∵AF＝CF，∴AF2＝EF•GF．（3）解：∵∠BAD＝120°，∴∠DCE＝60°，∵菱形边长为2，∴CD＝AD＝2，∵DE⊥BC，∴∠ADE＝∠CED＝90°，∴∠CDE＝30°，∴，∴，BE＝BC+CE＝2+1＝3，∵AD∥BE，∴△FAD∽△FEB，△GAD∽△GEC，∴，∴，∴．25．解：（1）在一次函数中，令y＝1，则，解得：x＝﹣3，即点A的坐标为（﹣3