2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数(含答案)

--2024学年度七年级十二月份教学质量监测数学试卷考试时间：120分钟卷面总分120分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．在，，，0四个数，最小的是（）A． B． C． D．02．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．点A在数轴上对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．或1 B．或2 C． D．14．某项工程甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成．现在由甲先做两天，然后甲、乙合作完成剩余的部分，若甲一共做了x天，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．5．已知，利用等式的性质进行变形，不一定正确的是（）A． B． C． D．6．若，，则的值等于（）A．5 B．1 C． D．7．若，且，则值等于（）A．或5 B．5 C． D．38．若方程的解，则a的值是（）A．8 B．4 C． D．9．学校在一次研学活动中，师生乘坐客车前往若每辆客车乘30人，则还有8人不能上车；若每辆客车乘38人，则少用了一辆车，并空了2个座位．则师生人数一共为（）A．188人 B．158人 C．97人 D．48人10．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（）A． B． C． D．2二、填空题（本大题6小题，共18分）11．的倒数是__________．12．若是关于x的一元一次方程，则__________．13．若单项式和是同类项，则__________．14．有一列数，按一定规律排列成，，，，，，…，其中某三个相邻数的和是，则这三个相邻数中中间的数是__________．15．观察等式，，给出如下定义：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．若是“共生有理数对”，则a的值为__________．16．某商场元旦开展促销活动．规定：购物不超过200元不优惠；超过200元，而不超过500元的全部九折优惠；超过500元的，其中的500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠．某人两次购物分别付了134元和466元，若将两次购物合为一次购物，一共能节省__________元．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算或解方程（需要写清解题步骤）（本题共3小题，共12分）（1）；（2）；（3）．18．（3+3=6分）如图是两种长方形铝合金窗框．已知窗框的长都是y米，窗框的宽都是x米．若某用户需①型的窗框2个，②型的窗框2个．①②（1）用含x、y的式子表示共需铝合金的长度；（2）若1米铝合金的平均费用为100元．求当，时，该用户所需铝合金的总费用为多少元？19．（3+3=6分）小玲在解方程去分母时，忘记将方程右边的“”乘以6，因而求得了方程的解为．请根据上述信息：（1）求a的值；（2）求方程正确的解．20．（4+4=8分）下表是某次篮球联赛积分榜的一部分：球队比赛场数胜场负场积分前进1414028光明149523远大147721卫星1441018备注：总积分=胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积__________分，负一场积__________分；（2）某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？请说明理由．21．（3+5=8分）某市居民使用自来水按月收费，标准如下：用水量（）不超过的部分超过但未超过的部分超过的部分价格（元/）（1）若用水，应交水费__________元；（用含a的式子表示）（2）小明家某月用水，交水费81元，求a的值；22．（3+4+3=10分）根据绝对值定义，若，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：解：方程可化为：或当时，则有：，所以；当时，则有：，所以故方程的解为或．（1）解方程：；（2）已知，求的值；（3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，则ab的最大值是__________．（直接写出结果）23．（5+5=10分）某中学将举行“歌唱祖国”主题歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张、小红旗1面，恰好全部分完，请问贴纸和小红旗各多少袋？24，（4+4+4=12分）已知在数字上A、B两个点对应的数分别是a，b，且满足．点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）填空：__________，__________；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当点P从点O以每秒2个单位长度的速度向左运动，点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数一、选择题1．已知α是锐角，若sinα=12，则αA．30° B．45° C．60° D．75°2．如图，在Rt△ABC中，BC＝3，斜边AC＝5，则下列等式正确的是（）A．sinC＝35 B．cosC＝43 C．tanA＝343．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513A．1213 B．512 C．13124．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，堤高BC=4m，则坡面AB的长度是（）mA．8 B．16 C．45 D．5．如图，在正方形网格中.每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正切值是（）A．55 B．15 C．256．如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是1：2，堤高BC=6m，则坡面ABA．10m B．122m C．637．如图，在菱形ABCD中，延长AB于E并且CE⊥AE，AC=2CE，则∠CBE的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．60°8．如图，在▱ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE=2ED，则CE的长为（）A．6 B．4 C．43 D．二、填空题9．计算：2sin30°−tan45°=．10．如图，在平面直角坐标系内有一点P(5，12)，那么OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值．11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=158，则AB=12．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面203米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80米，教学楼BC的高度米．（注：点A、B、C、D都在同一平面上，参考数据：313．如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，连接BD和DC，BD=AB，∠BDC+12∠BAC=180°三、解答题14．计算：2sin45°+tan30°·cos30°−215．已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．16．小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上，他沿西北方向前进米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）(1)求点D与点A的距离；(2)求隧道的长度．（结果保留根号）17．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为底边BC的中点，AB切⊙O于点D，连接OD，⊙O交BC于点M，N.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）∠B=42°，①若OD=4，求劣弧DM的长；②如图2，连接DM，若DM=4，直接写出OD的长.（参考数据：sin24°取0.4，cos24°取0.9，tan24°取0.45）18．如图，在边长为9的正方形ABCD中，等腰Rt△CEF的直角顶点与正方形ABCD的顶点C重合，斜边EF与正方形ABCD的对角线交于点E，射线FE与AD交于点P，与BC交于点Q且BQ(1)求证：△CDE≌(2)求CF的长；(3)求tan∠BCF的值．参考答案1．A2．C3．D4．C5．D6．C7．D8．C9．010．1211．1712．1413．214．解：原式=2×22+33×3=2+12-=115．（1）解：在△ABC中，∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC．∴．∵AD＝12，∴．在Rt△ABD中，∵，∴CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5．（2）解：在Rt△ADC中，E是AC的中点，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C．∴＝＝．16．（1）由题意可知：，在中，∴（米）答：点D与点A的距离为300米．（2）过点D作于点E．∵是东西走向∴在中，∴在中，∴∴（米）答：隧道的长为米17．（1）证明：过点O作OE⊥AC于点E，连接OA，如图，∵AB=AC，O为底边BC的中点，∴AO为∠BAC的平分线，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD=OE，∵OD为⊙O的半径，∴OE为⊙O的半径，∴直线AC到圆心O的距离等于圆的半径，∴AC是⊙O的切线（2）解：①∵AB切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∵∠B=42°，∴∠BOD=48°，∵OD=4，∴劣弧DM的长为48×π×4180②过点O作OF⊥DM于点F，如图，∵OF⊥DM，∴DF=MF=1∵OD=OM，OF⊥DM，∴OF为∠DOM的平分线，∴∠DOF=1在Rt△ODF中，∵sin∠DOF=DF∴sin24°=2∴OD=218．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△CEF是等腰直角三角形∴∠BCD=∠ECF=