高二物理课时分层作业带电粒子在匀强磁场中的运动含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时分层作业（二十三)(时间:40分钟分值：100分)一、选择题（本题共6小题，每小题6分,共36分)1．如图所示，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电粒子轨迹如图，由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞，带电粒子的能量逐渐减小，而电荷量保持不变，从图中可以看出(）A．带电粒子带负电，是从B点射入的B．带电粒子带正电，是从B点射入的C．带电粒子带负电，是从A点射入的D．带电粒子带正电，是从A点射入的A[由题，带电粒子的能量逐渐减小，速率减小，由公式r＝eq\f（mv,qB）可知，带电粒子运动的半径逐渐减小，则该带电粒子是从B点射入的.带电粒子在B点受到的洛伦兹力方向向右，由左手定则判断得知，该带电粒子带负电。］2．质子（p）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα.则下列选项正确的是()A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1A[由洛伦兹力提供向心力，则qvB＝meq\f(v2，R),R＝eq\f（mv,qB),由此得eq\f(Rp,Rα）＝eq\f（mp，qp）·eq\f(qα,mα)＝eq\f（m，q)·eq\f(2q，4m）＝eq\f(1,2)。由周期T＝eq\f（2πm，qB）得eq\f(Tp，Tα）＝eq\f（mp，qp）·eq\f（qα，mα)＝eq\f（Rp,Rα）＝eq\f(1,2）。故选项A正确。］3．(多选)在垂直纸面的匀强磁场区域里，一离子从原点O沿纸面向x轴正方向飞出,其运动轨迹可能是图中的（）ABCDBC［题中既没给出离子所带电性,又没给出匀强磁场的具体方向，因此可能有多个解。假设磁场方向垂直纸面向外，当离子带正电时，由左手定则可以判断离子刚飞入时所受洛伦兹力方向沿y轴负方向，离子运动轨迹是B;同理可以判断当离子带负电时,运动轨迹是C,无论哪种情况,离子的运动轨迹都是和x轴相切的，A、D错误。］4．如图所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子,其速度方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为(）A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2D［画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°，过b点的粒子转过60°,故选项D正确。］5.(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（)A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量AD[离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以A对,B错。加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电提供,它用以加速离子.交流电的周期与离子做圆周运动的周期相同.故C错，D对.］6．如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的（)A．速度 B．质量C．电荷量 D．动能A[离子束在区域Ⅰ中不偏转，一定是qE＝qvB，v＝eq\f(E,B）,A正确。进入区域Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径相同，由r＝eq\f(mv,qB）知，因v、B相同,只能是比荷相同，故B、C、D错误。]二、非选择题(14分)7。如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场;金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场.带电荷量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动.忽略重力的影响，求:(1）匀强电场场强E的大小；(2)粒子从电场射出时速度v的大小；（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。［解析]（1)匀强电场场强E＝eq\f(U,d).(2）根据动能定理Uq＝eq\f(1，2)mv2－0解得v＝eq\r(\f（2Uq,m)）。（3）根据洛伦兹力提供向心力得Bqv＝meq\f（v2,R）解得R＝eq\f（mv,qB)＝eq\f(1,B）eq\r(\f(2mU,q))。［答案］（1）eq\f(U，d）（2)eq\r（\f(2qU，m）)（3)eq\f（1,B）eq\r（\f（2mU,q）)一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分)1．（多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（)A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等AC［两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动,且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍。A：由qvB＝eq\f（mv2，r)得r＝eq\f（mv，qB）∝eq\f（1，B），即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确。B：由F合＝ma得a＝eq\f（F合,m）＝eq\f（qvB,m)∝B，所以eq\f(a2,a1)＝eq\f（1,k）,选项B错误。C：由T＝eq\f（2πr，v)得T∝r，所以eq\f（T2,T1)＝k,选项C正确。D：由ω＝eq\f(2π,T）得eq\f（ω2,ω1）＝eq\f（T1,T2）＝eq\f(1，k)，选项D错误。正确选项为A、C。]2．在直角坐标系xOy的第一象限内,存在一垂直于xOy平面、磁感应强度大小为2T的匀强磁场，如图所示，一带电粒子(重力不计)在x轴上的A点沿着y轴正方向以大小为2m/s的速度射入第一象限,并从y轴上的B点穿出。已知A、B两点的坐标分别为（8m,0)，(0，4m)A．0。1C/kg B．0。2C/kgC．0.3C/kg D．0.4C/kgB[粒子运动轨迹如图所示：由几何知识得：eq\r（r2－OB2)＋r＝OA,解得：r＝5m，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝meq\f（v2,r),解得：eq\f（q,m）＝eq\f（v，Br)＝0。2C/kg，故B正确.］3。半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出。∠AOB＝120°,如图所示,则该带电粒子在磁场中运动的时间为(）A。eq\f(3πr,3v0) B．eq\f(2\r（3）πr,3v0)C．eq\f（πr,3v0） D．eq\f（\r(3)πr，3v0)D[如图所示，由∠AOB＝120°可知，弧AB所对圆心角θ＝60°,设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R。由几何知识知R＝eq\r（3）r,t＝eq\f(\x\to（AB)，v）＝eq\f（θR，v0)＝eq\f(\f(π，3）·\r（3)r,v0)＝eq\f(\r(3）πr,3v0），故D正确。］4．如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场.匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于eq\f（E，B）D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小D[因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，选项A正确。在速度选择器中,带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知选项B正确。再由qE＝qvB有v＝eq\f(E,B），选项C正确。在磁感应强度为B0的匀强磁场中R＝eq\f（mv,qB0）所以eq\f（q，m）＝eq\f(v,B0R），选项D错误.］二、非选择题（本题共2小题，共26分）5．（12分)如图所示,空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为－q的粒子(不计重力）从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE＝2BE＝2d。求：（1)磁场的方向;（2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。［解析](1)粒子沿弧AE运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。(2)如图所示，连接AE,作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，α为弦切角，因AE＝2BE＝2d,所以α＝30°。θ为圆弧轨迹的圆心角，θ＝2α＝60°。△AOE为等边三角形，R＝2d，由qvB＝meq\f(v2,R)得，m＝eq\f(2Bqd，v)T＝eq\f(2πR，v)＝eq\f(4πd,v），所以粒子在磁场区域的运动时间t＝eq\f（T，6)＝eq\f（2πd,3v）。［答案］（1）垂直纸面向里（2）eq\f（2Bqd,v）eq\f(2πd,3v）6．(14分）如图所示，圆形区域内有垂直于纸向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角.现将带电粒子的速度变为eq\f(v，3)，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力,则粒子在磁场中的运动时间是多少？［解析]根据作图法找出速度为v时的粒子轨迹圆圆心O′，由几何关系可得：磁场中的轨迹弧所对圆心角∠AO′C＝θ＝60°，设圆形磁场的半径为r，粒子的轨道半径为R1，因此有：qvB＝meq\f（v2，R1)，taneq\f（θ,2)＝eq\f（r,R1),轨迹圆半径R1＝eq\