小升初数学暑假教材

有理数及其运算一、中考要求：1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比拟有理数的大小．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3．经历探索有理数运算法那么和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算〔以三步为主〕理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．4．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：局部省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1绝对值2%2相反数、倒数2%～3%3有理数的运算2%～5%(二)中考热点：本章多考查有理数有关的概念、性质、法那么等，另外还有一类新情景的探索性、开放性、创造性问题也是本章的热点的考题．三、中考命题趋势及对策本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数学的根底知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算的形式出现，这局部试题难度不大，主要是考查了学生对概念的理解及根底知识的运用能力，以后的试题在考查根底知识、根本技能、根本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力，解决简单实际问题的能力．针对中考命题趋势，应夯实根底知识，注重对概念的理解，锻炼计算能力．第一讲正数和负数★★★(I)考点突破★★★考点1：正数和负数【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学开展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念一、考点讲解：〔一〕负数的引入1、答复以下问题：〔1〕北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？〔2〕有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队〔4︰1〕，黄队胜蓝队〔1︰0〕，蓝队胜红队〔1︰0〕，三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？〔3〕2006年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？2、上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？分别表示什么实际意义？3、正、负数的定义.〔1〕什么是负数、正数？〔2〕一个数由两局部组成，数前面的“＋〞、“－〞号叫什么？后面的局部你知道叫什么吗？〔3〕请你指出数－3.2，5，－2/3的符号.〔二〕对数“0〞的重新认识1、大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－〞的数叫做负数，那么0是什么数呢？2、0表示的意义是什么？〔三〕用正负数表示相反意义的量1、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示____________的量.2、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？3、一个月内，小明体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强体重无变化.写出他们这个月的体重增长值.4、2001年以下国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4％，德国增长１.3％法国减少2.4％，英国减少3.5％意大利增长0.2％，中国增长7.5％写出这些国家2001年进出口总额的增长率.5、“牛牛〞饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30〔mL〕〞字样，请问“500±30〔mL〕〞是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？二、经典考题剖析：负数的引入例1、大于－5.1的所有负整数为_____.课堂变式训练1、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米2、请写出3个大于－1的负分数_____.对数“0〞的重新认识例2、.某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，那么同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.课堂变式训练1、零下15℃，表示为_________，比O℃低42、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3、“甲比乙大-3岁〞表示的意义是______________________。4、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。5、.某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分局部记作正数，低出局部记作负数，如表所示科目语文数学外语成绩+15－3－6请答复，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？用正负数表示相反意义的量例３.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系课堂变式训练1、在“学雷锋活动月〞活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始清扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，那么乙组向北清扫了2、某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示〔单位：万元〕月份一月二月三月收入324850支出121310请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，那么总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？正负数的应用例４.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.2.早晨6点比晚上12点高多少度.3.下午4点比中午12点低多少度.课堂变式训练1、如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据这张图答复：在这一天中，

〔1〕什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少度？

〔2〕20时的气温是多少？

〔3〕什么时候气温为6℃？

〔4〕哪段时间内气温不断下降？

〔5〕哪段时间内气温持续不变？2、下表是某地5月份20日到24日每天最高气温的变化情况，且19日的最高气温为26℃．〔表中比前一天升高的温度用正数表示，下降的温度用负数表示〕

〔1〕请算出5月份20日到24日哪天的最高气温最高？是多少度？

〔2〕请算出5月23日的气温是多少度？

〔3〕请用折线图表示这一周5天的气温变化情况．四、【要点归纳】：正数、负数的概念：〔1〕大于0的数叫做，小于0的数叫做。〔2〕正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。五、中考连接1、(2023泸州)对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏〔℃〕温度x与华氏〔℉〕温度y有如下的对应关系：x〔℃〕…-100102030…y〔℉〕…1432506886…〔1〕通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式．

〔2〕某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比南昌六、易错题1、假设a＜b＜0＜c＜d，那么以下四个结论中，正确的选项是〔〕A．a+b+c+d一定是正数B．c+d-a-b可能是负数C．d-c-a-b一定是正数D．c-d-a-b一定是正数2、某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比拟如下表〔增加为正，减少为负〕．那么上半年每月的平均产量为〔〕月份二三四五六增减〔辆〕-5-9-13+8-11A．205辆B．204辆C．195辆D．194辆七、拓展提升观察下面一列数，探索规律：，…写出第7、8、9三个数；第100个数是什么？第2023个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？【总结反思】：★★★(I)考点突破★★★考点２：有理数【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类一、考点讲解：〔一〕有理数的有关概念1、对我们学过的数进行以下几种情况分类：正整数：举例__________________，零：0，负整数：举例____________正分数：举例______________,负分数：举例____________________2、有理数的定义：_______、_______和_______统称为整数，______和______统称分数，_____和____统称为有理数。3、口答以下问题1、0是不是整数？0是不是有理数？2、－5是不是整数？－5是不是有理数？3、－0.3是不是负分数？－0.3是不是有理数？〔二〕有理数的分类1、把以下各写在相应的集合里。－5，10，－4.5，0，，－2.15，0.01，＋66，，15%，，2023，－16正整数集合：负整数集合：负分数集合：正分数集合：整数集合：负数集合：正数集合：有理数集合：2、有理数的分类有理数分类 或者二、经典考题剖析：有理数的有关概念例1：以下说法错误的选项是〔〕A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数课堂变式训练1、以下说法正确的个数是〔〕

①零是正数；②零是负数；③零是偶数；④零是奇数；⑤零是自然数．A．0个B．1个C．2个D．3个2、下面关于“0”的说法中，正确的个数是〔〕

①是正数，是有理数；②不是正数，也不是负数；③是整数，不是自然数；④A．0个B．1个C．2个D．3个例2、把以下各数填入它所属于的集合的圈内:15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333；正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合课堂变式训练把以下各数填到适应的大括号中：；49；－6；3.1415；－10；0.62；－；18；0；－2.3；7〔1〕整数集合：{……}〔2〕负数集合：{……}〔3〕非正数集合：{……}〔4〕非负数集合：{……}〔5〕整数集合：{……}〔6〕非负整数集合：{……}有理数的分类例3、在下表适当的空格里面画上“√〞号；有理数整数分数正整数负分数自然数－7是－3.14是0是是课堂变式训练有理数整数分数正整数负分数自然数-8是-2.25是是0是１、在下表适当的空格里画上“√〞号【要点归纳】：有理数分类五、中考链接1．(2023丽水)在以下四个数中，比0小的数是〔〕A.0.5B.-2C.1D.32．〔2023温州〕在0，l，一2，一3．5这四个数中，是负整数的是()A．0B．1C．一2D.一3.53.〔2023上海〕以下说法错误的选项是〔〕A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数，也是分数4.〔2023重庆〕以下说法正确的选项是〔〕A．0既不是正数，也不是负数，也不是整数B．正整数与负整数统称为整数C．-3.14既是分数，也是负数，也是有理数D．0是最小的有理数5．〔2023湖北〕请写出一个比小的整数_________.六、易错题1、在-1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是〔〕A．-1B．0C．1D．22、以下四个数，哪一个不是质数〔〕A．41B．61C．71D．91七、拓展提升：1.观察下面一列数的排列规律，并填空：2，0，-2，-4，-6，…，那么第200个数是_____________.2.假设向西走5m，记作-5m，一个人从超市出发先走了-10m,又走了+18,又走了-10m，你能判断出此人现在何处吗？【总结反思】：达标训练班级_____姓名__________一、选择题1．以下说法中正确的个数有〔〕①－3是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整数；⑤0是最小的有理数。A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下说法正确的个数为〔〕①0是整数②负分数一定是负有理数③一个数不是正数就是负数④π是有理数A．0个B．2个C．3个D．1个3．以下说法正确的选项是A．有最大的负数，没有最小的正数B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数C．有最大的非负数，没有最小的非负数D．有最大的负数，没有最小的正数4．下面说法正确的选项是〔〕A．整数又叫自然数B．0是整数但不是正数C．正数和负数统称为有理数D．0是最小的数5．以下说法中，不正确的选项是〔〕A．－3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2004既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数二、填空题1．正整数、______、_______统称为整数；_____、______统称为分数；整数和分数统称为________数。2．甲地的海拔－22m，乙地海拔－18m，那么____地比____地要高些。3．假设a是负数，那么－a是_______数，假设－a是负数，那么a是____________数。4．正整数中有没有最小的数？________。正整数中有没有最大的数?_______。负整数中有没有最小的数?_________．正数中有没有最小的数?_________负数中有没有最小的数?______。负数中有没有最大的数?___________。三、解答题1．把以下各数分别填入相应的大括号里．－，0.618，一3.14，260，－2002，，一0.3，一5％，0。(1)正整数集合：{…}(2)负整数集合：{…}(3)正分数集合：{…}(4)负分数集合：{…}(5)正有理数集合：{…}(6)负有理数集合：{…}(7)有理数集合：{…}2．某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做l0个为标准，超过的次数用正数表示，缺乏的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：＋2，－5，0，－2，＋4，－l，－1，＋3〔1)到达标准的男生占百分之几?〔2)他们共做了多少个引体向上?第二讲数轴★★★(I)考点突破★★★考点1：数轴【学习目标】:1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3、领会数形结合的重要思想方法；【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；一、考点讲解：同学们都会读温度计吧？同温度计类似，可以在一条直线上画出刻度标上数，用直线上的点表示有理数.定义：画一条水平直线，在直线上取一点，表示0〔叫做原点〕选取某一长度为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴，画数轴的具体方法：1.画直线〔一般水平方向〕，标出一点为原点0.2.规定从原点向右的方向为正方向，那么向左方为负方向.3.选择适当的长度单位为单位长度.思考：1.原点表示的数是______.2.原点右边的数是_____，左边的数是_____.3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______.二、经典考题剖析：数轴概念例１.假设数轴规定了向右为正方向，那么原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的______.课堂变式训练1、在数轴上A点表示－，B点表示，那么离原点较近的点是_____.2、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.3、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.4、数轴上A、B、C三点所对应的实数为－，－，，那么此三点距原点由近及远的顺序为_____.5、数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，那么此时A点距原点的距离为_____.6、一个数与它的相反数之和等于_____.比拟大小例２．.比拟大于〔填写“＞〞或“＜〞号〕〔1〕－2.1_____1〔2〕－3.2_____－4.3〔3〕－_____－〔4〕－_____0课堂变式训练1、如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，那么a、b、c、d的大小关系为〔〕A.a＜c＜d＜b B.b＜d＜a＜cC.b＜d＜c＜a D.d＜b＜c＜a2、以下表示数轴的图形中正确的选项是〔〕3、假设数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，那么a－b一定〔〕A.大于零 B.小于零C.等于零 D.无法确定利用数轴上的点表示有理数例３.写出大于－4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.课堂变式训练1、请指出以下各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来3，，0，－22、画一条数轴，然后在数轴上画出表示以下各数的点；并比拟大小。－1，2，3，－2.7，1，－3，03、有理数a，b，c如图数轴所示，试比拟a，－a，b，－b，c，－c，0的大小，并用符号“<〞连接起来。4、a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)·b三、寻找规律1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3、进一步引导学生完成P9归纳四、【要点归纳】：画数轴需要三个条件是什么？中考链接1、〔2023•怀化〕2023年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间〔单位：时〕在数轴上表示如下图，那么北京时间2008年8月8日20时应是〔〕

A．伦敦时间2008年8月8日11时B．巴黎时间2008年8月8日13时C．纽约时间2008年8月8日5时D．汉城时间2008年8月8日19时易错题1、在纸面上有一数轴〔如图〕，折叠纸面．

〔1〕假设折叠后，数1表示的点与数-1表示的点重合，那么此时数-2表示的点与数表示的点重合；

〔2〕假设折叠后，数3表示的点与数-1表示的点重合，那么此时数5表示的点与数表示的点重合；假设这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9〔A在B的左侧〕，那么A点表示的数为，B点表示的数为．2、．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示-3，0，2.5，5，-6，

答复以下问题．

〔1〕O、B两点间的距离是．

〔2〕A、D两点间的距离是．

〔3〕C、B两点间的距离是．

〔4〕请观察思考，假设点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，

那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是．七、【拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有个。2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.-5，B.-4C.-3D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?【总结反思】：★★★(I)考点突破★★★考点2：相反数【学习目标】:1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个数的相反数；3、体验数形结合思想；【学习重点】：求一个数的相反数；【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。一、考点讲解：1、数轴上与原点距离是2的点有______个，这些点表示的数是_______；与原点的距离是5的点有__________,这些点表示的数是________.2、像2和—2，5和—5这样，只有符号不同的两个数叫做互为________.这就是说，2的相反数是______，—2的相反数是________;5的相反数是________,—5的相反数是______.3、一般地，a和________互为相反数.特别地，0的相反数仍然是_______.4、数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是________________________________________________________________________________________.5、在正数前面添加上“—〞号，就得到这个正数的________.在任意一个数的前面添上“—〞号，新的数就表示原数的__________.(二)相反数的有关概念：1、在数轴上画出表示6与—6的点并归纳6与—6这两个数和这两个数在数轴上的特点.2、相反数的定义是__________________________________________________.3、在数轴上表示相反数的两个数的点特点是_______________________________________________________________________________________________.我们规定：0的相反数是__________.二、经典考题剖析：相反数的有关概念：例1(1)分别写出9与-7的相反数.(2)指出与0.4各是什么数的相反数.课堂变式训练在数轴上表示以下各数：0，-2.5，-3，+5，，4.5及它们的相反数．化简符号例2简化—〔+3〕，—〔—4〕，+〔+5〕符合课堂变式训练-〔-100〕；〔2〕-(-〕〔3〕+〔+〕〔4〕+〔-7〕〔-2.8〕；〔5〕-〔-7〕；〔6〕-〔+12〕．相反数的计算例3、4-m与-1互为相反数，求m的值课堂变式训练1、假设7x+4与-5互为相反数，求x的值．2、假设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求代数式2a+2b-+m2的值．3、x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，求a2-〔x+y+mn〕a-〔x+y〕2007+〔-mn〕2023的值．【要点归纳】：1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？五、中考链接1、〔2023重庆〕－5的相反数是〔〕A．5B．C．D．2、〔2023杭州〕如果，那么，两个实数一定是()A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数3、〔2023威海〕点A，B，C，D在数轴上的位置如下图1-1-6，其中表示－2的相反数的点是〔〕4、(2023河北)假设互为相反数，那么．六、易错题1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数2.－1.6的相反数是,2x的相反数是,a-b的相反数是；3.相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是；4.填空：(1)如果a＝－13，那么－a＝；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝；(3)如果－x＝－6，那么x＝；(4)－x＝9，那么x＝；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。．七、能力提高1．假设a与互为相反数，那么a的倒数可以写成()A．2bB．－2bC．D．－2．假设a与b的和为零，且a＞b，那么a、b的符号为()A．a<0．b<0B．a>0．b>0C．a<0．b>0D．a>0，b<03．〔1〕数轴上的点A表示数＋3，数轴上的点B表示数－3，试求它们之间的距离；〔2〕数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，并且A、B亮点间的距离是8，求a、b的值。【总结反思】达标训练班级_____姓名_________一、选择题1．以下说法中正确的个数为()①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；③两个相反数的和等于0：④假设两个数互为相反数，那么这两个数一定一正一负．A．1个B.2个C．3个D．4个2．假设一个数的相反数不是正数，那么这个数一定是()A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零-3．一个数的相反数等于它的本身，这样的数一共有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．有以下说法：(1)表示具有相反意义的量的两个数一定互为相反数(2)任何一个有理数的相反数是正数或者是负数(3)整数的相反数一定是整数(4)正数的相反数叫做负数，其中正确的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个5．一个数的相反数是非负数，这个数一定是()A．非正数B．非负数C．正数D．负数6．一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位长度后，得到它的相反数的对应点，那么这个数为()A．8B．一8C．一4D．47．如果一个数大于另一个数，那么这个数的相反数()A．小于另一个数的相反数B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数D．大小不定8．如果－a＞a，那么a一定是()A．正数B．负数c．非正数D．非负数9．一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是()A．－1B．1C．±1D．010．如果a·＝－1，那么a与b()A．互为相反数B．a＝bC．互为倒数D．互为负倒数二．填空题1．－的相反数是____________；的相反数是_____；0的相反数是_______；a＋1的相反数是_______。2．2006的倒数的相反数是_______，比－5的相反数大5的数是________。3．假设a＝－4，那么－(－a)＝______．假设－y＝3.1，那么y+3.1＝_______；假设－a＝－〔－3〕，那么a＝_____，b－a与_____互为相反数。4．_________数的相反数比它本身大，_________相反数比它本身小，_______的相反数和它本身相等．5．假设a＝－2，那么－a＝_____；假设－b＝，那么b＝______；假设－c＝－8，那么c＝______。6．x的相反数仍是x，那么x＝_______。7．a与b互为相反数，a与b应满足关系式____________。8．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是_________。9．化简以下各数，你能发现什么规律?〔1〕－[－(－3)](2)－[＋(－3.5)](3)＋[－(－6)]〔4〕－［一〔＋7〕］规律：_________________________________________________________________10．如果a＝－6，那么－a＝_________；如果－〔2a〕＝6，那么－a＝________。三、解答题1．在数轴上分别用A、B、C、D表示一4.5，3，一1.5，0各数，并用E、F、G、H表示它们的相反数。2．列式计算：(1)与的差的相反数；(2)与的差的倒数的相反数。第三讲绝对值★★★(I)考点突破★★★考点1：绝对值【学习目标】:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个数的绝对值和有理数大小比拟的方法；3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比拟一、考点讲解：1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数的绝对值。记作∣a∣。2、=，=，=，=；3、一个正数的绝对值是，即：假设那么；一个负数的绝对值是，即：假设a＜0那么；0的绝对值是〔双重性〕；4、如果一个数的绝对值＜是4，那么这个数是；三、课堂同步互动：〔一〕绝对值的意义1、定义：〔1〕绝对值的几何意义：〔2〕计算：=_____，=_______;=_______,=_____;=__.你能从上面的题目中发现什么规律吗？归纳绝对值的代数意义：绝对值的代数意义用式子表示：2、理解绝对值概念时应注意的问题

〔1〕一个数的绝对值是表示_________________，这说明任何一个有理数的绝对值是一个______数，即.〔2〕绝对值等于0的数一定是0，即绝对值最小的数是___；绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数是________；假设两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值_____；假设两个数的绝对值相等，那么这两个数____________。3、数轴上各点所表示的数的大小顺序〔1〕把温度按从低到高的顺序排列后，在温度计上所对应的点是从到的。按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从到的。〔2〕数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是，即。4、负数的大小比拟：〔1〕和这两个负数谁大？为什么？谁的绝对值大？为什么？〔2〕比拟两个负数大小的法那么是：。二、经典考题剖析：绝对值的意义例1在数轴上画出表示4，1，及其他们的相反数的点，然后写出所有各数的绝对值.课堂变式训练一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，那么该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－的绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.假设b＜0且a=|b|，那么a与b的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和一定_____0〔填“＞〞或“＜〞〕.8.如果|a|＞a，那么a是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.11.如果－|a|=|a|，那么a=_____.12.|a|+|b|+|c|=0，那么a=_____，b=_____，c=_____.二、选择题1.任何一个有理数的绝对值一定〔〕A.大于0 B.小于0C.不大于0 D.不小于02.假设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a+b一定是〔〕A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数3.以下说法正确的选项是〔〕A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数4.以下结论正确的选项是〔〕A.假设|x|=|y|，那么x=－yB.假设x=－y，那么|x|=|y|C.假设|a|＜|b|，那么a＜bD.假设a＜b，那么|a|＜|b|5、满足|x|=－x的数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．无数个6、假设|a－b|=||a|－|b||成立，那么有〔〕A．a、b同号B．a、b同号或ab=0C．a、b异号D．a、b为一切有理数7、假设x为非正数，那么以下式子成立的是〔〕A．|x|＜|x－1|B．|x|=|x－1|C．|x|＞|x－1|D．以上都不对三、去掉以下各数的绝对值符号：(1)假设x<0,那么|x|=________________；(2)假设a<1,那么|a-1|=_______________;(3)x>y>0,那么|x+y|=________________;(4)假设a>b>0,那么|-a-b|=__________________.四、假设a<0,b<0且|a|<|b|,试确定以下各式所表示的数是正数还是负数：(1)a+b(2)a-b(3)-a-b(4)b-a绝对值应用例２.“南辕北辙〞这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我的马很快，车的质量也很好〞，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好〞会出现什么结果，用绝对值的知识加以说明.课堂变式训练1、某班举办“迎七一〞知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？2、小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为〔单位：cm〕：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10。〔1〕小虫最后是否回到出发点O？〔2〕小虫离开出发点O最远是多少cm？〔3〕在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？比拟大小例3：比拟大小〔填写“＞〞或“＜〞号〕〔1〕－_____|－|〔2〕|－|_____0〔3〕|－|_____|－|〔4〕－_____－课堂变式训练1、将以下各数由小到大排列顺序是_____.－，，|－|，0，|－5.1|2、比拟大小〔填“>〞或“<〞〕(1)(2)(3)3、把以下一组数用“＞〞连起来－999，，，0.01，．4、比拟-(-a)和-|a|的大小关系。5、把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.绝对值计算例4、假设，那么，.课堂变式训练1、计算以下各式的值〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕2.假设|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:〔1〕x,y,z的值.〔2〕求|x|+|y|+|z|的值.3.假设2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.4.〔1〕假设=1,求x.〔2〕假设=－1,求x.5、a、b、c三数在数轴的位置如下图，化简．6、数a、b、c在数轴上对应的位置如下图，化简：│a+c│-│a│+│b│．【要点归纳】：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。五、中考链接1、假设那么；假设那么；假设那么___.2、假设是有理数，那么一定是〔〕A.是正数B.不是正数C.是负数D.不是负数3、求的值。易错题1阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时，|a|=a；当a≤时，|a|=-a．根据以上阅读完成：〔1〕|3.14-π|=；〔2〕计算：2、：abc≠0，且M=当a，b，c取不同值时，M有种不同可能．当a、b、c都是正数时，M=；当a、b、c中有一个负数时，那么M=；当a、b、c中有2个负数时，那么M=；当a、b、c都是负数时，M=．3、实数a，b，c在数轴上对应点如下图，化简：|a|-|a-b|+|c-b|+||b-c|=．4．假设|a-2|+|b+1|=0，那么a-|b|=5．如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|=．七、【拓展练习】1.，，求的值。2、且求和的值。【总结反思】：达标训练班级_____姓名_________1、假设|x|=，那么x的相反数是_______.2、假设|m－1|=m－1,那么m___1.假设|m－1|>m－1,那么m___1.假设|x|=|－4|,那么x=____.假设|－x|=||,那么x=______.3、假设，那么x0；4、假设|x|=3，|y|=4，且x＞y，那么x=，y=；5、假设，那么x=，y=；6、如果x＜－2，那么|1－|1+x||=；7、如果x是负数，那么－x，2x，x+|x|，中，负数有；8、假设a与2b互为相反数，且|－c|=3，那么=；9、假设|a|+|b|=2，那么满足条件的整数a、b的值有组；10、如果|a－1|=|1－a|，那么a；11、假设=1,求x.假设=－1,求x.假设=-1,求x的取值范围。12、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.13、如果x＜－2，那么|1－|1+x||=；第四讲有理数的加法★★★(I)考点突破★★★考点1：有理数的加法【学习目标】:1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法那么，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；【学习重点】：有理数加法法那么【学习难点】：异号两数相加一、考点讲解：1、一只蜗牛在数轴上做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．假设原点0为运动起点，利用数轴，写出以下情况时蜗牛两次运动的结果：先向左运动3cm，再向左运动2cm，蜗牛从起点向运动了cm；算式(2)先向右运动3cm，再向左运动2cm，蜗牛从起点向运动了cm；算式(3)先向右运动2cm，再向左运动3cm，蜗牛从起点向运动了cm；算式(4)先向右运动3cm，再向左运动3cm，蜗牛从起点向运动了cm；算式(5)先向右运动3cm，然后原地不动，蜗牛从起点向运动了cm；算式2、总结：有理数的加法法那么：(1)同号两数相加，取符号，并把绝对值；(2)异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取的数的符号，并用减去；(3)一个数同0相加，仍得．３、〔1〕16+〔-8〕=；〔2〕；〔3〕；〔4〕〔+8〕+〔〕=5.注意：在进行有理数加法运算时，一要区分加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算〞．〔一〕有理数加法的意义1、什么是净胜球数?本章引言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数列式为，蓝队的净胜球数列式为。2、一潜水艇停在海面以下1000米处，先上浮250米，这时潜水艇在海面以下多少米？〔二〕有理数加法法那么1、两个有理数相加有哪些情况？考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的，又要考虑它的。2、加法法那么：〔1〕(2)(3)二、经典考题剖析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．例1计算：〔-3〕+〔-9〕；课堂变式训练 (2)(–1.1)+(–3.9); (3)(+15)+(+6); (4)(–15)+(–6);异号两数相加，绝对值相等时和为0〔即互为相反数的两数相加得0〕；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例2-4.7+3.9课堂变式训练〔1〕。〔2〕(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4(4)(－7)+(+11)+(－13)+9(5)33+(－2.16)+9+(－3)(6)49+(－78.21)+27+(－21.79)说明严格按法那么去做，对异号两数相加，关键是判断出两数的绝对值哪一个大，从而确定和的符号以及哪个数的绝对值减去哪个数的绝对值．把同分母的分数，互为相反数的数分别结合相加，计算起来就比拟方便例3、计算〔1〕〔2〕课堂变式训练用简便方法计算以下各题：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕(6)33+(－2.16)+9+(－3)(7)49+(－78.21)+27+(－21.79)利用有理数加法运算解决简单的实际问题；例4〔自己独立完成〕1、给出20个数：89,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88.那么它们的和是()A.1789 B.1799C.1879 D.18012、仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)：2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？课堂变式训练1、一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场〔1〕用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置〔2〕超市D距货场A多远？〔3〕货车一共行驶了多少千米？2、从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：(单位：千克)122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116.计算这批货物的总重量和每袋的平均重量.绝对值应用例5..假设|a|=2,|b|=5,那么|a+b|=_______.课堂变式训练1．│a│=8，│b│=2；〔1〕当a、b同号时，求a+b的值；〔2〕当a、b异号时，求a+b的值。2．，计算下题：〔1〕的相反数与的倒数的相反数的和；〔2〕的绝对值与的绝对值的和。四、【要点归纳】：有理数加法法那么：五、中考链接1、如果〔〕+2=0，那么“〔〕〞内应填的有理数是。2、计算-1+2的值是〔〕A.-3B.-1C.1D.33、最大的负整数与最小的正整数的和是。4、两数相加，其和小于每一个数，那么〔〕A．这两个加数必定有一个为0B.这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大C．这两个加数必定都是负数D．这两个加数的符号不能确定六、拓展提升：1、绝对值小于4的所有整数的和为。2、如果=2，=11，那么〔1〕a，b同号时，a+b=；(2)a,b异号时，a+b=.七、【总结反思】：★★★(I)考点突破★★★考点1：有理数的加法〔2〕【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；一、考点讲解：1．计算：根据计算结果你可发现：(填“>〞、“<〞或“=〞)由此可得a+b=_________，这种运算律称为加法_________律．2．计算：由此可得：(a+b)+c=___________，这种运算律称为加法________律．3．计算：注意：利用加法交换律、结合律可以简化计算，根据加数的特点，可以采用以下方法：(1)同号的加数放在一起相加；(2)同分母的加数放在一起相加；(3)和为0的加数放在一起相加；(4)和为整数的加数放在一起相加．(一)知识点1、加法交换律有理数的加法中，两个数相加，交换_______的位置，_________不变.用式子表示_____________________.2、加法结合律有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者_____________,和不变.用式子表示____________________________________.二、经典考题剖析：利用加法交换律、结合律可以简化计算例1计算：〔1〕(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)(2)16+(-25)+24+(-35)(3)(4)(-7)+6+(-3)+10+(-6)课堂变式训练1用适当的方法计算：〔1〕23+〔-17〕+6+〔-22〕〔2〕〔3〕1.125+〔4〕〔-2.48〕+〔+4.33〕+〔-7.52〕+〔-4.33〕运用加法运算律简化运算的应用例2〔经典题〕股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况〔单位：元〕．星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-4〔1〕星期三收盘时，每股是多少元？〔2〕本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？〔3〕吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？课堂变式训练每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：919191.58991.291.388.788.891.891.110袋小麦总计超过多少千克或缺乏多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。四、【要点归纳】：中考链接1、〔2023天水〕对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么以下等式成立的是〔〕a+b=|a|+|b|B．a+b=-〔|a|+|b|〕C．a+b=-〔|a|-|b|〕D．a+b=-〔|b|-|a|〕2、〔2023北京〕在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数〔a＜b〕，d，e是两个连续奇数〔d＜e〕，且满足a+b+c=d+e，例如：．请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入以下图：．3、〔2023锦州〕观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=六、易错题1．a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于〔〕A．-1B．0C．1D．22．计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是〔〕A．9699B．9999C．9899D．9799七、【拓展训练】1．绝对值不大于10的整数有个，它们的和是.2.填空：〔1〕假设a＞0，b＞0，那么a＋b0．〔2〕假设a＜0，b＜0，那么a＋b0．〔3〕假设a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．〔4〕假设a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．计算：〔1〕〔2〕1+〔－2〕+3+〔－4〕+5+〔－6〕+…+2003+〔－2004〕〔3〕〔4〕〔－9〕+〔－99〕+〔－999〕+〔－9999〕(5)(6)12.32+(–14.17)+(–2.32)+(–5.83);(7)(8)(9)4、王叔叔在自己家门前一条东西走向的马路上晨练,他从门口出发,每隔10min记录下自己的跑步情况:–1002,+1080,–983,+1010,–875,+965.(向东为正,向西为负,单位:m)〔1〕王叔叔停下来的时候在什么地方？〔2〕王叔叔总共跑了多少米？5．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？【总结反思】：达标检测班级姓名1．〔-〕++〔-〕+〔+〕运用运算律计算恰当的是〔〕A．[〔-+〕]+[〔-〕+〔+〕]B．[+〔-〕]+[〔-〕+〔+〕]C．〔-〕+[+〔-〕]+〔+〕D．以上都不对2．以下计算运用运算律恰当的有〔〕〔1〕28+〔-18〕+6+〔-21〕=[〔-18〕+〔-21〕]+28+6〔2〕〔-〕+1+〔-〕+=[〔-〕+〔-〕]+1+〔3〕3.25+〔-2〕+5+〔-8.4〕=〔3.25+5〕+[〔-2〕+〔-8.4〕]A．1个B．2个C．3个D．都不恰当3．如下图，那么以下结论错误的选项是〔〕A．b+c<0B．a+b<0C．a+b+c<0D．│a+b│=a+b4．计算：〔5〕〔-6.8〕+4+〔-3.2〕+6+〔-5.7〕+〔+5.7〕〔6〕〔-1〕+2+〔-3〕+4+…+〔-99〕+100〔7〕〔-〕+〔+0.25〕+〔-〕+5．出租车司机小王某天下午全是在东西走向的胜利大道上行驶．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+13，一4，+7，一2，+10，一3，一2，+16，+3，一4，+8．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的出发点多远?(2)假设汽车耗油量为0．2升／千米，这天下午小王的出租车共耗油多少升?6．6．7.观察有趣奇数的求和，并填空：1=1×1；l+3=2x2；1+3+5=3×3；1+3+5+7=4×4；…1+3+5+……+17=_________；……(1)1+3+5+……+________=17×17；(2)1+3+5+……+(2n-1)=_____________.第五讲有理数的减法★★★(I)考点突破★★★考点1：有理数的减法〔1〕【学习目标】:1、经历探索有理数减法法那么的过程.理解并掌握有理数减法法那么；2、会正确进行有理数减法运算；3、体验把减法转化为加法的转化思想；【重点难点】：有理数减法法那么和运算一、考点讲解：1、计算：-8-(-3)=______，所以-8-3=_______回忆：小学里，我们知道减法是加法的逆运算，即两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。解：因为_____+(-3)=-8,所以-8-(-3)=_____因为_____+3=-8，所以-8+〔—3〕=_____2、〔—8〕+3=，－8+(-3)=3、观察计算1与计算2，你可以发现哪些计算式相等？并完成填空。-8-(-3)=______，-8-3=_______4、规律：减去一个数等于加上；即a-b=________5、以下括号内应填上什么数？(1)(一2)一(一5)=(一2)+()；(2)0一(一4)=0+()；(3)(一6)一3=(一6)+()；(4)1一(+37)=1+()．6、有理数的减法法那么：减去一个有理数，等于加上这个有理数的相反数．有了有理数之后，小学里减法“不够减〞的矛盾解决了．做有理数的减法时，必须根据减法法那么，将减法化为加法来做．即将减号改为加号，将减数改为它的相反数．如：3 － 7 ①减号变加号①↓↓②＝3 ＋ (－7) ②减数变为相反数这样加法和减法就统一为加法了．7、学习了有理数减法以后，如何理解“－〞号的意义？符号“－〞在算术中就是减号，说明这两个数作减法运算．在有理数中，符号“－〞有三种含义：〔1〕为性质符号时是负号；〔2〕是运算符号时是减号；〔3〕是一个数的相反数．这样，就会带来新的问题，在一个式子中，遇到“－〞号应该按照哪种含义来理解？例如：计算－(－2)－(+3)这里有三个“－〞号，第一个与第二个“－〞号显然不能理解为减号．根据此题的全体情况，第一个“－〞号理解为取相反数，第二个“－〞号理解为性质符号最为恰当，第三个“－〞号可理解为减号．所以，－(－2)－(+3)＝(+2)+(－3)＝－1。

又如：－7－5中有两个“－〞号，显然，把第一个“－〞号理解为负号最为恰当，第二个“－〞号既可理解为减号，也可理解为负号．当把它理解为减号时－7－5的意义就是－7与－5的省略了加号的和，也就是－7－5＝－7+(－5)＝(－)+(－5)＝－12．当把它理解为负号时，算式－7－5＝－12，运算结果是相同的．这就是说，把这个“－〞号理解为减号和负号都是可以的，但是要注意，不能把它理解为减号后，又同时理解为负号，即不能把－2－5解为“负2减负5”．这样把“总之，对于“－〞号的理解，要结合题目的具体情况来确定，但有一条原那么，就“一号一用〞，即某个“－〞号定为某种用途后，这个“－〞号就不能再作他用．“一号不能两用〞．二、经典考题剖析：有理数减法法那么的过程例1：计算：例1计算：．解=遇减化加=同号相加=取原来加号的符号，再把绝对值相加=异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号再把绝对值相减说明先将减法化为加法，注意符号变化时的规那么，防止错误．〔1〕〔-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(-4.8)(4)注意：在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变：“两变〞即减号变成加号，减数的符号要改变，“不变〞是指被减数不变．课堂变式训练〔一〕〔1〕6-9〔2〕〔+4〕-〔-7〕(3)(-5)-(-8)〔4〕0-〔-5〕〔5〕〔-2.5〕-5.9〔6〕1.9-〔-0.6〕正确进行有理数减法运算例2.计算〔1〕比2小8的数是多少？〔2〕比-3小-6的数是多少？(1)零下12℃比零上12〔2〕数轴上A，B两点表示的有理数分别是和，求A，B两点的距离.课堂变式训练1．分别求出数轴上以下两点间的距离：〔1〕表示数8的点与表示数3的点；〔2〕表示数－2的点与表示数－3的点；2、北京某日早晨气温是零下2°C，中午上升了8°正确进行有理数减法运算例3.计算：1.〔1〕(一11)一(一9)；课堂变式训练1．-的绝对值与-2的相反数的差是．2．与(-x)-(-y)相等的式子是()．3．较小的数减去较大的数，所得的差一定是()．A．零8．正数c．负数D．无法确定四、【要点归纳】：有理数减法法那么：五、中考链接1、计算〔1〕〔+35〕-〔-23〕〔2〕12-21〔3〕0-(-2)(4)(-)-(-)(5)(-6)-02、哈尔滨市4月份某天的最高气温是5C°,最低气温是-3C°,那么这天的温差是〔〕A:-2C°B:8C°C:-8C°D:2C°3、4-〔-7〕等于〔〕A:3B:11C:-3D:-114、a、b、c在数轴上的位置如下图：a-b0b-c0-b-c0a-(-b)0(填＞，＜＝)六、延伸拓展1、〔1〕甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数大3，求乙数比甲数大多少？〔2〕月球外表的温度中午是101℃，半夜是-153〔3〕物体位于地面上空2米处，下降3米后，又下降5米，最后物体在地面之下多米处？2、某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差〔最高气温与最低气温的差〕最大？哪天的温差最小？一二三四五最高气温〔℃〕-156811最低气温〔℃〕-7-3-4-423、当a=，b=-，c=-时，分别求以下代数式的值：〔1〕a+b-c〔2〕a-b+c〔3〕a-b-c〔4〕-a+b-〔-c〕4.1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？5.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线〔单位：米〕，分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？能力提升1、2、七、【总结反思】：★★★(I)考点突破★★★考点1：有理数的减法〔2〕【学习目标】:1、理解加减法统一成加法运算的意义；2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；一、考点讲解：计算：一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米.此时飞机所飞高度比起飞点高了多少千米？列示：，结果是计算：(一8)一(一10)+(一6)一(+4)．(1)请你把上式写成和的形式：原式=．〔减法化成加法〕(2)为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成这个式子读作，也可以读作(3)请你用不同的方法写出该题的解题过程．方法一：方法二：注意：由于加减混合运算是同级运算，按式子的顺序进行运算，也可适当运用加法交换律、结合律，在运用交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．二、经典考题剖析：引入相反数后，加减混合运算可以统一位加法运算，其算式为a+b-c=a+b+(-c)加减法统一成加法运算1、例1：计算：〔1〕〔-7〕-〔+5〕+〔-4〕-〔-10〕〔2〕-+〔-〕-〔-〕-1过手训练计算〔-8〕+10+2+〔-1〕〔2〕5+〔-6〕+3+9+〔-4〕+〔-7〕〔-0.8〕+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5(4)+(-)++(-)+(-)将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；例题2：计算－4.4－〔－4〕－〔＋2〕＋〔－2〕＋12.4；过手训练计算(4)2．7+(一8．5)一(+1．5)一(一6．3)．四、【要点归纳】：五、中考链接的值是〔〕A．-11110B．-11101C．-11090D．-119092．a、b互为相反数，且|a-b|=6，那么b-1=．3、4、六、【拓展训练】：1、以下各式可以写成a－b＋c的是〔〕A、a－(＋b)－(＋c)B、a－(＋b)－(－c)C、a＋(－b)＋(－c)D、a＋(－b)－(＋c)2、计算：〔1〕〔2〕〔3〕3、假设那么________。4、假设x＜0，那么等于〔〕A、－xB、0C、2xD、－2x5、以下结论不正确的选项是〔〕A、假设a＞0，b＜0，那么a－b＞0B、假设a＜0，b＞0，那么a－b＜0C、假设a＜0，b＜0，那么a－(－b)＞0D、假设a＜0，b＜0，且，那么a－b＞0.【总结反思】：达标训练：有理数的减法班级______姓名______1、某市一天上午气温是10度，下午上升-2度，半夜下降5度，那么半夜的气温市〔〕度A:-15B:3C:-3D:152、假设︱m︱=3,︱n︱=2,︱m+n︱=()A:5B:1C:5或1D：-1，-5，1，53、把18-〔—33〕+〔-21〕-〔-42〕写成省略括号的和是〔〕A:18+(-33)+(-21)+42B:18-33-21+42C:18-33-21-42D:18+33-21-424、算式-3-5不能读作〔〕A:-3与5的差B：-3与-5的和C：-3与-5的差D：-3减去55、假设b‹0，那么a-b,a+b,a中最小的数是〔〕A:aB:a-bC:a+bD:a-b6、数轴上点A表示-3，点B表示1，那么表示两点间的距离的算式是〔〕A:-3+5B:3-1C:1-(-3)D:1-37、计算〔1〕〔-5〕-〔-10〕+(-32)-(-7)(2)-32-5-(-3)+3.25+2-(-28)(3)1-2+3-4+5-6+…+99-100〔4〕8．“中国联通〞股票3月28日的开盘价是9．25元，最高价比开盘价高0．65元，最低价比开盘价低0．2元，收盘价比开盘价低0．3元．(1)写出这一天的最高价、最低价、收盘价分别是元；(2)最高价比最低价高元，收盘价比最高价高元．9．假设︱x-1︱+︱y+3︱=0，求y-x-的值．10._____________________________(n是正整数)11.a,b是有理数,在数轴上的位置如图:化简:︱b︱-︱a︱+︱a-b︱+︱a+b︱.12.经过1998年的特大洪水的灾害,每年夏天水库管理员相当警觉,水库的警戒水位18.8米,值班人员记录了一周的水位变化情况,如下表,(单位:上周末刚好到达警戒水位,去警戒水位为0米)星期一二三四五六日变化情况0.40.5-0.20.40.5-0.1-0.3(1)本周哪一天水位最高?哪一天水位最低?他们与警戒水位的距离是多少?(2)是说明本周的水位变化的总体情况;(3)假设超过警戒水位1.5米时就要开闸放水,以确保大坝平安,是问在哪一天需要开闸放水?第六讲有理数的加减混合运算★★★(I)考点突破★★★考点1：有理数的加减混合运算【学习目标】:1、如何进行有理数的加减混合运算？2、进行有理数加减混合运算应该注意什么？【重点难点】：有理数加减混合运算应该注意什么？一、考点讲解：1、如何进行有理数的加减混合运算？方法一、由于加法和减法统一为加法了，有理数的加减混合运算实际上就是加法运算．只要先把减法都化为加法，再按加法的法那么来计算就可以了．注意，当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算．如〔—6〕—〔—7〕+〔—9〕—〔—3〕=—6+7+〔—9〕+3——减法变加法=—6+〔—9〕+7+3――加法的交换律结合律=—15+10=—5方法二、我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式，〔—6〕—〔—7〕+〔—9〕—〔—3〕=—6+7—9+3=—15+10=—5这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保存原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和〞的形式．注意，这种形式中，正数前的“+〞不能省略．“—6+7—9+3”可以读作“—6、+7、—“—6加7减9加3”由以上两种方法可以看出方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号变少，更不容易犯错．2、进行有理数加减混合运算应该注意什么？〔1〕．带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的局部省略而已．如：－5－7＋5①＝(－5＋5)－7④＝0－7＝－7〔2〕．直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．二、经典考题剖析：有理数的加减混合运算方法例1计算：．解：=将减法化成加法=加法交换律结合律==课堂变式训练计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；有理数加减混合运算应该注意例2、计算〔1〕；〔2〕．课堂变式训练〔1〕1