泰州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

2021~2022学年度第一学期期末考试高二数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.3.若圆与直线相切，则实数的值为（）A. B.或3 C. D.或4.观察：则第行的值为（）A. B. C. D.5.圆与圆公切线的条数为（）A.1 B.2 C.3 D.46.等比数列的前项和为，前项积为，，当最小时，的值为（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，已知、分别是椭圆的左、右焦点，点、在椭圆上，四边形是梯形，，且，则的面积为（）A. B. C. D.8.已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确的是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（）A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在处取得极大值D.在处取得极小值10.下列说法正确的有（）A.直线恒过定点B.直线，若，则C.圆与圆的公共弦长为D.若圆，则过点的最短弦所在直线方程为11.已知双曲线，点是上任意一点，则下列结论正确的有（）A.双曲线的离心率为B.焦点到渐近线的距离为C.左右焦点分别为、，若，则D.若左、右顶点分别为、，当与、不重合时，直线、的斜率之积为12.如图，由正方形可以构成一系列的长方形，在正方形内绘出一个圆的，就可以近似地得到等角螺线，第一个和第二个正方形的边长为1，第三个正方形边长为，其边长依次记为，得到数列，每一段等角螺线与正方形围成的扇形面积记为，得到数列，则下列说法正确的有（）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分，请将答案填写在答题卡相应的位置上.13.已知，动点满足，则点轨迹方程为___________.14.已知等差数列的前项和为，则数列的前2022项的和为___________.15.曲线在处的切线斜率为___________.16.已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知两条直线，.设为实数，分别根据下列条件求值.（1）；（2）直线在轴、轴上截距之和等于.18.已知圆.（1）若直线与圆相交于两点，弦中点为，求直线的方程；（2）若斜率为1的直线被圆截得的弦为，以为直径的圆经过圆的圆心，求直线的方程.19.已知数列是首项为1，公差不为0等差数列，且成等比数列.数列的前项的和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.已知椭圆，离心率分别为左右焦点，椭圆上一点满足，且的面积为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为直线交椭圆于两点.过点且平行于的直线交椭圆于点，证明：为定值.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.22.已知点为抛物线的