集合间的基本关系+高一上学期数学人教A版（2019）必修1

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第一章

§1.2集合间的基本关系

集合间的基本关系回顾：集合相等：只要构成两个集合的元素是

，我们就称这两个集合是相等的.一样的RQZN4,5(1)

我们班的全体男同学组成的集合，我们班全体同学组成的集合(2)

正偶数集{2,4,6,8……}，正整数集{1,2,3,4,5,6,7,8……}(3)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}

1,2,3

定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的_____记法与读法记作

(或B⊇A)，读作“

”(或“B包含A”)图示

结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即

；(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则______子集A⊆BA包含于BA⊆AA⊆C2.一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作

.也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则

.A＝BA＝B例1.指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(2)M＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}.A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3,4,5}

定义如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集记法与读法记作AB(或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)图示

结论(1)A

B且B

C，则A

C；(2)A⊆B且A≠B，则A

B1.真子集

A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3,4,5}问题1：集合B有最“小”的真子集吗？

定义一般地，我们把不含任何元素的集合叫做_____记法___规定空集是任何集合的子集，即∅⊆A特性(1)空集只有一个子集，即它本身，∅⊆∅；(2)A≠∅，则∅A2.空集空集∅性质：(1)反身性：任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)传递性：对于集合A，B，C，如果A

B，且B

C，那么A

C.例2.(1)写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

(2)写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

(3)写出集合{a,b,c,d}的子集个数.跟踪训练满足{1,2}⊆M⊆{0,,1,2,3,4}的集合M有____个.例3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围.

1.知识清单：(1)子集、真子集的概念与性质.(2)子集的个数.(3)由集合间的关系求参数范围.2.数学思想：数形结合、分类讨论、转化

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