等式性质与不等式的性质（第一课时）高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式与不等式性质(第一课时)第二章

一元二次函数、方程与不等式高矮长短轻重胖瘦实际生活中的不等关系

用不等式表示实际问题中不等关系的方法从实际问题中抽象出不等关系用字母表示不等关系中的数用不等号连接这些字母建立不等式问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？

设提价后每本杂志的定价为x元，则提价后的销售量为

；销售总收入为

万元。于是，不等关系：“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为_______________________思考：解方程的主要依据是什么？类比解方程，你能找到解不等式的主要依据吗？解方程的主要依据：类比解不等式的主要依据：等式性质不等式性质比较两个式子的大小关系数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系设实数a,b在数轴上对于的点分别为A,B.则①当点A在B的左边时，

②当点A在B的右边时，

③当点A和点B重合时，a＞ba<ba=bABBAA(B)思考：如何利用两个实数的差来判定两个实数的大小关系？如果a-b是正数，那么a>b；如果a-b等于0，那么a=b；如果a-b是负数，那么a<b.反之也成立.符号表示结论：要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小.作差法

0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.作差变形定号定论便于判定差的符号(因式分解、配方、通分、分子有理化等)当差的符号不确定时，一般需要分类讨论探究：

右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？

ABCDEFGH(1)正方形ABCD的边长为________；

正方形ABCD的面积S=_______；

四个直角三角形的面积和S'

=

;(2)

S与S'有什么样的不等关系，如何表示？(3)

S与S'会出现相等的情况吗，什么时候相等？

S大于S'

ABCDE(FGH)当a=b时

当a=b时，S=S'，即

（a,b>0）思考：对于任意实数a,b，a2+b2≥2ab成立吗？试用作差法证明。证明：

重要不等式：一般地，∀a，b∈R，有a2+b2≥2ab当且仅当a=b时，等号成立.P40练习1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系：（1）某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4m；（2）a与b的和是非负实数；（3）如图,在一个面积小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(单位：m)大于宽W(单位：m)的4倍.仓库绿地-5m--5m--5m--5m-

2.比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.解：∵(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=(x2+10x+21)-(x2+10x+24)=-3<0∴(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6).3.已知a>b，证明：证明：课堂小结1．实数大小关系的基本事实

a-b>0⇔a>ba-b=