2021年重庆交通大学河海学院801结构力学考研核心题库之计算题精编

2021年重庆交通大学河海学院801结构力学考研核心题库之计算题精编主编：掌心博阅电子书特别说明本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。版权声明青岛掌心博阅电子书依法对本书享有专有著作权，同时青岛掌心博阅电子书依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。1．图1所示刚架，各杆件的抗弯刚度均为EI，受均布荷载和支座移动共同作用，已知A支座处的水平位移和竖直位移分别为和。用图2给定的力法基本体系，求解该多余未知力X。【答案】可以写出力法方程作出图和图如图3，可求出系数于是有2．试求下图所示刚架的自振频率，并绘制相应的振型图。设横梁为无限刚性且质量均为m,忽略柱子的质图【答案】用刚度法求解。刚度系数为：解得：第一振型为：第二振型为：,第一振型图如下图1所示。,第二振型图如下图2所示。3．试用力法解图1(a)所示结构，绘制内力图，并进行校核。【答案】①该结构关于E点呈对称，荷载是关于E点反对称的，所以E截面N=0,Q=0。一次超静定，选半刚架计算，取基本体系如图1(b)所示。②典型方程。③绘制,Me如图1(c)、(d)所示。④用图乘法求系数和自由项：⑤将多余未知力的值加在基本体系上，按静定结构计算各截面的弯矩、剪力和轴力，再由对称性作出,满足平衡。⑦位移条件校核:取基本体系如图2(f)，校核A点竖向位移以否为零。4．如图(a)，求C、D两点水平相对位移，已知线膨胀系数及水平杆件截面高度h=0.5m。图【答案】本题属温度改变引起的组合结构的位移计算问题。在C、D加一对单位力，其图分别如图(b)和图(c)所示。根据温度改变引起结构位移的计算公式可以得到：=-202a(C、D远离)图 F点:该点的链杆为水平支撑，杆CF内部载荷作用，仅传递轴力，根据该点的平衡，链杆支撑力为零，,杆CF的轴力。(方向向左)G点:所有结构载荷和支反力对E点取矩，得E点：由所有结构载荷和支反力在垂直方向的平衡，得AD段:此段中间无任何载荷，端点A有支反力作用，方向为左。因此这段各截面的剪力为-2kN，剪力图上为一垂直线。BD段:仅有均布载荷的作用，剪力图为直线，B点的剪力为零，D点的剪力为-3kN。 ED段:有均布载荷的作用，剪力图为直线，E点的剪力为，D点的剪力为。GH段:此段中间无任何载荷，端点G有支反力RC作用，方向为上。因此这个段各截面的剪力为常数，剪力图上为一水平线，大小为3N。AD段:支反力产生弯矩，由A点零弯矩线性增加至AD段，D点弯矩。BD段:有均布载荷的作用，弯矩图为抛物线，B点有集中弯矩作用。若截面距B点距离为x，则该截面弯矩为D点左截面弯矩为。ED段:有均布载荷的作用，弯矩图为抛物线，E点有集中力作用。若截面距E点距离为x，则该截面弯矩为D点右截面弯矩为。GH段:支反力产生弯矩，由G点零弯矩线性增加至GH段,H点弯矩6。HD段:无载荷作用，弯矩图为直线，E点有集中力矩作用，在GH段点弯矩基础上有一跳跃,因此各截面的弯矩为。结构各点的弯矩画在受拉面，图4为弯矩图。 6．试用机动法求图(a)所示连续梁的极限载荷。设AE段的极限弯矩为，EC段的极限弯矩为。图【答案】因载荷的作用方向一致，根据单向机构条件，本题只有两种可能的破坏机构(局部破坏机构)，对于图(b)，应用虚功原理，有对于图(c)，应用虚功原理，有极限载荷图7．如图(a)，求结构A、B两点的竖向相对位移。图【答案】此题属荷载和支座移动共同作用下结构的位移计算问题。荷载以及单位力作用下的弯矩图和弹簧反力可求得，分別如图(b)和图(c)所示，在求得荷载作用下弹簧的压缩量后，不难求得所求位移：图图【答案】此为组合结构，在水平方向加一单位力，作图、图如下图所示，自乘得：自振频率：9．图(a)所示单跨超静定梁上侧温度升高高度为h，材料的线膨胀系数为。图,下侧温度升高，试绘制弯矩图。截面对称于形心轴，原结构【答案】本题所示为一次超静定结构，基本体系如图(b)所示。其力法方程为：因为系数是结构本身的属性且与外因无关，故。自由项为：将系数及自由项代入力法方程，得：由叠加法可得最后弯矩图。因为静定结构在温度变化时不引起内力[图(c)]，即M=也即将扩大倍。由于为负值，方向向下，所以最后弯矩图如图(e)所示。 图超静定结构在非荷载(温度变化、支座移动、制造误差等)作用下的情况，与荷载作用时相比，有以下特征：(1)由静定结构特性可知，基本结构在温度变化与支座移动作用时其内力为零，所以最后内力图仅由多余未知力产生，且内力与杆件刚度成正比。(2)在温度变化、支座移动、制造误差等因素影响下，其内力与各杆的绝对刚度值成正比。(3)结构在温度变化时，其哪侧温度低，则哪侧弯矩图为受拉区。(4)在荷载作用下，超静定结构的内力与各杆的相对刚度有关，与各杆的绝对刚度值无关。当改变超静定结构各杆刚度的相对比值时，各杆的内力将重新分布。②列典型方程r1z+Re=0。④解方程z1=-Re/ru=5/i。⑦节点平衡求轴力，画N图如图1(g)所示。【答案】①单元、节点位移分量统一编码如图1(b)所示。单元定位向量为：②单元刚度矩阵。矩形刚架，在忽略轴向变形的情况下，不论采用的是顺时针坐标系还是逆时针坐标系，将竖柱的局部坐标系的轴取得与整体坐标系的x轴一致(即=-9),这样，局部坐标系的杆端位移与整体坐标系的杆端位移一致。局部坐标系的单元刚度矩阵与整体坐标系的单元刚度矩阵相同，无须进行坐标变换。另外，单元④是梁单元。③集成整体刚度矩阵：【答案】结构分为两单元，竖直方向为第一单元，水平方向为第二单元。在局部坐标系下(如图2)，得单元1等效节点载荷列阵为 在局部坐标系下单元1自由度与整体坐标系下单元自由度的变换为将局部坐标系下的单元等效结点载荷转换到整体坐标系下的单元等效结点载荷：在局部坐标系下(如图3)，单元2等效节点载荷列阵为在局部坐标系下，单元2自由度与整体坐标系下单元自由度的变换为将局部坐标系下的单元等效结点载荷转换到整体坐标系下的单元等效结点载荷:两单元整体坐标系下的单元等效结点力相加，并将分结点2的集中力和集中力矩M相加到结点的对应位置上，得注意到题中结点力的编号，将对应编号为零的结点力除去，得结构等效节点载荷列阵|P|在计算单元等效结点力时，对于结点力编号为零的等效结点力可不用计算。 13．下图所示刚架，各杆EI、EA及杆长均相同，=4m。用矩阵位移法中的先处理法计算时：①结构刚度矩阵中至少有多少个零元素？并求出的值；②试形成结构的综合结点荷载列阵。图【答案】(1)根据结点位移分量的相关性判定[K]中的零元素。即将第1个至最后一个位移分量依次作为基准位移分量，然后判定编码大于或等于基准位移分量且与之无关的位移分量的总个数。具体判定结果如下：4、4、4均与无关，共有6对无关的分量；而与无关，为1对无关分量：且与48无关，为1对无关分量。所以，全部无关分量合计是8对。故可知结构刚度矩阵(总刚)[K]的上半三角中应当至少含有8个零元素，所以整个[K]中至少有16个零元素。代表使结点2发生水平单位位移，而其他结点位移分量为零时，应在结点1的水平方向上所施加(2)单元②、单元③的等效结点荷载列阵分别为(无需坐标转换)：集成得结构的等效结点荷载列阵为：综合结点荷载列阵为： 图【答案】这是两个自由度体系，取两质点水平位移和右侧质点竖向位移为广义坐标[图(b)]，采用柔度图(1)运动方程图(2)振型方程将系数代入振型方程，有用乘以上式各项，令,得到简化后的振型方程(3)频率方程令简化后振型方程的系数行列式等于零，得到频率方程展开行列式，得到(4)计算主振型利用简化之后的振型方程计算主振型。15．用位移法计算图1所示刚架并作M图，各杆EI为常数，其中支座C处弹簧刚度。所示，采用位移法分析，典型方程为rl=6ir2=3i/+k/2=6i//2即可由叠加法作出结构弯矩图。【答案】该结构横梁右侧悬臂部分为静定梁，故该结构用位移法分析时仅在左侧刚结点处有一个结点角位移，横梁有一个结点线位移。位移法基本体系如图2(a)所示，位移法典型方程为即可由叠加法 17．图(a)所示体系AB、BC均为刚性杆，在铰结点B和C处有弹性支座，其刚度系数为k。体系在A端有轴向力FP作用。试计算临界荷载，并绘出相应的失稳图形。图【答案】本题体系失稳时的位移形态可用铰A、B点的水平位移分两个几何参数完全确定，如由失稳位移形态下的隔离体力矩平衡条件得：∑M=0(败B以上)→(-)+V=0即：这是一组关于几何参数齐次线性代数方程，它有零解，对应于原始的直线平衡状态。失稳时应存在非零解，则要求方程组的系数行列式等于零。于是可得该问题的特征方程，即稳定方程为：展开后得：由此解得两个特征根为：其中最小者特征值称为临界荷载，即：将以上特征根分别代入原平衡方程，可求得两种情况下A、B铰的位移比值为：或相应的位移形式分别如图(c)、(d)所示。其中图(d)即为临界荷载相应的可能的失稳图形，而图(c)只是理论上存在的失稳图形。实际上在此之前结构必先以图(d)的形式失稳。由以上分析可以看出，多自由度体系失稳有以下特点：(1)具有n个自由度的体系失稳时共有n个特征值，其对应有n个特征向量，即(2)对称结构在对称作用下的失稳位移形态是对称或反对称的。(3)真实的临界荷载对应n个特征值中的最小者。较大的特征值对应的失稳位移形态，只有在最小特征值所对应的失稳位移形态被阻止时才有可能发生。 18．图1所示平面刚架，已知支承，载荷，总坐标系和单元坐标系，节点和单元编号，试用矩阵分析法求(1)单元②的坐标变换矩阵；青岛掌ф心博阅电©子书若单元②在单元坐标系下的单刚为，试写出在总坐标系下的单刚的计算公式；(2)用单刚分块矩阵写出整个结构的平衡方程；(3)写出节点2、3、4的外载列向量，体系的自由度为多少？考虑支承约束时划去哪些行和列？【答案】(1)若单元坐标系与整体坐标系间夹角为α,如图1所示，令，c=cosa,s=sinα。在整体坐,结点自由度间应有变换关系由一个单元有两个结点，单元坐标系在直杆情况下变换矩阵相同，得单元自由度变换矩阵将局部坐标系下的单刚变换成整体坐标系下的刚度矩阵：根据式(1)，得单元的变换矩阵[尺2]和单元刚度矩阵转换关系为：(2)将各单元刚度矩阵拼装，结构平衡方程如下：(3)计算单元3的外载列阵，考虑到结点的外载，得结点2、3、4的外载列阵19．计算图(a)所示结构的自振频率和主振型，设横梁为无限刚性，柱子的线刚度如图，体系的全部质量集图【答案】图示结构为两个自由度体系，以两根刚性杆水平位移为广义坐标[图(b)]，采用刚度法求解。图(1)运动方程(2)振型方程将系数代入振型方程，有用乘以上式各项，令，得到简化后的振型方程(3)频率方程令简化后振型方程的系数行列式等于零，得到频率方程展开行列式，得到(4)计算主振型利用简化之后的振型方程计算主振型。 列出力法方程作出图和图如图3,可求出系数：21．写出比例加载下关于极限荷载的极小定理，并根据它求出图(a)所示连续梁的极限荷载。图【答案】极小定理：极限荷载是可破坏荷载中的极小者。先分别求出各跨独自破坏时的破坏荷载，可能的破坏机构如图(b)、(c)所示。图机构2(BC跨破坏)为求q的极小，令,因此，所以学。比较以上结果，可知AB跨首先破坏，极限荷载。【答案】(1)求内力势能。由位移方程y=a-(2)求外力势能。为了分析方便，将图1所示结构翻转，并建立如图(b)所示的方程体系。由图可知，由于杆件的倾斜会使整个系统产生向下的下降，距离为：所以，由坐标原点到时，下降的距离为：则集中荷载所做的功为：而微段上荷载所做的功为：将上式沿杆长积分，可得：所以，外力势能为：(3)结构总势能。利用总势能计算公式可得：(4)建立势能驻值条件。由总势能可得：(5)计算临界荷载。由于是任意值，且，所以有：据此解出临界荷载为：23．求下图所示三铰刚架由于支座移动引起的C铰两侧截面的相对角位移。图【答案】如下图所示，整体投影平衡得：图【答案】设， 【答案】设，24．图示为直杆AB的两个弯矩图，试证明如下计算公式：图,代入积分，可得,代入积分，可得【答案】此题属荷载引起的位移计算问题。图示结构可以看作由两部分组成，悬臂刚架部分及附属简的水平线位移为：=--图图【答案】本题为单自由度体系,失稳变形如图(b)所示，独立位移参数取为转角。图 解之得临界载荷如图(b)所示，微段dx内的载荷qdx发生的竖向位移为体系总势能由势能驻值条件，得【答案】整体2MA=0截面弯矩为：平衡微分方程：,求得竖向反力为零。图即：其解为：即：由于A、B不能同时为零，方程(1)、(2)的系数行列式为零，有,展开：,所以，图EI为常数，求：(1)C铰两侧的相对转角；(2)E端的竖向位移。图【答案】此题属荷载引起的位移计算问题。对荷载作用情况，均布荷载作用在主体结构上时，不会在附属部分上引起内力，所以图只在AB段有值，大小如图(b)所示，因此，图乘只需在AB段进行。…图(1)求C铰两侧的相对转角，在C铰两侧加一对虚拟单位力偶，弯矩图如图(c)所示，转角可求得为：图(2)E点加单位虚拟力后的弯矩图如图(d)所示，E点竖向位移可求得为：图 度均为EI,B支座处弹簧刚度。试用两种不同的力法基本体系求解结构的支座反力。(1)选取基本体系一(如图2所示)，由于基本结构中有弹性支座，所以要考虑由于弹簧伸缩引起的在去掉多余约束处沿多余未知力方向的位移。列力法方程作出图和图如图3，可求出系数…于是可进一步求得A支座反力：图和图R,=0 (顺时针)B支座反力：(2)取基本体系二如图4所示，列力法方程由图和图(见图5)可以求出系数代入力法方程解得：支座反力同(1)。 30．用位移法计算图1所示结构，并作出弯矩图。其中各杆EI为常数。【答案】该结构立柱右侧横梁为静定部分，用位移法分析时有一个结点角位移和一个结点线位移。位移法基本体系如图2(a)所示，位移法典型方程为rz1＋r2z2十R2p=0令代入典型方程，得31．如下图所示刚架受简谐荷载作用。已知，横梁为刚性杆，柱抗弯刚度均为EI,不计阻尼，求横梁水平位移幅值和动弯矩图。图【答案】柱顶产生单位水平位移时的弯矩图如图1所示，由此求出刚架""。,动弯矩图如图3所示。，，图【答案】由于刚性横梁的存在，单自由度体系，可先求柔度系数：在质量m处施加一水平单位力，画出弯矩图如图1所示。再在相应基本结构加水平单位力画出单位弯矩图如图2所示，则柔度系数：自振频率： 图由静力平衡条件可得：∑Mn=0，F×4-6×2=0由静力平衡条件可得：∑ME=0，4×2-F×2=0由静力平衡条件可得： (4)据此可以绘出结构的弯矩图和剪力图，如图2所示。图【答案】振动方程为：自振频率：【答案】(1)求支反力由结构平衡，易得(2)求各链杆的内力将杆截断，并以内力代之，又将支座B以支反力代之，右半部结构