初中数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和

11.3.2多边形的内角和学习目标：1.探索并掌握多边形的外角和公式；2.会利用多边形的内角和及外角和公式公式解决问题.一、学前准备1.三角形的内角和等于，三角形的外角和等于.2.n边形的内角和等于.二、预习导航（一）预习指导活动1探究n边形的外角和公式（阅读课本第22～23页内容，掌握n边形的外角和公式，体会探究数学问题的方法和过程）3.我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°.有多种方法得出三角形的外角和是360°，如图，请你说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论？第第3题图4.如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？第第4题图5.如图，五边形的外角和等于多少度？仿照上面的方法试一试．第5第5题图6.你能仿照上面的方法求n边形（n是不小于3的任意整数）的外角和吗？活动2多边形外角和与边数的有关计算7.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，求这个多边形的边数？预习疑惑：（二）预习检测8.已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数？三、课堂互动问题1多边形内角和与外角和的计算9.在各个内角相等的多边形中，一个外角是它相邻内角的，则这个多边形的边数是多少？10.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：

五、达标检测1.正六边形的一个外角的度数为（）Ａ．120° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．100°2.正八边形的每个内角的度数为_______，每一个外角度数为__________．3.四边形中，若，的一个外角为，则___________.4.如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．第第4题图《11.3.2多边形的内角和》参考答案一、学前准备1.答案：180°；360°2.答案：（n－2）·180°二、预习导航3.解：∵∠1＝180°－∠EAB，∠2＝180°－∠CBF，∠3＝180°－∠DCE∴∠1＋∠2＋∠3＝180°－∠EAB＋180°－∠CBF＋180°－∠DCE＝540°－（∠EAB＋∠CBF＋∠DCE）＝540°－180°＝360°4.～6.略.7.解：多边形内角和：360°×3＝1080°设多边形边数为n条，（n－2）·180＝1080解得：n＝8故该多边形的边数是8条.8.解：设最小的外角的度数是x°.x＋2x＋3x＋4x＝360解得：x＝36故各外角的度数分别为36°，72°，108°，144°.三、课堂互动9.解：设内角是x°，外角是y°，可列得方程组：，解得：360°÷60°＝6（条）故该多边形的边数是6条.【解析】任何多边形的外角都是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360°÷60°＝6，则这个多边形的边数是6.10.解：不存在，理由如下：设内角是x°，则相邻的外角是5x°．根据题意得：x＋5x＝180，解得x＝30，则相邻的外角是150度，则多边形的边数是：360÷150＝2.4，因为边数不可能是小数，则这个多边形不存在．五、达标检测1.答案：B2.答案：135°3.答案：105°4.解：∵∠AGK为△ABG的外角，∠CHG为△CDH的外角，∠HKE为△EFK的外角