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第一讲二维随机变量及其分布概率论与数理统计（）第三章多维随机变量及其分布

到目前为止,我们只讨论了一维随机变量及其分布.但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够,而需要用多个随机变量来描述.从二维随机变量开始第一讲二维随机变量及其分布2本讲内容零一二维随机变量联合分布函数边缘分布函数零二零三定义设为随机试验地样本空间,则称(X,Y)为二维随机变量或二维随机向量表示？几何意义？零一二维随机变量一.二维随机变量4如何描述二维随机变量地概率特及其每个随机变量之间地关系？二维随机变量大部分内容与一维类似.首先介绍二维随机变量地联合分布函数与边缘分布函数.分布函数离散型随机变量分布律连续型随机变量概率密度一维随机变量:5零一二维随机变量零二本讲内容零一二维随机变量联合分布函数边缘分布函数零三为(X,Y)地联合分布函数,简称为分布函数.设(X,Y)为二维随机变量,对于任意地,称联合分布函数描述了所有二维随机变量地统计规律.零二联合分布函数二.联合分布函数定义7用面上地点(x,y)表示二维随机变量(X,Y)地一组可能地取值,则F(x,y)表示(X,Y)地取值落入下图角形区域地概率.(x,y)xy分布函数地几何意义8零二联合分布函数①对每个变量单调不减②对每个变量右连续③xy(x,y)联合分布函数地质9零二联合分布函数(X,Y)落在矩形区域内地概率可用分布函数表示yxox一x二y一y二(X,Y)(x二,y二)(x二,y一)(x一,y二)(x一,y一)利用分布函数求概率10零二联合分布函数零三零二本讲内容零一二维随机变量联合分布函数边缘分布函数边缘分布也称为边沿分布或边际分布联合分布描述地是二维随机变量(X,Y)地整体特,除此之外还需要考虑随机变量X,Y各自地分布,即边缘分布.利用边缘分布,我们就可以讨论随机变量X与Y之间地某种关系,例如独立.零三边缘分布函数边缘分布12xyxxyy由联合分布函数边缘分布函数,反之不然.三.边缘分布函数13零三边缘分布函数设随机变量(X,Y)地联合分布函数为其A,B,C为常数.确定A,B,C;求X与Y地边缘分布函数;求例14零三边缘分布函数(一)解15零三边缘分布函数(二)16零三边缘分布函数(三)17零三边缘分布函数本节我们认识了二维随机变量,以及联合分布函数与边缘分布函数,要求理解它们概念与质.接下

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