大学物理学第二版下册振动

物质波动属性的描述第一部分振动第二部分机械波第三部分波动光学第四部分量子物理基础主要内容：振动与波动——物质运动形式微观粒子运动规律的描述波粒二象性：粒子性和波动性主要内容：简谐振动特征量（振幅、频率，相位…)

表示法（旋转矢量表示法）

能量阻尼振动、受迫振动、共振简谐振动合成同方向、同频率振动合成

方向垂直、同频率振动合成

第14章振动教学要求：1.掌握简谐运动的基本特征和规律.2.掌握描述简谐运动的旋转矢量法,并能用以分析问题,特别是相位、相位差问题.3.掌握描述简谐运动的三个特征量的意义和求法,从而建立简谐运动的运动学方程.4.理解同方向同频率简谐运动的合成规律及合振动振幅极大或极小的条件.5.理解简谐运动的能量特点.什么是振动？主要研究机械振动、电磁振动。

广义振动：任何一个物理量(如位移、电流等)在某一量值附近随时间做周期性变化，都称之为振动。机械振动：物体在平衡位置附近所做的来回往复运动机械振动的例子在日常生活中很多，如钟表摆动；汽车发动时，发动机运转时产生的振动；人为什么能说话，依靠声带的振动。

电磁振动：又叫电磁振荡，是指电路中的电流、电压以及电磁场中的场量随时间做周期性变化的现象。机械振动和电磁振动在工程技术中有着广泛的应用。振动有简单复杂之分，最简单、最基本的振动是简谐振动，一切复杂的振动都可以看作是由许多简谐振动合成的。简谐振动是学习研究的重点内容。§14.1简谐振动一.简谐振动一般地，任意一个物理量满足以下微分方程为一常数或物理量随时间按余弦规律变化为一常数则物理量作简谐振动。注意：这里的物理量可以是位移、速度等，也可以是电场强度，磁感应强度等。

特点：1)等幅振动；2)周期振动

求放置在光滑水平桌面上的弹簧振子的运动学方程弹簧振子：一个轻质弹簧一端固定，另一端连一个可以自由移动的物体。如果沿水平方向拉开物体一段距离

xo，然后释放，则物体在

o两侧作往复运动。选

o

为原点，建立ox

坐标系。初始条件：物体沿ox

坐轴运动，只需考虑水平方向受力，忽略空气阻力，表面光滑，物体只受弹簧弹力作用。t

时刻物体相对o点位移为x

，则弹力根据牛顿第二定律弹簧振子所满足的动力学微分方程一元二阶常系数齐次微分方程，其通解为：初始条件：解得：弹簧振子所受合外力x

表示物体相对平衡位置位移表明：合外力与物体的位移成正比方向相反这样的力称作弹性回复力

求单摆的运动学方程小球相对平衡位置的角位移θ初始条件：●选择逆时针方向为正小球所受合外力矩为由转动定律当θ很小时令初始条件：解得：合外力与物体的位移成正比方向相反合外力矩与小球的角位移成正比方向相反结论若物体所受合外力或合外力矩与位移（线位移或角位移）成正比而方向相反，则物体作简谐振动。二．简谐振动描述——运动学部分（一）描述简谐振动的特征量练习题下列各式显示了力F和位移x的函数关系，且式中k均为正常数，问哪个方程式表示振子做简谐运动？A.B.C.D.E.以上均不对#1a1001001bB下列各图所示的运动中，哪个物体是做简谐运动（忽略摩擦力）？多选题A.(a)B.(b)C.(c)D.(a)&(b)E.(a)&(c)(a)(b)(c)θ角很小#1b1001001cABC

完全弹性球在钢板上的上下跳动一小木块在半径很大的光滑凹球面上滚（设小木块所经过的弧线很短）长为l，质量为m的均质细杆，将顶端悬挂在固定光滑轴上。今使细杆稍微偏离平衡位置（

很小），让其摆动D.一质点作匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动下列所示的运动中，哪个物体是做简谐运动（忽略摩擦力）？多选题选项B图示#1b1001001dBCD

周期、频率、角频率由简谐振动的运动方程为一常数作一次全振动的最短时间间隔称为振动的周期记作经过一个周期，运动方程为由简谐振动周期性有余弦函数为周期函数，周期为所以周期的倒数称为频率把

称作角频率弹簧振子单摆都是描述简谐振动周期性的物理量，并且只与振动系统自身性质有关。

振幅弹簧振子的运动学方程单摆的运动学方程分别是弹簧振子的物体和单摆的小球最大的位移和角位移，它表示了物体运动的范围，称之为振幅在简谐振动的表达式中

表示物理量所能达到的最大值，它给出了物理量变化的范围，称之为振幅位相、初位相还看振动方程当为一常数，函数值只决定于物理上则意味着，简谐振动的振动状态只决定于把振动表达式中，称之为位相当时，位相等于称之为初位相振动的比较——位相差位相差当，同频率同相和反相此时同频率的两振动步调相同，称同相。同时达到正的最大，同时达到负的最大，同时越过平衡位置并且方向相同。此时两振动步调相反，称反相。一个达到正的最大，另一个达到负的最大，同时越过平衡位置但方向相反。当称之为不同相，此时就有超前落后之分x1

和

x2

到达各自同方向最大值需

超前和落后则x2将先于x1

到达各自同方向最大值，称x2

振动超前

x1振动Δф；或称x1

振动落后x2

振动

Δф

。则x2

将晚于x1

到达各自同方向最大值，称x2

振动超前

x1振动Δф

；或称x1

振动落后x2振动Δф

。通常把Δф限定在[－π，

π]内速度、加速度速度加速度写成标准形式速度和加速度也作简谐振动

比较一个物体做简谐运动。若其振幅增加一倍，则作用在该物体上的力的最大值是A.是原来的四分之一B.是原来的一半C.是原来的四倍D.是原来的二倍E.和原来一样#1a1001002aD一个物体做简谐运动。若其振幅和周期都增加一倍，则该物体的最大速度：A.是原来的四分之一B.是原来的一半C.是原来的四倍D.是原来的二倍E.和原来一样#1a1001002bE一个物体做简谐运动。若其振幅和周期都增加一倍，则该物体的最大加速度A.是原来的四分之一B.是原来的一半C.是原来的四倍D.是原来的二倍E.和原来一样#1a1001002cB（一）函数法——写出振动方程已知表达式

A、T、фo

已知A、T、фo

表达式两类问题：（二）几何法——画出振动曲线时间t为横坐标，以x为纵坐标－称作振动曲线：txotxo已知

A、T、фo

画曲线已知曲线

A、T、фo

两类问题：等于曲线最高点或最低点纵坐标的绝对值。已知图示振动曲线确定A、T、фo

A：两个相邻最高点或最低点之间的时间间隔。TA-A

T

Tфo

确定：考察

取“－”取“＋”txoA-A

T

T质点向下振动质点向上振动还是向下振动可根据

t=0邻近时刻的振动方向来判断利用振动曲线讨论位相关系问题：已知两同频率简谐振动x1

、x2，txoA1-A1A2-A2x1x2同相时振动曲线txox1x2A1-A1A2-A2反相时振动曲线x1x2txoA1-A1A2-A2思考？画出沿

x方向作简谐振动的质点的位移、速度、加速度的振动曲线。x2先于x1

到达各自同方向最大值，

x2

振动超前

x1振动

/2

；或x1

振动落后x2

振动

/2

。（三）旋转矢量法AMt

PM0Ox自Ox轴的原点O作一矢量，使其模等于振幅A，使A绕点O作逆时针的匀角速转动。看矢量A的矢端M矢量A在Ox轴上投影恰是沿Ox轴作简谐运动的物体在t时刻相对于原点O的位移。因此，旋转矢量A的矢端M在Ox轴上的投影点P的运动，可表示物体在Ox轴上的简谐运动。矢量A以角速度旋转一周，相当于物体在x轴上作一次完全振动。txoxAt+旋转矢量法与振动曲线法相对照旋转矢量本身并不作简谐运动，而是利用矢量端点在Ox轴上的投影点的运动，来形象地展示简谐运动的规律。注意：x轴正方向竖直向上。

矢量在参考圆上的不同位置代表了质点的不同振动状态。

例如分析两个简谐振动的位相关系。设有两个同频率的简谐振动x1

和x2A1

分别用两个旋转矢量和来表示A2

x2

振动超前

x1振动

/2

；注意：旋转矢量法形象地表示出简谐振动的特征量如振幅、角频率、位相、初位相。一质量为10g的物体沿x作谐振动振幅A=20cm，周期T=4s，t=0时物体的位移为-10cm且向

x轴负向运动。该振子初始时刻旋转矢量可表示为：#1a1001007a

xO

xOB.

xOC.D.

xO

xOED一质量为10g的物体沿x作谐振动振幅A=20cm，周期T=4s，t=0时物体的位移为-10cm且向

x轴负向运动。该振子的初相：

#1a1001007bC例：一物体沿X作谐振动振幅A=20cm,周期T=4s,t=0时物体的位移为-10cm且向

X轴负向运动。求：（1）t=1s时物体的位移；（2）何时物体第一次运动到x=10cm处；（3）再经多少时间物体第二次运动到x=10cm处；

0

XO解：如图，或由图，

0

XO

（1）t=1s时物体的位移；（2）何时物体第一次运动到x=10cm处；（3）再经多少时间物体第二次运动到x=10cm处；一质量为10g的物体沿x作谐振动振幅A=20cm，周期T=4s，t=0时物体的位移为-10cm且向

x轴负向运动。该振子经过多少时间第二次运动到x=10cm