大学物理第五版下册9-2旋转矢量

旋转矢量自Ox轴的原点O作一矢量，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量在Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.

以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.

以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.

以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.A简谐振动旋转矢量

t+

T振幅初相相位圆频率谐振动周期半径长初始角坐标角坐标角速度旋转周期物理模型与数学模型比较用旋转矢量图画简谐运动的

图讨论

相位差：表示两个相位之差（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间．（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.

两个同频率的简谐运动相位差等于其初相差而与时间无关.振动的超前与落后若，则x2比x1较早达到正最大，称x2比x1超前(或x1比x2落后).为其它超前落后OA1-A1A2-

A2x1x2Tt同相两同相振动的振动曲线

x2TxOA1-A1A2-

A2x1t反相两反相振动的振动曲线振动的同相与反相当

=

2k

，

(k=0,1,2,…)，两振动步调相同，称为同相。当

=

(2k+1)，

(k=0,1,2,…)，两振动步调相反，称为反相.

同步为其它超前落后反相mXt()sO)(0.040.0412例1.质点作简谐运动的曲线如图所示，试写出质点的运动方程。解：振幅：周期：角频率：利用旋转矢量求初相位：运动方程为：

例2一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动.证如图所示，以平衡位置A为原点，向下为x轴正向，设某一瞬时振子的坐标为x，则物体在振动过程中的运动方程为式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，因为mg＝kl，所以上式为式中于是该系统作简谐振动.与水平弹簧振子结果相同例3

如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.

（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05解（1）由旋转矢量图可知解

由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负方向）

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；解（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.因为，由旋转矢量图可知

例4

一质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求（1）t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力；

代入解已知求（1）代入上式得可求（1）（2）由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间.法一设由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间为t法二起始时刻时刻END9-12一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅，周期。当时：（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在处，向负方向运动；（4）物体在处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。解：（1）t=0，物体在正方向端点应用旋转矢量图得初相运动方程为（2）t=0，物体在平衡位置，向负方向运动应用旋转矢量图得初相运动方程为（3）物体在