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二、两个重要极限一、极限存在准则第六节极限存在准则两个重要极限

第一章1高数第一章极限存在准则两个重要极限1.准则1（数列极限存在的夹逼准则)证:

由条件(2),当时,当时,令则当时,有由条件(1)即故一、极限存在准则2高数第一章极限存在准则两个重要极限例1.证明证:利用夹逼准则.且由3高数第一章极限存在准则两个重要极限准则1’

函数极限存在的夹逼准则且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)4高数第一章极限存在准则两个重要极限3.准则2单调有界数列必有极限

（单调有界原理

)(证明略)5高数第一章极限存在准则两个重要极限例2.设证明数列极限存在.(P49)证:利用二项式公式(P270),有6高数第一章极限存在准则两个重要极限大大正又比较可知7高数第一章极限存在准则两个重要极限根据准则2可知数列记此极限为e,e为无理数,其值为即有极限.又8高数第一章极限存在准则两个重要极限故极限存在，例3

设,且求解：设则由递推公式有∴数列单调递减有下界，故利用极限存在准则9高数第一章极限存在准则两个重要极限圆扇形AOB的面积二、两个重要极限证:当即时，显然有△AOB

的面积＜＜△AOD的面积故有重要极限110高数第一章极限存在准则两个重要极限当时注11高数第一章极限存在准则两个重要极限例4.

求下列函数的极限2.1.12高数第一章极限存在准则两个重要极限解:

令则因此原式3.4.解:

令则因此原式13高数第一章极限存在准则两个重要极限主讲教师:

王升瑞高等数学

第七讲14高数第一章极限存在准则两个重要极限例5.

计算下列函数的极限2.3.1.15高数第一章极限存在准则两个重要极限证明:证:说明:计算中注意利用例6.

已知圆内接正n

边形面积为16高数第一章极限存在准则两个重要极限重要极限2.证:当时,设则17高数第一章极限存在准则两个重要极限当则从而有故说明:

此极限也可写为时,令18高数第一章极限存在准则两个重要极限例7已知求

C。解:

原式=19高数第一章极限存在准则两个重要极限例8

求下列极限解:

令则说明

：若利用则原式解原式＝20高数第一章极限存在准则两个重要极限解:I=解:

原式=3.21高数第一章极限存在准则两个重要极限5、解法一：解法二：22高数第一章极限存在准则两个重要极限6、解:

原式=说明:

若则有23高数第一章极限存在准则两个重要极限解:

原式=7、24高数第一章极限存在准则两个重要极限内容小结1.数列极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则2.两个重要极限或注:

代表相同的表达式25高数第一章极限存在准则两个重要极限思考与练习1.如何判断极限不存在?方法1.

找一个趋于∞的子数列;方法2.

找两个收敛于不同极限的子数列.2.已知,求时,下述作法是否正确?说明理由.设由递推式两边取极限得不对!此处26高数第一章极限存在准则两个重要极限思考与练习填空题

(1～4)27高数第一章极限存在准则两

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