从数学的起源说起

曲阜市第一中学

翟桂芝从数学的起源说起周末大讲堂1数学是一门大家都很熟悉但又似乎高深莫测的学科。从接触文化开始我们就开始接触数学，从小学到中学到高考，都不断和数学打交道。进入高等院校之后可能有些专业和数学联系不大，但随着科学技术向纵深方向及从定性到定量的发展，他们又不得不和这门通过数量关系和空间形式反映事物本质的学科结下不解之缘。以致有些本来对数学望而生畏的人又无可奈何的与数学“狭路相逢”。另一方面，生活在现代化的环境中，要了解和掌握现代化的技术，必须具备一定的运用数学工具的能力和修养。其实数学来自丰富多彩不断发展的现实世界，它既不枯燥也不神秘，亦非特别可畏。

21．一加一不是二。（打一字）解析：“一”字、加号“＋”、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字不是“二”，而是“王”。谜底是王。2．一减一不是零。（打一字）解析：“一”字、减号“-”、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字不是“零”，而是“三”。谜底是三。33．八分之七。（打一成语）解析：“八分之七”用数学符号写出来，把数字7写在分数线上面，8写在分数线下面.

谜底是成语“七上八下”。

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4．七六五四三二一。（打一数学名词）解析：平常报数目，是从小到大顺着数，就像流行歌曲里唱的，“一二三四五六七，我的朋友在哪里”。现在他说“七六五四三二一”，是从大到小，倒过来数了.

谜底是“倒数”。

55．十百千(打一成语)

解析：没有“一”和“万”

谜底是:万无一失6.一支队伍长又长,有头无尾排成行,“.”的后面分小节,节节外表都一样(猜一类数)谜底是：无限循环小数6

7、一二三四五六七九十（打一字）

谜底是：口（意为“只”少“八”）

其实，这些数学符号“看似平凡最崎岖，成如容易却艰辛”（王安石诗）。7结绳计数古埃及数字古巴比伦数字中国古数字玛雅数字

go各种各样的古代数字8结绳记数是人类早期表示记数的方法中国古籍上记有伏羲“结绳而治”。台湾高山族的结绳结绳计数9日本琉球群岛的结绳结绳计数10以结绳和书契记数的方法实际上遍及世界各地，如希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦、伊斯兰和中美洲国家都有文献记载和实物标本。结绳计数11

5000多年前，古埃及人将数字写在一种纸草上。在古埃及数字中，同一符号最多重复9次。例如9写作。古埃及数字是用象形文字来写的，如下图：

古埃及数字12古埃及数字把高位放在右边，低位放在左边，和我们的习惯恰恰相反。例如1873写作

3781即3×1＋7×10＋8×100＋1×1000＝1873

古埃及数字13分析：古埃及数字写起来很麻烦，其高位在右边，低位在左边，给读数造成一定的困难。写一个简单的数字会浪费大量的时间。但是，不得不说，古埃及数字还是有其一定的可取之处的，尤其是采取了先进的十进制。

back古埃及数字14古巴比伦人把数字刻在泥板上。古巴比伦人创造数字的时代与古埃及人创造数字的时代差不多，都是在5000多年前。下面展示的是古巴比伦数字中的1~9：

123456789古巴比伦数字15古巴比伦人用的是60进位制，所以对现代人来说，读数很困难；而且，有些人容易把1和10搞混。为了区别，古巴比伦数字的1由▽改为，将中间部分涂实，上面开一个三角形缺口，表示10的不变。古巴比伦人的写数方式与现在的方式一样。例如：即1×60²＋21×60＋16＝4876古巴比伦数字16古巴比伦数字的写法：低位在右高位在左。每位数先写（10），后写（1）。每位数之间空1~2个数字的距离。

古巴比伦数字17分析：古巴比伦数字采用60进制，写起来很麻烦，且一和十很容易混淆，造成人们读数的困难。随着古巴比伦的没落，古巴比伦的数字也一起淹没于滚滚历史中。

back古巴比伦数字18我国的数字主要有两种。第一种是在5000多年前，数字的写法较为简单；第二种是用算筹表示数目。甲骨文上的数字。算筹计数。中国古数字19“甲骨文上的数字”，顾名思义，就是刻在乌龟甲或牛骨上的数字。在殷商之前，我国劳动人民把文字写在乌龟甲和牛骨上。当时的数字写法较为简单。第一行是1~10的数字；第二行的数字分别为100、1000、10000。

甲骨文上的数字20分析：中国甲骨文上的数字，首先由于材质的原因，写数字十分困难，虽写法不算太难，但也随着甲骨文的淘汰，这种计数方法也退出了历史的舞台。

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算筹又称策、筹策、算子等，实际就是一些长短粗细相同的小棍。

春秋时，算筹已作为专门的计算工具被普遍采用.算筹记数的规则，最早载于《孙子算经》，用算筹表示数目有横、竖两种方式。

算筹计数22算筹计数分为纵式和横式两种方法，如下图：

用算筹计数时：个位、百位、万位都用纵式；十位、千位都用横式；高位在左，低位在右；遇零空位。遇到数字0时，就用一个空位表示。后来，编写上书时，就约定俗成以符号○代表数字0，这恰好与今天阿拉伯数字0的形态相近。

算筹计数23汉琉璃算筹春秋象牙算筹24算盘明象牙算盘

back25back生活在美洲中部的玛雅人，只用点、横、椭圆，就可以表示任何自然数。点代表1；横代表5；在任何数的下面加一个椭圆，就把那个数放大20倍。玛雅数字2627

国际通用的数字(由印度人发明，由阿拉伯人传向欧洲，由欧洲人将其现代化)，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号。采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。借助一些简单的数学符号（小数点、负号等），这个系统可以明确的表示所有的有理数。阿拉伯数字28公元3世纪，印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。阿拉伯数字29

在埃及出土的三干六百年前的莱因特纸草上有下面一串符号：它既不是什么绘画艺术，也不是什么装饰图案，它表达的却是一个代数方程式，用今天的符号表示即

代数学就其某种意义上，就是符号形式的运算．关于一些数学符号的产生可见下表

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31由上看来．数学符号对于表现数学的简洁性，是何等重要。这就是说：数学符号简化了复杂的数学理论，且通过它可把远离的数学理论巧妙地联系起来．数学符号的发明和使用，确实经过了漫长的过程(而时至今日，这个过程仍在继续)，这里面由于人们审美观念(当然包括使用上的方便、简洁)的变化，使得数学符号本身也不断地变化——直至它们被世人所接受．

虽然我们还只能说，它发展成今天的符号系统尚并不完美，但我们深信：随着数学的发展，随着社会的发展和人们审美观念的发展，数学符号将不断地得以完善．数学来源于生活，诠释着生活32数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。——爱因斯坦哪里有数，哪里就有美。

——Proclus只有音乐堪与数学媲美。

——A.H.怀海德数学和诗歌都具有永恒的性质。

——R.D.Carmichael33动物中的数学“天才”蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？数学的和谐性34

十八世纪初，法国的学者马拉尔迪测量了蜂房底面三块菱形的角度；钝角＝l09°28’，锐角＝70°32’

法国一位物理学家由此猜测：蜂房的如此结构是建造同样大的容积所用材科最省的形状．巴黎科学院院士、数学家柯尼希经实算证明了这个猜想.

这是使世界上最优秀的建筑师称赞不已的造型与建筑．从另一个角度讲，数学论证了自然界的和谐，反之，自然界本身的和谐也为验证放学的严谨与和谐提供最有力的范例

35黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割。也称为中外比。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。甚至连人体自身的形体美，即最优美的身段，也遵循着黄金分割比．据说“维纳斯”雕像以及世界著名艺术珍品中的女神像，她们身体的腰以下部分的长度与整个身高的比，都近于0.618，于是人们就把这个比作为形体美的标准．黄金分割比36艺术品中的黄金分割画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.37中国古代的瓷器精品——淑女瓶，因其体态修长，柔美形似少女而得名，其瓶身的高和肚围的比例亦接近于黄金分割的数字：0.61838雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618

这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.39

数学的和谐还在于它能描述自然很久以前数学家们就已经注意到某些植物的叶、花形状与一些封闭曲线非常相似．十七世纪法国数学家笛卡尔由于发明坐标法而得到了富有诗意和数学美感的“茉莉花瓣”——笛卡尔曲线，其方程是：

尔后有人利用上述方程去描述花的外部轮廓，这些曲线称为“玫瑰形线”，在极坐标系下方程为ρ

＝asinkφ

，其中a和k为给定的正的常数．k的取值不同时，得到花瓣数不一样,a的大小确定花瓣的长短．比如酸模、睡莲、三叶草、长春藤等植物叶子的数学方程式分别见下表:40

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不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。——罗巴切夫斯基43数学的奇异性

奇异性是数学美的一个重要特性．奇异性包括两个方面内容：一是奇妙，二是变异．数学中不少结论令人赞叹，因为其巧妙无比。正是因为这一点数学才有无穷的魅力．变异是指数学理论拓广或统一性遭到破坏后，产生新方法、新思想、新概念、新理论的起点．变异有悖于人们的想象与期望，因此就更引起人们的关注与好奇．凡是新的不平常的东西总能在想象中引起一种乐趣，因为这种东西会使人的心灵感到一种新奇，满足它(心灵)的好奇心．将会使之得到原来不曾有过的一种观念．数学中许多新的分支的诞生，都是人们对于数学奇异性探讨的结果．在数学发展史上，往往正是数学自身的奇异性的魅力，吸引着数学家向更新、更深的层次探索，弄它个水落石出。

44我们举几个数字运算中的“巧式”。它的巧在于其形式、美也在于其形式；

1+2=3，

32+42=52，33+43+53=63，

81=(8+1)2，

2592=2592，

135=11+32+53

，

2427=21+42+23+74,438579088=44+33+88+55+77+99+00+88+88,

(36363636364)2=3636363636436363636364,145=1!+4!+5!,40585=4!+0!+5!+8!+5!,153=13+53+33,1634=14+64+34+44,54748=55+45+75+45+85，548844=56+46+86+86+46+46,

24678050=28+48+68+78+88+08+58+08,146511208=19+49+69+59+19+19+29+09+89,4679307774=410+610+710+910+310+010+710+710+710+410,

451x8+1=9

12x8+2=98

123x8+3=987

1234x8+4=9876

12345x8+5=98765

123456x8+6=987654

1234567x8+7=9876543

12345678x8+8=98765432

123456789x8+9=987654321

46

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111

12345x9+6=111111

123456x9+7=1111111

1234567x9+8=11111111

12345678x9+9=111111111

123456789x9+10=111111111147

9x9+7=88

98x9+6=888

987x9+5=8888

9876x9+4=88888

98765x9+3=888888

987654x9+2=8888888

9876543x9+1=88888888

98765432x9+0=888888888很炫，是不是？481x1=1

11x11=121

111x111=12321

1111x1111=1234321

11111x11111=123454321

111111x111111=12345654321

1111111x1111111=1234567654321

11111111x11