【数学】基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 高一下人教A版（2019）必修第二册

8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课程标准1.了解空间几何体的分类及其相关概念.2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这三种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体.3.理解直棱柱、正棱柱、平行六面体、正棱锥、正棱台的结构特征.1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升01基础落实·必备知识全过关知识点1

空间几何体的定义、分类与相关概念1.空间几何体:如果只考虑物体的______和______,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的__________就叫做空间几何体.形状大小空间图形

2.分类:常见的空间几何体有多面体和旋转体两类.3.多面体和旋转体类别多面体旋转体定义一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体④一条________（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的________叫做旋转面.⑤________的旋转面围成的几何体叫做旋转体平面曲线曲面封闭类别多面体旋转体相关概念①面:围成多面体的各个__________叫做多面体的面.②棱:两个面的______叫做多面体的棱.③顶点:棱与棱的______叫做多面体的顶点⑥轴:形成旋转面所绕的________叫做旋转体的轴定直线续表多边形

公共边公共点类别多面体旋转体图形续表过关自诊

（1）长方体是多面体.(

)

√（2）圆柱、球是旋转体.(

)

√（3）长方体有6个面,8个顶点,12条棱.(

)

√2.观察下列图片,这些都是我们日常熟知的一些物体:（1）哪些物体围成它们的每个面都是平面图形,并且都是平面多边形？提示

②④.（2）哪些物体围成它们的面中既有平面图形,又有曲面图形？提示

①③⑤.（3）哪些物体围成它们的面都是曲面图形？提示

⑥.知识点2

棱柱的结构特征1.棱柱图形及表示定义一般地,有两个面__________,其余各面都是________,并且相邻两个四边形的公共边都__________,由这些面所围成的多面体叫做棱柱用表示底面各顶点的字母表示._____________________________________互相平行四边形互相平行棱柱图形及表示相关概念底面:两个互相______的面叫做棱柱的底面;侧面:__________叫做棱柱的侧面;侧棱:相邻侧面的________叫做棱柱的侧棱;顶点:____________的公共顶点叫做棱柱的顶点分类平行其余各面公共边侧面与底面三棱柱四棱柱续表

2.棱柱的分类

名师点睛

棱柱的结构特征包括两个方面:一是面,二是棱.棱柱的面共有两种:第一种是底面,上、下共两个底面而且是平行且全等的;第二种是侧面,几棱柱就有几个侧面,相邻侧面的公共边即侧棱都是平行的.它的棱也有两种,一种是侧棱,另一种就是底面上的边.过关自诊

（1）棱柱的底面互相平行.(

)

√（2）棱柱的各个侧面是平行四边形.(

)

√（3）平行六面体是四棱柱.(

)

√2.有两个面平行,其余各面都是平行四边形,这样的几何体一定是棱柱吗?举例说明.提示

不一定.如图的几何体符合要求但不是棱柱.知识点3

棱锥的结构特征1.棱锥图形及表示定义一般地,有一个面是________,其余各面都是_________________的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥相关概念底面:________面叫做棱锥的底面;侧面:有__________的各个三角形面叫做棱锥的侧面;侧棱:相邻侧面的________叫做棱锥的侧棱;顶点:各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点分类多边形

有一个公共顶点多边形公共顶点公共边三棱锥2.正棱锥:底面是__________,并且顶点与底面中心的连线______于底面的棱锥叫做正棱锥.正多边形垂直过关自诊

（1）三棱锥由四个面围成,又叫四面体.(

)

√（2）棱锥的侧面都是三角形.(

)

√（3）正棱锥顶点与底面中心的连线垂直于底面.(

)

√2.有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体一定是棱锥吗？提示

不一定,其余各面必须要有一个公共顶点.如图所示的几何体符合问题中的条件,但不是棱锥.知识点4

棱台的结构特征棱台图形及表示定义用一个________棱锥底面的平面去截棱锥,我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台用表示底面各顶点的字母表示._________________________________________平行于棱台图形及表示相关概念上底面:原棱锥的截面叫做棱台的上底面;下底面:原棱锥的底面叫做棱台的下底面;侧面:其余各面叫做棱台的侧面;侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱;顶点:侧面与上（下）底面的公共顶点叫做棱台的顶点分类四棱台续表

名师点睛

（1）棱台的上、下底面互相平行,且是两个相似的多边形,它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高的比的平方.

（2）棱台的侧面均为梯形.

（3）棱台各侧棱延长线交于一点,棱台问题可还原为棱锥问题解决.过关自诊

（1）有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台.(

)

×（2）用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台.(

)

×（3）棱台的各条侧棱延长后必交于一点.(

)

√2.下列几何体中,________是棱柱,____是棱锥,____是棱台.（填序号）①③④⑥⑤[解析]

结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.02重难探究·能力素养全提升探究点一

棱柱、棱锥、棱台的结构特征角度1.棱柱的结构特征【例1】

下列关于棱柱的说法:①所有的面都是平行四边形;②每一个面都不会是三角形;③两底面平行,并且各侧棱也平行.其中正确说法的序号是____.③[解析]

①错误,底面可以是其他多边形而不光是平行四边形;②错误,底面可以是三角形;③正确,由棱柱的定义可知.规律方法

关于棱柱的辨析

（1）紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析.

①两个面互相平行;②其余各面是平行四边形;③相邻两个四边形的公共边互相平行.

（2）多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.

特别提醒:求解与棱柱相关的问题时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征.变式训练1

关于棱柱,下列说法正确的有______.（填序号）

①被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱;

②棱柱的侧棱长相等,侧面都是平行四边形;

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.①②[解析]

①正确,被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱;②正确,由棱柱定义可知,棱柱的侧棱相互平行且相等,所以侧面均为平行四边形;③不正确,上、下底面是菱形,各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体.角度2.棱锥、棱台的结构特征【例2】（1）

判断如图所示的物体是不是棱锥,为什么？

（2）如图所示的多面体是不是棱台？解根据棱台的定义,可得判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点,二是平行.即各侧棱延长线要交于一点,上、下底面要平行,二者缺一不可.据此,图①中多面体的侧棱的延长线不相交于同一点,故不是棱台;图②中多面体的侧棱的延长线也不相交于同一点,故不是棱台;图③中多面体虽是由棱锥截得的,但截面与底面不平行,因此也不是棱台.规律方法

棱锥、棱台结构特征问题的判断方法

（1）举反例法

结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.

（2）直接法类别棱锥棱台定底面只有一个面是多边形,此面即底面两个互相平行的面,即上、下底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点变式训练2

有下列三个命题:

①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;

②两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;

③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.

其中正确的有(

)

AA.0个

B.1个

C.2个

D.3个[解析]

①中的平面不一定平行于底面,故①错误;②③可用反例去检验,如图所示,侧棱的延长线不能相交于一点,故②③错误.故选A.探究点二

空间几何体的平面展开图【例3】（1）

请画出如图所示的正方体的平面展开图.解展开图如图所示.（答案不唯一）（2）如图是两个几何体的平面展开图,请问各是什么几何体？①②解根据平面展开图,可知①为五棱柱,②为三棱台.①②规律方法（1）绘制展开图:绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中,常常给