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文档简介
2017上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)一、单项选择题(本大题共8小题。每小题5分,共40分)1
A、B、C、D、2下列矩阵所对应的线性变换为关于y=-x的对称变换的是()。A、
B、
C、
D、
3A、ι1与ι2垂直B、ι1与ι2相交,但不一定垂直C、ι1与ι2为异面直线D、ι1与ι2平行4A、对任意x∈[a,b],都有ƒ(x)=0B、至少存在一个x∈[a,b]使ƒ(x)=0C、对任意x∈[a,b],都有ƒ(x)≠0D、不一定存在x∈[a,b]使ƒ(x)=05A、P(B)<P(A|B)B、P(A)≤P(A|B)C、P(B)>P(A|B)D、P(A)≥P(A|B)6A、(0,1)TB、(1,2)TC、(-1,1)TD、(1,0)T7与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I—Ⅵ卷)的我国数学家是()。A、徐光启B、刘徽C、祖冲之D、杨辉8在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形有()。A、1个B、2个C、3个D、4个二、简答题(本大题共5小题。每小题7分,共35分)9已知抛物面方程2x2+y2=z。
(1)求抛物面上点M(1,1,3)处的切平面方程;(4分)
(2)当k为何值时,所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。(3分)10已知向量组a1=(2,1,-2),a2=(1,1,0),a3=(t,2,2)线性相关。
(1)求t的值;(4分)
(2)求出向量组{a1,a2,a3}的一个极大线性无关组。(3分)11有甲、乙两种品牌的某种饮料,其颜色、气味及味道都极为相似,将饮料放在外观相同的6个杯子中,每种品牌各3杯,作为试验样品。
(1)从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次试验,若所选饮料全部为甲种品牌,视为成功。独立进行5次试验,求3次成功的概率;(5分)
(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分,作为一次试验,若区分完全正确,视为试验成功。他经过5次试验,有3次成功,可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明理由。(2分)
12《义务教育数学课程标准(2011年版)》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标,请解释“了解等腰三角形的概念”的具体含义。
13书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式,以“有理数”一章为例,说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。
三、解答题(本大题1小题,10分)14
(1)F(x)在[a,b]上连续;(5分)
(2)F(x)在[a,b]上可导,且F´(x)=ƒ(x)。(5分)四、论述题(本大题1小题,15分)15推理一般包括合情推理与演绎推理。
(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义;(6分)
(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用(6分),并阐述二者间的关系。(3分)
五、案例分析题(本大题1小题,20分)16案例:
为了帮助学生理解正方形的概念、性质,发展学生推理能力、几何直观能力等,一节习题课上,甲乙两位教师各设计了一道典型例题。
【教师甲】
如图1,在边长a的正方形ABCD中,E为AD边上一点(不同于A,D),连CE,在该正方形边上选取点F,连接DF,使DF=CE。请解答下面的问题:
(1)满足条件的线段DF有几条?
(2)根据(1)的结论,分别判断DF与CE的位置关系,并加以证明。
【教师乙】
如图2,在边长为a的正方形ABCD中,E,F分别为AD,AB边上的点(点E,F均不与正方形顶点重合),且AE=BF,CE,DF相交于点M。证明:
(1)DF=CE;(2)DF⊥CE。
问题:
(1)分析两位教师例题设计的各自特点。(10分)
(2)直接写出教师甲的例题中两个问题的结论(不必证明)。(4分)
(3)结合两位教师设计的例题,你还能启发学生提出哪些数学问题?(请写出至少两个问题)。(6分)
六、教学设计题(本大题1小题,30分)17针对一元二次方程概念与解法的一节复习课,教学目标如下:
①进一步了解一元二次方程的概念;
②进一步理解一元二次方程的多种解法(配方法、公式法、因式分解法等);
③会运用判别式判断一元二次方程根的情况:
④通过对相关问题的讨论,在理解相关知识的同时,体会数学思想方法,积累数学活动经验。
问题:
根据上述教学目标,完成下列任务:
(1)为
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