高中数学课时作业（湘教版必修第一册）期末质量检测

期末质量检测考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩(∁UT)＝()A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．sin330°＝()A．－eq\f(\r(3),2)B．eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)3．已知命题p：∀x>0，2x>log2x，则命题p的否定为()A．∀x>0，2x≤log2xB．∃x>0，2x≤log2xC．∃x>0，2x<log2xD．∃x≤0，2x≤log2x4．二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令．现行的二十四节气是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的．每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达的一个位置．根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为()A．－eq\f(π,3)B．－eq\f(5π,12)C．eq\f(5π,12)D．eq\f(π,3)5．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－2，a)，若α＝120°，则a的值为()A．－2eq\r(3)B．±2eq\r(3)C．2eq\r(3)D．eq\r(3)6．若a＝log54，b＝logeq\r(2)，c＝6()A．a<b<cB．c<a<bC．a<c<bD．b<a<c7．函数f(x)＝eq\f(ln|x|,ex－e－x)的大致图象是()8．科学研究已经证实，人的智力，情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，按y＝sin(ωx＋φ)进行变化，记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且现在三条曲线都处于x轴的同一点处，那么第322天时()A．智力曲线I处于最低点B．情绪曲线E与体力曲线P都处于上升期C．智力曲线I与情绪曲线E相交D．情绪曲线E与体力曲线P都关于(322，0)对称二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列结论正确的是()A．若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3>a2b＋ab2B．若a，b，m为正实数，a<b，则eq\f(a＋m,b＋m)<eq\f(a,b)C．若a，b∈R，则“a>b>0”是“eq\f(1,a)<eq\f(1,b)”的充分不必要条件D．当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，sinx＋eq\f(2,sinx)的最小值是2eq\r(2)10．若α为第二象限角，则下列结论正确的是()A．sinα>cosαB．sinα>tanαC．sinα＋cosα>0D．cosα＋tanα>011．下列选项不正确的是()A．既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)B．函数y＝eq\f(1,x)在定义域内是减函数C．所有的周期函数一定有最小正周期D．函数f(x)＝elnx和函数g(x)＝eq\f(1,\r(x))有相同的定义域与值域12．已知f(x)＝sin2x＋sin2(x＋α)＋sin2(x＋β)，其中α，β为参数，若对∀x∈R，f(x)恒为定值，则下列结论中正确的是()A．f(x)＝eq\f(3,2)B．f(x)＝2C．α＋β＝πD．满足题意的一组α，β可以是α＝eq\f(π,3)，β＝eq\f(2π,3)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．已知弧长为eq\f(π,3)cm的弧所对圆心角为eq\f(π,6)，则这条弧所在圆的半径为________cm.14．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2，x≤1,loga（x－1），x>1))，若f(f(0))＝2，则实数a的值为________．15．若函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，4))上的最大值为2，最小值为m，函数g(x)＝(3＋2m)eq\r(x)在[0，＋∞)上是增函数，则a＋m的值是________．16．若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx(0<φ<π)的最大值为2，则常数φ的值为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)(1)求值：若xlog32＝1，求2x＋2－x的值；(2)化简：eq\f(cos（α－3π）cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),sin2α).18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－3x－4＜0}，B＝{x|x2＋4mx－5m2＜0}，其中m∈R.(1)若B＝{x|－5＜x＜1}，求实数m的值；(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，且m＞0，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．①f(x)的最小正周期为π，且f(x)是偶函数；②f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为π，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝0；③x＝0与x＝eq\f(π,2)是f(x)图象上相邻的两条对称轴，且f(0)＝2；问题：已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)，若________．(1)求ω，φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后，再将得到的函数图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在[0，π]上的单调递减区间．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．(本小题满分12分)已知cosα＝－eq\f(4,5)，且eq\f(π,2)<α<π.(1)求5sin(π＋α)－4tan(3π－α)的值；(2)若0<β<eq\f(π,2)，cos(β－α)＝eq\f(\r(5),5)，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2β))的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lneq\f(2－mx,2＋x)，m>0，且f(1)＋f(－1)＝0.(1)证明：f(x)在定义域上是减函数；(2)若f(x)＋ln9<f(－x)，求x的取值集合．22．(本小题满分12分)北京时间2020年11月24日，我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发射升空，并进入地月转移轨道．探测器实施2次轨道修正，2次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，于12月1日在月球正面预选区域着陆，并开展采样工作.12月17日1时59分，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成．某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度v(单位：千米/秒)满足v＝Wlneq\f(m＋M,M)，其中，W(单位：千米/秒)表示它的发动机的喷射速度，m(单位：吨)表示它装载的燃料质量，M(单位：吨)表示它自身的质量(不包括燃