2023年广东省云浮市新兴县中考数学三模试卷

2023年初中毕业生学业水平调研测试九年级数学本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时90分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣2023的相反数是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．（3分）从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二．数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一，截至2022年底，累计建设开通5G基站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力．数据2310000可用科学记数法表示为（）A．0.231×107 B．2.31×104 C．2.31×105 D．2.31×1063．（3分）一个不透明的袋子中装有20个小球，其中12个红球，8个绿球，这些小球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣b2）3＝b6 B．a3+a3＝a4 C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 D．2a6÷a2＝2a35．（3分）下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝40°，则∠2＝（）更多课件教案视频等优质滋源请家威杏MXSJ663A．35° B．40° C．45° D．50°7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，连接OA、OB，∠BAO＝70°，则∠D＝（）A．40° B．60° C．45° D．30°8．（3分）关于反比例函数，下列说法中正确的是（）A．它的图象分布在第二、四象限 B．它的图象过点（﹣1，3） C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D．与y轴的交点是（0，3）9．（3分）神奇的自然界中处处蕴含着数学知识．如图是古希腊时期的帕提农神庙（ParthenonTemple），我们把图中的虚线表示为矩形ABCD，并发现AD：DC≈0.618，这体现了数学中的（）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割10．（3分）华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程+2＝﹣x2+4x的根的情况是（）A．有一个实数根 B．有两个实数根 C．有三个实数根 D．无实数根二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为．14．（3分）一个圆锥的侧面积为6π，底面圆半径为2，则该圆锥的母线长为．15．（3分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B是x轴上的一个动点，将线段AB绕点A逆时针旋转60°至点C，连接OC．在运动过程中，OC的最小值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝﹣2．18．（8分）如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，且AC∥DF，AC＝DF．（1）请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEF．结合所添加的条件证明△ABC≌△DEF；（2）若BE＝20，BF＝6，求FC的长度．19．（9分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝；（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．20．（9分）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A，B两种商品，供应商负责运输．已知A种商品的进价为120元/件，B种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A种商品135元/件，B种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．（1）该商场计划购进A，B两种商品各多少件？（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A，B两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A种商品30件和B种商品12件，乙种货车可装A种商品20件和B种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？21．（9分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E．（1）若DF⊥AC，求证：DF为⊙O的切线．（2）若DF为⊙O的切线，AE＝4，cosA＝，求DF的长．22．（12分）如图，在顶点为P的抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h，k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l，又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m，垂足为E、D．在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y＝x2的焦点坐标以及直径的长．（2）求抛物线y＝（x﹣3）2+2的焦点坐标以及直径的长．（3）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．（4）①已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．②直接写出抛物线y＝（x﹣3）2+2的焦点矩形与抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1有两个公共点时m的取值范围．23．（12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E在边BC上，∠DAE＝45°．若BD＝3，CE＝1，求DE的长．小明发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ACF，连接EF（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE＝45°，可证△FAE≌△DAE，得FE＝DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的长．（1）请回答：在图2中，∠FCE＝，DE＝；（2）参考小明思考问题的方法，解决下列问题：①已知：如图3，正方形ABCD，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN＝45°，连接MN，若以BM、DN、MN为三边围成三角形，则该三角形的形状是．②如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．猜想线段BE、EF、DF之间的数量关系并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．2．解：2310000＝2.31×106．故选：D．3．解：∵从袋子中随机摸出一个小球有20种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有12种，∴摸出的小球是红球的概率是＝．故选：D．4．解：A、（﹣b2）3＝﹣b6，不符合题意；B、a3+a3＝2a3，不符合题意；C、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，符合题意；D、2a6÷a2＝2a4，不符合题意．故选：C．5．解：第1个是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不合题意；第4个是轴对称图形，符合题意；故选：B．6．解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1+∠3+90°＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝40°，∴∠2＝50°．故选：D．7．解：连接OC，∵AB＝BC，∴＝，∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∵∠D＝∠AOC，∴∠D＝∠AOB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝70°，∴∠AOB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠D＝∠AOB＝40°．故选：A．8．解：A、因为反比例函数y＝的k＝3＞0，所以它的图象分布在第一、三象限，故本选项错误，不符合题意；B、当x＝﹣1时，y＝﹣3，即反比例函数y＝的图象不过点（﹣1，3），故本选项错误，不符合题意；C、因为反比例函数y＝的k＝3＞0，所以在每一象限内，y的值随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意；D、反比例函数y＝的图象与坐标轴没有交点，故本选项错误，不符合题意．故选：C．9．解：神奇的自然界中处处蕴含着数学知识．如图是古希腊时期的帕提农神庙（ParthenonTemple），我们把图中的虚线表示为矩形ABCD，并发现AD：DC≈0.618，这体现了数学中的黄金分割，故选：D．10．解：在同一直角坐标系中，作出y＝x2+4x﹣2和y＝的大致图象如下：由图可知：有三个交点，∴x2+4x﹣2＝有三个实数解，即方程+2＝﹣x2+4x有三个实数解，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：由题意得，﹣x≠0．∴x≠．故答案为：x≠．12．解：根据数轴上的数所在位置，可知a﹣1＜0，a＞0．所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．故答案为1﹣2a．13．解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝80°+50°＝130°，由作图可知，CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠ACD＝65°，故答案为：65°．14．解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得：π×2×l＝6π，解得l＝3，即该圆锥的母线长是3．故答案为：3．15．解：以OA为边在y轴左侧作等边△AOD，连接BD，过点D作DE⊥x轴于点E，∴AD＝AO＝OD，∠DAO＝∠AOD＝60°，∵线段AB绕点A逆时针旋转60°至点C，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠DAO＝∠BAC，∴∠DAB＝∠OAC，又AD＝AO，AB＝AC，∴△ABD≌△ACO（SAS），∴BD＝OC，∴当BD最小时，OC也最小，而点B在x轴上运动，由垂线段最短可知，当B和E重合时，BD最小值为DE，即OC的最小值为DE，∵A（0，3），∴AO＝3＝DO，∵∠AOE＝90°，∠AOD＝60°，∴∠DOE＝30°，∴，∴OC的最小值为．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤﹣1，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．17．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝．18．解：（1）添加∠A＝∠D，证明如下：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣CF＝EF﹣CF，即BF＝CE，∵BE＝20，BF＝6，∴CE＝BF＝6，∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝20﹣6﹣6＝8．19．解：（1）8÷16%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），补全频数分布直方图如图所示：（2）m＝10÷50＝20%，故答案为：20%；（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为＝84.5，因此中位数是84.5，故答案为：84.5；（4）1200×＝672（人），答：估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生大约有672人．20．解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意得：，解得：．答：购进A种商品400件，B种商品300件．（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（16﹣a）辆，则．解得8≤a≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．21．解：（1）连接AD，OD，∵AB为圆O直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵AO＝OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF为⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴BE⊥AC，∵AE＝4，cosA＝，∴AB＝10，∴BE＝＝＝2，∵AC＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∴＝，∴OD⊥BE，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF∥BE，∴CF＝EF，∴DF＝BE＝．22．解：（1）∵抛物线y＝x2，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+＝1，∴抛物线y＝x2的焦点坐标为（0，1），将y＝1代入y＝x2，得x1＝﹣2，x2＝2，∴此抛物线的直径是：2﹣（﹣2）＝4；（2）∵y＝（x﹣3）2+2，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：2+＝3，∴焦点坐标为（3，3），将y＝3代入y＝（x﹣3）2+2，得，3＝（x﹣3）2+2，解得，x1＝5，x2＝1，∴此抛物线的直径时5﹣1＝4；（3）∵焦点A（h，k+），∴k+＝a（x﹣h）2+k，解得x1＝h+，x2＝h﹣，∴直径为：h+﹣（h﹣）＝＝，解得，a＝±，即a的值是±；（4）①由（3）得，BC＝，又CD＝A'A＝，所以，S＝BC•CD＝×＝＝2，解得，a＝±；②当1﹣＜m≤1或5≤m＜5+时，2个公共点，理由：由（2）知抛物线y＝（x﹣3）2+2的焦点矩形顶点坐标分别为：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），当y＝x2﹣2mx+m2+1＝（x﹣m）2+1过B（1，3）时，m＝1﹣或m＝1+（舍去），过C（5，3）时，m＝5﹣（舍去）或，m＝5+，∴当m＝1﹣或m＝5+，时，1个公共点；当1﹣＜m≤1或5≤m＜5+时，2个公共点．由图可知，公共点个数随m的变化关系为：当m＜1﹣时，无公共点；当m＝1﹣时，1个公共点；当1﹣＜m≤1时，2个公共点；当1＜m＜5时，3个公共点；当5≤m＜5+时，2个公共点；当m＝5+时，1个公共点；当m＞5+时，无公共点；由上可得，当1﹣＜m≤1或5≤m＜5+时，2个公共点．23．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，由旋转的性质得：∠ACF＝∠B＝45°，CF＝BD＝3，AF＝AD，∠BAD＝∠CAF，∴∠FCE＝∠ACF+∠ACB＝45°+45°＝90°，在Rt△EFC中，EF＝＝＝