【高频考点题型】26.2 实际问题与反比例函数（拔高练习卷）（解析版）

【冲刺高分】人教版九年级数学下学期学神考霸养成优选练测卷【高频考点题型】26.2实际问题与反比例函数（拔高练习卷）（考试时间：60分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共22题，单选8题，填空8题，解答6题，限时60分钟，满分120分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2019·全国·九年级课时练习）函数y=与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1【答案】D【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围．【详解】解：令=2x，化简得：x2=；由于两函数无交点，因此＜0，即k＞1．故选D．【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．2．（2019·江苏·锦州市锦州中学九年级课时练习）已知多项式x2-kx+1是一个完全平方式,则反比例函数y=的解析式为()A．y= B．y=- C．y=或y=- D．y=或y=-【答案】C【分析】首先根据完全平方式的特点算出k的值，再把k的值代入反比例函数y=的解析式中可得答案．【详解】解：∵多项式x2-kx+1是一个完全平方式，∴k=±2，把k=±2分别代入反比例函数y=的解析式得：y=或y=-，故选C．

【点睛】此题主要考查了完全平方公式，以及待定系数法求反比例函数解析式，关键是根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2算出k的值．3．（2020·全国·九年级课时练习）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70千米/时的平均速度行驶了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数解析式为()A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得路程，再由等量关系“速度=路程÷时间”列出关系式即可．【详解】解：该司机以70千米/时的平均速度行驶了6小时到达目的地，行驶的路程为(千米)，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数解析式为：．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．4．（2021·全国·九年级课时练习）如果矩形的面积为15cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）．A．B．C． D．【答案】C【分析】根据题意有：xy=15；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可得出答案．【详解】解：由矩形的面积公式可得xy=15，∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．

5．（2020·全国·八年级课时练习）反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】D【分析】设出点A坐标(a,b),根据三角形面积和A所在象限可求出a,b的积,带入解析式可求出k.【详解】解：设A（a,b）∵ABx轴,∴S△AOB==1,解得ab=,又∵点A在第二象限,∴ab=-2,把A（a,b）代入y=,得k=ab=-2,故答案选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质,解题关键是熟练掌握其图像和性质.6．（2021·全国·九年级课时练习）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该()A．不大于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3【答案】C【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3

)的反比例函数，且过点(0.8，120)故P•V=96；故当P≤160，可判断V．【详解】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为，∵图象过点(0.8，120)，

∴k=96，

即，在第一象限内，P随V的增大而减小，

∴当P≤160时，(m3)．

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．7．（2020·全国·九年级课时练习）随着私家车的增多，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上汽车的行驶速度y（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当时，y与x成反比例关系，当车速低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）A． B． C． D．.【答案】B【解析】利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围．【详解】解：设反比例函数的表达式为，将代入，得，所以当车速为20千米/时，，解得，故为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是.故选B.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于结合函数图象进行解答.

8．（2021·全国·九年级课时练习）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）．A．不小于 B．小于 C．不小于 D．小于【答案】C【分析】由题意设设(V＞0)，把（1.6，60）代入得到k=96，推出(V＞0)，当P=120时，V＝，由此即可判断．【详解】解：∵根据题意可设(V＞0)，由题图可知，当V=1.6时，p=60，∴把（1.6，60）代入得到解得：k=96，∴(V＞0)，为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即≤120，∴V≥．故选C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。9．（2021·全国·九年级课时练习）在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/时）有这样的关系，当汽车紧急刹车仍滑行27米时，汽车刹车前的速度是____________千米/时．【答案】

【分析】根据已知函数解析，将代入求得，再求算术平方根即可．【详解】解：依题意，，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的的应用，掌握反比例函数的性质是解题的关键．10．（2021·全国·八年级课时练习）、两地之间的高速公路长为280km，一辆小汽车从地去地，假设小汽车在途中作匀速直线运动，速度为km/h，到达时所用的时间是h，那么是的______函数，可以写成的函数关系式是______.【答案】反比例【分析】时间，把相关字母代入即可求得函数解析式，即可得出结论．【详解】解：t，符合反比例函数的一般形式．故答案为：反比例，．【点睛】解答本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y（k≠0，且k为常数）．11．（2021·全国·九年级课时练习）因为有人造谣：碘盐可以预防核辐射，导致人们抢购碘盐，造成碘盐价格波动．一个人准备用100元到市场上购买碘盐，则购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系为________【答案】y=【解析】根据数量×价格=总钱数，可求出购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系式．【详解】解：购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系式为y．故答案为y．【点睛】本题考查了理解题意能力，关键知道数量×价格=总钱数．12．（2019·全国·九年级课时练习）若梯形下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为90，则y与x的函数解析式为________（不考虑x的取值范围）．

【答案】y=【解析】根据梯形的面积（上底+下底）×高，将数值代入整理即可得出y与x的函数解析式．【详解】解：由题意得：90（x+x）×y，整理得：y．所以y与x的函数解析式为y．故答案为y．【点睛】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．13．（2019·全国·九年级课时练习）新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是__________．【答案】y＝(x＞0)【分析】根据时间＝路程÷速度可以列出关系式，注意时间应大于0.【详解】解：由题意，得y与x的函数关系式y＝(x＞0)．故答案为y＝(x＞0)．【点睛】本题考查了列反比例函数关系式，根据题意明确时间＝路程÷速度是解答本题的关键.14．（2019·江苏·锦州市锦州中学九年级课时练习）如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点、在轴上，点在轴上，则平行四边形的面积为______.【答案】6【分析】作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则，再根据反比例函数(k)系数的几何意义得到=6，即可求得答案．

【详解】解：作AH⊥轴于H，如图，∵AD∥OB，∴AD⊥轴，∴四边形AHOD为矩形，

∵AD∥OB，

∴，

∵点A是反比例函数的图象上的一点，

∴，

∴．

故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数(k)系数的几何意义：从反比例函数(k)图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．15．（2021·全国·九年级课时练习）一定质量的二氧化碳，其密度是体积的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当时，_______．【答案】

【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点，根据待定系数法求解析式；将代入即可求得．【详解】解：反比例函数过点，设反比例函数解析式为，则，反比例函数解析式为，当时，，故答案为：；．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．16．（2020·全国·九年级课时练习）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；烧灼后，与成反比例（如图所示）.现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为.研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室.【答案】50【分析】先求得反比例函数的解析式，然后把代入反比例函数解析式，求出相应的即可；【详解】解：设药物燃烧后与之间的解析式，把点代入得，解得，关于的函数式为：；当时，由；得，所以50分钟后学生才可进入教室；

故答案为50．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．三、解答题：本题共6个小题，17-20每题10分，21-22每题12分，共64分。17．（2021·全国·九年级课时练习）一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度．（1）求V与的函数关系式；（2）求当时，二氧化碳的密度；（3）结合函数图象回答：当时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值？最大（小）值是多少？【答案】（1）；（2）1.5kg/m3；（3）二氧化碳的密度有最大值，最大值为1.5kg/m3【分析】（1）根据质量＝密度×体积，即可得出V与ρ的函数关系式；（2）将V＝9代入解析式即可求的二氧化碳的密度ρ；（3）根据反比例函数图象的增减性判断即可．【详解】解：（1）设，将V＝4，ρ＝2.25代入，得：，解得：m＝9，∴V与的函数关系式为；（2）将V＝6代入，得：，解得：，答：当时，二氧化碳的密度为1.5kg/m3；（3）如图，∵m＝9＞0，且V＞0，，∴V随着的增大而减小，∴当时，，

∴二氧化碳的密度有最大值，最大值为1.5kg/m3．【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据质量＝密度×体积列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．18．（2021·全国·九年级课时练习）新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖．已知楼体外表面的面积为．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：）有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为，需要三种瓷砖各多少块？【答案】（1）；（2）250000块，250000块，125000块【分析】(1)根据每块瓷砖的面积S=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数n块，求出即可；(2)设用灰瓷砖2x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、x块，再用n=625000求出即可．【详解】解：（1）∵每块瓷砖的面积Sm2=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数m块，

由此可得出S与n的函数关系式是：S=；

（2）当S=80×10-4=8×10-3m2时，

n==625000，

设用灰瓷砖2x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、x块，

依据题意得出：x+2x+2x=625000，

解得：x=125000，

∴需要灰瓷砖250000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为125000块．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，根据已知得出瓷砖总块数进而得出等式方程是解题关键．19．（2021·全国·

九年级课时练习）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？【答案】（1），；（2）第30分钟时注意力更集中【分析】（1）分别从图像中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数解析式即可；（2）根据（1）中求得的线段AB和曲线CD的函数关系式，分别求出第五分钟时与第三十分钟时的注意力指数，最后比较即可．【详解】解：（1）设线段AB所在直线的解析式为，把点代入，得，∴；设C、D所在双曲线的解析式为，把点代入，得，∴；（2）当时，，当时，，∴，∴第30分钟时注意力更集中．【点睛】本题考查了函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，在根据自变量的值求算对应的函数值．20．（2020·全国·八年级课时练习）某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.

①求y关于x的函数表达式；②当时，求x的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？【答案】（1）①，②；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；②构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)①由题意xy=12，②y⩾4时，，解得所以．(2)当时，整理得：，方程无解．当时，整理得，符合题意；∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m，所以y≤10，据此可求得自变量x的取值范围；②中求得x的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.21．（2021·全国·九年级课时练习）南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【答案】（1）（≤x≤）（2）改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤【详解】解：（1）由题意知：xy=36，故（≤x≤）（2）根据题意得：解得：x=0.3经检验：是原方程的根1.5x=0.45答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．（1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可；（2）根据题意列出后求解即可22．（2021