【高频考点题型】26.1.1 反比例函数（诊断练习卷）（解析版）

【冲刺高分】人教版九年级数学下学期学神考霸养成优选练测卷【高频考点题型】26.1.1反比例函数（诊断练习卷）（考试时间：60分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷试题共22题，单选8题，填空8题，解答6题，限时60分钟，满分120分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·湖南道县·九年级期中）已知点A（1，2021）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A．2021 B．－2021 C．1 D．－1【答案】A【分析】将点的坐标代入，然后求解即可．【详解】解：点A（1，2021）在反比例函数的图象上，．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．2．（2020·全国·九年级单元测试）下列函数关系式中属于反比例函数的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】解：该函数是正比例函数，故本选项错误；该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；该函数是二次函数，故本选项错误；D，该函数是一次函数，故本选项错误.故选．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）

3．（2021·陕西·西安铁一中教育集团九年级月考）下列各点中在反比例函数y＝﹣的图象上的是（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（﹣，1） D．（，﹣2）【答案】D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：∵反比例函数解析式为，∴反比例函数图像上点的坐标（x，y）满足A、∵（﹣2）×1＝﹣2≠-1，∴此点不在反比例函数的图象上，故A错误；B、∵1×（﹣2）＝﹣2≠-1，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵（﹣）×（﹣2）＝1≠-1，∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵×（﹣2）＝-1，∴此点在反比例函数的图象上，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．（2021·陕西·西安高新一中实验中学九年级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x+2 B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】C【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx−1（k为常数，k≠0）．【详解】解：A、y＝3x+2，是一次函数，不符合反比例函数的定义，故本选项不符合题意；B、y＝是正比例函数，故本选项不符合题意；C、y＝是反比例函数关系，故本选项符合题意；D、y＝是y关于x+1的反比例函数，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题关键是熟练掌握反比例函数的形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx−1（k为常数，k≠0）．属于基础题，比较容易解答．

5．（2021·福建厦门·八年级期末）点A（﹣2，m）在函数的图象上，则m的值是（）A． B． C．2 D．﹣2【答案】B【分析】将x＝﹣2代入一次函数解析式中求出y值，此题得解．【详解】解：∵点A（﹣2，m）在函数的图象上，∴．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数已知横坐标求纵坐标，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．（2021·广东紫金·九年级期末）下列关系式中，是的反比例函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】反比例函数的定义是：形如y=（k是常数，k≠0的函数，叫反比例函数，根据以上知识点逐个判断即可．【详解】解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；B．不是反比例函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，故本选项符合题意；D．不是反比例函数，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键．7．（2021·贵州万山·九年级期末）下列各点在反比例函数的图象上的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据反比例函数的定义可直接进行排除选项．【详解】解：由反比例函数可得：，∵反比例函数图像上的点满足横坐标与纵坐标之积等于k，∴只有D选项符合，而A、B、C选项横、纵坐标之积为4，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．

8．（2021·贵州松桃·九年级期末）下列各点中，在反比例函数图象上点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵1×2=2，-2×1=-2，2×=1，×2=1，∴点在反比例函数图象上的点．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．二、填空题：本题共8个小题，每题4分，共24分。9．（2021·河南卫辉·八年级期中）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为_____．【答案】-9【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=-5，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．【详解】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上∴ab=-5∴ab-4=-5-4=-9．

故答案为：-9．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．10．（2021·江苏工业园区·二模）从中任意选两个数，记作a和b，那么点在函数图象上的概率是______．【答案】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点（a，b）在函数图象上的结果数为4，所以点（a，b）在函数图象上的概率．故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．11．（2021·江苏苏州·八年级期末）已知点P（a，b）是反比例函数图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则＝_________．【答案】2【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出，再利用分式的混合运算法则求出即可．【详解】解：点是反比例函数图象上异于点的一个动点，，．故答案为2．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．12．（2021·北京石景山·二模）在平面直角坐标系中，点在双曲线上．若，则点在第________象限．【答案】二【分析】由点A（a，b）在双曲线上，可得ab=-1，由可得到点的坐标，进而得出答案．【详解】解：∵点在双曲线上，

∴ab=-1，∵∴∴点A在第二象限．故答案为：二．【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，求出是解答此题的关键．13．（2021·江苏滨湖·一模）已知点在反比例函数的图象上，则_________．【答案】．【分析】将点A(-1，2)代入反比例函数，即可求出m值．【详解】解：将点A(-1，2)代入反比例函数解析式得：，解得：．故答案为：-7．【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答本题的关键．14．（2020·黑龙江·齐齐哈尔市第三中学校九年级期末）若正比例函数与反比例函数的图象交于点，则的值是____________．【答案】或【分析】根据题意，分别把点代入正比例和反比例函数解析式，即可求出k的值．【详解】解：根据题意，把点代入，得：，把点代入，得：，∴，解得：；故答案为：或．【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行计算．

15．（2020·陕西·武功县贞元镇第二初级中学九年级期末）已知点分别在反比例函数的图象上，若点与点关于轴对称，则的值为______．【答案】1【分析】根据题意，设出点C和点D的坐标，再根据点C与点D关于x轴对称，即可求得p的值【详解】解：∵点分别在反比例函数的图象上，∴设点C的坐标为，点D的坐标为，∵点与点关于轴对称，∴∴p=1故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．16．（2021·四川资阳·二模）如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．【答案】－1【分析】把点的坐标值代入反比例函数的解析式，得出，根据题意点在第三象限，，写出的值即可．【详解】解：把点的坐标值代入反比例函数的解析式，得，，解得，，∵点在第三象限，

∴，，∴．故答案为：－1．【点睛】本题考查了根据反比例函数的值求自变量，根据反比例函数图像上的点所在象限判断自变量的值是解题关键．三、解答题：本题共6个小题，17-20每题10分，21-22每题12分，共64分。17．（2021·山东省泰安第十五中学九年级月考）写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为的三角形的面积随底边上的高的变化而变化；（2）一艘轮船从相距的甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间的关系；（3）在检修长的管道时，每天能完成，剩下的未检修的管道长随检修天数的变化而变化．【答案】（1），不是反比例函数；（2），是反比例函数；（3），不是反比例函数．【分析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义（k≠0）判断变量间是否为反比例函数关系．【详解】（1）根据三角形的面积公式可得，所以不是反比例函数．（2）因为，所以两个变量之间的函数表达式为，是反比例函数．（3）因为，所以两个变量之间的函数表达式为，不是反比例函数．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数解析式的一般式形式．18．（2021·云南盘龙·二模）甲、乙两人玩摸牌游戏，把同一副扑克牌中的红桃1，2，3有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设甲、乙两人抽到的牌面数字分别为和．

（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人摸到的牌面数字组成的点落在反比例函数图象上的概率．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）首先根据题意画出列表或树状图，然后由表或树状图求得所有等可能的结果；（2）找出x•y=6的数对，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）列表分析如下：甲乙123123或画树状图如下：

共有9种等可能的结果．（2）∵共有9种等可能的结果，其中组成的点落在函数图象上有2种情况，分别是，，∴（组成的点落在函数图象上）．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（2020·江西·吉水县第三中学九年级期末）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，3和4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在反比例函数上的概率．

【答案】（1）（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（﹣1，4），（2，﹣2），（2，3），（2，4）；（2）．【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）根据概率公式即可求出该事件的概率．【详解】解：（1）画树状图得：∴点Q的所有可能坐标为：（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（﹣1，4），（2，﹣2），（2，3），（2，4）；（2）点Q落在反比例函数上的有（﹣1，4）与（2，﹣2），∴点Q落在反比例函数的概率为：．【点睛】本题考查了列举法求概率和反比例函数的性质，解题关键是熟练运用列表或树状图求概率，会判断点是否在双曲线上．20．（2020·江苏连云港·八年级月考）华润苏果超市计划购进甲、乙两种商品，已知甲的进价比乙多20元/件，用2000元购进甲种商品的件数与用1600元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）小丽用960元只购买乙种商品，她购买乙种商品件，该商品的销售单价为元，列出与函数关系式？若超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润，那么小丽最多可以购买多少件乙种商品？【答案】（1）甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件；（2）；小丽最多可以购买10件乙种商品．【分析】（1）设乙商品的进价为x元/件，根据用2000元购进甲种商品的件数=用1600元购进乙种商品的件数即可列出关于x的方程，解方程并检验即得结果；（2）根据购买乙种商品的数量=960除以该商品的销售单价即得与的函数关系式；由超市销售乙种商品，至少要获得20%的利润可得关于x的不等式，解不等式即可求出x的范围，进一步即可求出结果．

【详解】解：（1）设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（x+20）元/件，根据题意，得：，解得：x=80，经检验：x=80是所列方程的解，x+20=100，答：甲商品的进价为100元/件，乙商品的进价为80元/件．（2）与的函数关系式为；根据题意，得：，解得：，∴，即小丽最多可以购买10件乙种商品．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和列出实际问题中的反比例函数关系式，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．21．（2021·吉林·延吉市第七中学一模）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点．（1）求m、b的值；（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得，结合图象直接写出点P的横坐标的取值范围．【答案】（1），；（2）且【分析】（1）把代入到反比例函数关系式中求出m，得到点坐标，把点坐标代入到

中求出b的值即可；（2）以为圆心，以的长为半径画弧，与l交于点P1，P2，求出P1，P2的横坐标即可，注意：点P不与点A重合．【详解】解：（1）∵经过点∴∴，∵经过点∴，；（2）且解：∵点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1，∴，∴点B的坐标为：，由（1）知：，∴，以为圆心，以的长为半径画弧，与l交于点P1，P2，设，由题意可知：，当时，即解得：，即：的横坐标为1，的横坐标为7，∵满足的是，∴，∵点P不与点A重合，∴，综上所述：P的横坐标的取值范围：且．

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图像与性质，解决本题的关键就是利用两点间距离公式求出相等的时候的临界值，然后进步确定的取值范围．22．（2021·江苏金坛·八年级期末）在平面直角坐标系中，点绕点旋转得到点，我们称点是点的“影射点”（1）若，则点的“影射点”的坐标是_________；点