新高考物理一轮复习精讲精练第1章 质点的直线运动 第3讲 运动的图像（含解析）

第三讲运动的图像知识梳理一、v－t图像1.图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。2.图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。3.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。4.图线上的点（t，v）的含义：在t时刻物体的速度为v,二、x－t图像1.图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。图线的纵坐标含义不是位移而是位置。2.x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义(1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇。(2)斜率：表示速度的大小及方向。(3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置。三、其他图像1.a－t图像由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．2.eq\f(x,t)－t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为eq\f(1,2)a，如图乙所示．3.v2－x图像由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图丙所示．知识练习考点一、运动图像的理解及应用1.处理图像问题的基本思路例1、(2022·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A．BC段表示质点通过的位移大小为34mB．在18～22s时间内，质点的位移为24mC．整个过程中，BC段的加速度最大D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远【答案】A【解析】BC段，质点的位移为x＝eq\f(5＋12,2)×4m＝34m，选项A正确；在18～22s时间内，质点的位移为x＝eq\f(12×2,2)m＋(－eq\f(12×2,2))m＝0m，选项B错误；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误；由题图看出，在0～20s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22s时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误．例2、(2021山东潍坊三县10月联考)a、b两质点在同一直线上运动，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，其中a质点的x-t图像为抛物线的一部分，第7s末图像处于最高点，b质点的图像为直线。下列说法正确的是()A．a质点的初速度大小为7m/sB．a质点的加速度大小为2m/s2C．a质点减速过程运动的位移大小为50mD．两质点相遇时,b质点的速度小于a质点的速度【答案】BD【解析】a质点的s-t图像为抛物线的一部分，说明a质点做匀减速直线运动，7s末速度为零，则有v0+at7=0，0~10s内，a质点的位移为s=40m，则有s=v0t10+SKIPIF1<0，联立解得v0=14m/s，a=-2m/s2，所以a质点的初速度大小为14m/s，加速度大小为2m/s2，故A错误，B正确；a质点在0~7s内做匀减速运动，通过的位移为s=v0t7+SKIPIF1<0=49m，故C错误；根据s-t图像的斜率表示速度，知10s末两质点相遇时，a质点的速度较大，故D正确。例3、(2022·潍坊二模)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v－t图像如图所示，t＝10s时两车恰好相遇。下列分析正确的是()A．甲车的加速度大小为0.5m/s2B．t＝0时，乙在甲前方5m处C．t＝0时，甲在乙前方125m处D．甲追乙时，追上前甲、乙间最大距离为50m【答案】D【解析】根据v－t图像的斜率表示加速度，可知，在10～20s内，甲车的加速度大小为1m/s2，故A错误；t＝10s时两车恰好相遇，0～10s内，根据面积代表位移有Δx＝10×10m－eq\f(1,2)×10×5m＝75m，故甲在乙前方75m处，故B、C错误；甲追乙时，t＝20s时速度相等，间距最远，Δx′＝10×10m－eq\f(1,2)×10×10m＝50m，故D正确。例4、甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示，在这段时间内()A．汽车甲的平均速度比乙大B．汽车乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】A【解析】因为v－t图线与横坐标轴所围的面积是物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车，根据eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于eq\f(v1＋v2,2)，选项B错误；因为v－t图线的切线的斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误。课堂随练训练1、甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则下列说法正确的是()A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60m处C．乙车的加速度大小为1.6m/s2D．5s时两车相遇，此时甲车速度较大【答案】C【解析】由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(20,5)m/s＝4m/s，故A错误；由题图可知乙车做末速度为零的匀减速直线运动，反方向可看做是初速度为零的匀加速直线运动，则有x＝eq\f(1,2)at2，由题图可知，当其反向运动5s时，位移为20m，则有20＝eq\f(1,2)a·52，得加速度大小为a＝1.6m/s2，因其共运动了10s，可得x0＝eq\f(1,2)×1.6×102m＝80m，故C正确，B错误；由题图可知5s时两车相遇，此时乙车速度大小v乙＝at＝8m/s，甲车速度小于乙车速度，故D错误。训练2、在大雾天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的v-t图像如图所示，则()A．若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5mB．若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定小于90mC．若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20s之内的某时刻D．若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20s以后的某时刻【答案】C【解析】由图可知，甲车的加速度a1=SKIPIF1<0m/s2=-1m/s2,乙车的加速度a2=SKIPIF1<0m/s2=-0.5m/s2,两车速度相等经历的时间为20s,此时甲车的位移s甲=v甲t+SKIPIF1<0a1t2=(25×20-SKIPIF1<0×1×202)m=300m,乙车的位移s乙=v乙t+SKIPIF1<0a2t2=(15×20-SKIPIF1<0×0.5×202)m=200m,可知如果不相撞,则两车之间的最短距离Δs=300m-200m=100m,若两车发生碰撞,则开始刹车时两车的距离小于100m,故A、B错误;因为速度相等后,若不相撞,乙车速度大于甲车速度,两者的距离又逐渐增大,可知两辆车若发生碰撞,一定是在刹车后的20s之内的某时刻,故C正确,D错误。训练3、质点在某段时间内运动的v－t图像是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是()A．两段时间内的速度方向相同B．两段时间内的平均速度大小相等C．两段时间内的加速度方向相同D．0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大【答案】C【解析】0～t1时间内的速度为正值，t1～t2时间内的速度为负值，故A错误；若0～t1时间内做匀减速直线运动，设运动的位移大小为x，则平均速度大小等于eq\f(v1,2)，根据速度－时间图像中图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知，0～t1时间内的位移大小大于x，所以0～t1时间内的平均速度大于eq\f(v1,2)，同理可知t1～t2时间内的平均速度小于eq\f(v1,2)，故B错误；根据速度－时间图像的斜率表示加速度，在0～t1时间内，图线的斜率为负值，t1～t2时间内，图线的斜率也为负值，所以两段时间内的加速度方向相同，故C正确；0～t1内、t1～t2内加速度均逐渐增大，故D错误．训练4、(2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD【答案】v­t图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移，由题图可知在t1～t2时间内，甲车的位移大于乙车，而已知两车在t2时刻并排行驶，则在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；v­t图象的斜率表示加速度，所以甲车的加速度先减小后增大，乙车的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。故选B、D。考点二、用函数法解决非常规图像问题例1、一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是()A．在0～2s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动B．在2s时物体的位移最大C．在2～3s的时间内，物体速度的变化量为－1m/sD．在0～4s的时间内，物体的位移为零【答案】C【解析】0～1s，加速度不变，物体做匀加速运动，1～2s加速度数值减小，物体做加速度减小的变加速运动，A错误；2s时，加速度为0，速度最大，B错误；a－t图像中图线与横轴C正确；0～4s内，物体的速度变化量为0，即物体在4s时停止运动，位移不为0，D错误．例2、(2022·安徽省六校第二次联考)一个运动物体的eq\f(x,t)－t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是()A．物体初速度大小为bB．物体的加速度大小为eq\f(b,a)C．a时刻物体的速度大小为0D．0～a时间内物体的位移大小为eq\f(ab,2)【答案】A【解析】根据匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，有eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)a′t。根据数学知识可得v0＝b，eq\f(1,2)a′＝－eq\f(b,a)，所以a′＝－eq\f(2b,a)，故A正确，B错误；由以上分析可知，a时刻物体的速度大小为v＝v0＋a′t＝b＋SKIPIF1<0t＝－b，故C错误；0～a时间内物体的位移大小为x＝v0t＋eq\f(1,2)a′t2＝b·a＋SKIPIF1<0·a2＝0，故D错误。例3、(2021湖南岳阳第一中学高三二模)某品牌的一款无人驾驶汽车在直线测试时，速度的二次方与位移的关系图像如图所示。自经过x=0位置时开始计时，该车在2s内的位移大小为()A．2.0m B．2.6mC．3.0m D．3.6m【答案】D【解析】根据图像由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故图像的斜率k=2a，所以该车运动的加速度大小a=5m/s2，初速度大小v0=6m/s,由t=SKIPIF1<0=1.2s可知,该车1.2s后停止运动,所以2s内的位移大小为x=SKIPIF1<0=3.6m，故选D。课堂随练训练1、一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示．下列说法正确的是()A．物体运动的最大速度是4m/sB．t＝4s时物体回到出发点C．t＝4s时物体开始反向运动D．t＝1s时和t＝3s时物体的瞬时速度相同【答案】D【解析】a－t图像中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的最大速度为vmax＝eq\f(1,2)×2×2m/s＝2m/s，A错误；0～1s物体做加速度增大的加速运动，1～2s物体做加速度减小的加速运动，2～3s物体做加速度增大的减速运动，3～4s物体做加速度减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4s末时速度减为零，4s后物体又重复前面的运动，故B、C错误；由B、C项分析可知，t＝1s时和t＝3s时物体的瞬时速度相同，故D正确．训练2、(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq\f(x,t)­t的图象如图所示，则()A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/sB．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2C．质点在2s末的速度为2.5m/sD．质点在第2s内的位移为2m【答案】CD【解析】根据图象，结合数学知识得图线的斜率为：k＝eq\f(0.5,1)＝eq\f(1,2)，则图线的函数关系为：eq\f(x,t)＝eq\f(1,2)t＋eq\f(1,2)，整理得：x＝eq\f(1,2)t2＋eq\f(1,2)t，由匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，质点做初速度为0.5m/s、加速度为1m/s2的匀加速直线运动，故A、B错误；根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式得，质点在2s末的速度为：v2＝v0＋at2＝0.5m/s＋1×2m/s＝2.5m/s，故C正确；根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得，质点在第1s内的位移为：x1＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝0.5×1m＋eq\f(1,2)×1×12m＝1m，在前2s内的位移为：x2＝v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝0.5×2m＋eq\f(1,2)×1×22m＝3m，则质点在第2s内的位移为：Δx2＝x2－x1＝2m，故D正确。训练3、(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示．在该测试段内，下列说法正确的是()A．机车的加速度越来越大B．机车的加速度越来越小C．机车的平均速度大于eq\f(v0,2)D．机车的平均速度小于eq\f(v0,2)【答案】BC【解析】由v2＝2ax结合题图可知，机车的加速度逐渐减小，故A错误，B正确；由于机车做加速度减小的变加速直线运动，故在该测试段内，其v－t图像如图所示，可知机车的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度eq\f(v0,2)，故C正确，D错误．同步训练1、（多选）（2018全国3）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（）A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】：A选项：x-t图像的斜率代表物体的速度，t1时刻甲车图线对应的斜率更大，因此甲车的速度更大；B选项：乙车的起始点与甲车的起始点不同，相对于甲车更靠前，在t1时刻处于同一位置，只能说明乙车的路程小于甲车的路程；C选项：t1时刻甲乙两车所处的位置相同，t2时刻两车两车所处的位置也相同，两车向同一方向运动，可知两车的路程相等；故C正确D选项：根据x-t图像的斜率代表着物体的速度，由图像可知在t1到t2时间内，某时刻图线的斜率相同；故D正确2、（多选）（2021广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】A此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误；B．此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；C．此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；D．此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。故选BD。3、甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是()A．甲物体2s时的运动方向发生变化B．乙物体2s时的运动方向发生变化C．甲物体0～2s内的平均速度与2～4s内的平均速度相同D．乙物体4s时的位置与0时刻的位置相同【答案】A【解析】甲物体2s时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A正确；已知乙的初速度为0，因a－t图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在0～2s时间内速度为负值，在2～4s内速度变化量为正值，在t＝4s时速度减为零，但是在2～4s内速度仍为负值，则2s时的运动方向没有发生变化，故B错误；甲物体0～2s内的平均速度与2～4s内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误；乙物体从0～4s速度一直为负，则4s时的位置与0时刻的位置不相同，故D错误．4、(2022·马鞍山一模)a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的x－t图像，图乙是b做匀减速直线运动的x－v2图像。则下列说法正确的是()A．t＝1.25s时两物体速度相等B．前2s内两物体间距离一直在变大C．t＝0时刻，a的速度为2m/s，b的速度为12.5m/sD．a的加速度大小为4m/s2，b的加速度大小为8m/s2【答案】A【解析】题图甲可看出a做初速度为零的匀加速直线运动，则有xa＝eq\f(1,2)a1t2，将题图甲的(1，2)、(2，8)两点代入，解得a1＝4m/s2，则va＝a1t＝4t；题图乙中b做初速度为10m/s的匀减速直线运动，根据0－v2＝2a2xb，解得a2＝－4m/s2，则vb＝v0＋a2t＝10－4t，由此分析，t＝1.25s时va＝5m/s，vb＝5m/s，故A正确；a做初速度为零的匀加速直线运动，b做初速度为10m/s的匀减速直线运动，因此一开始b在a前，va＜vb，此时a、b间距离变大，当va＝vb时，即t＝1.25s时a、b间距离达到最大，之后va＞vb时，a、b间距离将变小，故B错误；t＝0时刻，a的速度为0，b的速度为10m/s，故C错误；由上分析可知a和b的加速度大小都为4m/s2，故D错误。5、(2022·梅州第一次质检)如图所示，两条图线是驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像。驾驶员的反应时间为0.5s(从发现问题到制动的时间)，下列说法正确的是()A．从t＝0到停下，汽车在干燥路面的平均速度较小B．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移是干燥路面的2倍C．从t＝0.5s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度大小相等D．从t＝0.5s到停下，汽车在湿滑路面和干燥路面的加速度之比为1∶2【答案】C【解析】根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，知从t＝0到停下，汽车在干燥路面通过的位移为x1＝eq\f(0.5＋2.5,2)×40m＝60m，平均速度为v1＝eq\f(x1,t1)＝24m/s，汽车在湿滑路面通过的位移为x2＝eq\f(0.5＋5.0,2)×40m＝110m，平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(x2,t2)＝22m/s，则eq\f(x2,x1)＝eq\f(110,60)≈1.8，故A、B错误；从t＝0.5s到停下，汽车做匀减速直线运动，根据平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v＋v0,2)可知汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度相等，故C正确；根据v－t图像的斜率大小表示加速度大小，知汽车在湿滑路面减速的加速度大小为a1＝eq\f(80,9)m/s2，汽车在干燥路面减速的加速度大小为a2＝20m/s2，则a1∶a2＝4∶9，故D错误。6、(2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v­t图象如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则()A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m【答案】BD【解析】由题中v­t图象得a甲＝10m/s2，a乙＝5m/s2，两车在t＝3s时并排行驶，此时x甲＝eq\f(1,2)a甲t2＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m，x乙＝v0t＋eq\f(1,2)a乙t2