第2章 几何元素的投影（3）-平面的投影

1第2章几何元素的投影2.2

点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.5

几何元素的相对位置2.1投影方法2.6点、线、面综合问题解题示例22.4平面的投影平面的表示法——几何元素表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形abca

b

c

abca

b

c

dd

abca

b

c

abca

b

c

abca

b

c

32.4平面的投影平面的表示法——迹线表示法42.4平面的投影迹线平面与非迹线平面的转换5按照平面对于三投影面的位置空间中的平面可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面投影面倾斜面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面一般位置平面正平面侧平面水平面2.4.1各类平面的投影特性6投影面垂直面垂直于一个投影面而与另外两个投影面成倾斜铅垂面正垂面侧垂面铅垂面投影特性：1.水平投影积聚为一条直线2.正面投影和侧面投影为原形的类似形3.水平投影与OX、OY

的夹角反映b、

角的真实大小迹线表示铅垂面简化表示:仅画出积聚的投影投影特性：

1.正面投影积聚为一条线

2.水平投影和侧面投影为类似形3.正面投影与OX、OZ

的夹角反映α、

角的真实大小正垂面投影特性：

1.侧面投影积聚为一条线

2.水平投影和正面投影为类似形3.侧面投影与OY、OZ

的夹角反映α、b

角的真实大小侧垂面11投影面平行面平行于一个投影面，即与另外两个投影面垂直正平面水平面侧平面投影特性：

1.正面投影反映实形

2.水平投影、侧面投影积聚为一条直线，分别平行于相应的OX、OZ

投影轴yy正平面迹线表示正平面投影特性：

1.水平投影反映平面实形

2.正面投影、侧面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OX、OY1投影轴水平面投影特性：

1.侧面投影反映平面实形

2.水平投影、正面投影积聚为一条直线，且分别平行于相应的OY、OZ

投影轴侧平面投影特性:1.三个投影均为的类似形2.投影图不反映

、

、

的真实角度一般位置面（倾斜面）是什么位置的平面？17abca

c

b

c

b

a

类似性类似性积聚性铅垂面为什么？γβ18a

b

c

a

b

c

abc积聚性积聚性实形性水平面是什么位置的平面？为什么？19平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★平面垂直投影面-----投影积聚成直线★平面倾斜投影面-----投影类似原平面真实性类似性积聚性2.4.1各类平面的投影特性20若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。2.4.2平面上的点和直线平面上取直线21若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。2.4.2平面上的点和直线平面上取点22例1：已知一平面ABCD及点K的两面投影，

（1）判断点K是否在平面上？

（2）已知平面上一点E的正面投影e

，作出其水平投影。k不在CF上，故K不在平面上。23例2：已知在平行四边形ABCD开一燕尾槽，根据其正面投影作出水平投影。1234565′6′24例3：已知一正垂面的两面投影，求第三面投影。25例4：完成六边形的水平投影。26平面上的特殊直线——平行线27n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？例1：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。a

b

c

bac28m

n

nm例2

已知平面

ABC，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。平面对投影面的最大斜度线平面对投影面的最大斜度线必定垂直于平面上对该投影面的平行线最大斜度线在该投影面上的投影必定垂直于平面上对该投影面平行线的同面投影。30例