奇偶性高一上数学人教A版(2019)必修一

3.2.2

奇偶性学习目标1.通过具体实例，经历函数奇偶性概念的抽象过程，能准确抽象出奇函数、偶函数的定义；2.能用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，并总结一般步骤，发展逻辑推理、数学运算素养；3.能将奇偶性与函数函数对称性进行转化，体会奇偶性可以简化函数性质的研究.重点、难点重点：函数奇偶性的定义及判断；

难点：用符号语言表达函数的奇偶性.创设情境，导入新课之前我们已经研究了函数的单调性、最值等性质，并抽象出了符号语言描述、证明，下面继续研究函数的其他性质.师生互动，探索新知问题1：请同学们动手画出

和

的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？xyo12345-1123-1-2-3xyo12345-1123-1-2-3

图象关于y轴对称师生互动，探索新知问题2：类比函数的单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149x…-3-2-10123…g(x)=2-|x|……-101210-1可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等f(-1)=1=f(1)f(-2)=4=f(2)f(-3)=9=f(3)例如对于函数f(x)=x2，有

xyo12345-1123-1-2-3

偶函数停顿师生互动，探索新知

偶函数偶函数的图象关于y轴对称，反之，图象关于y轴对称的函数为偶函数.说明-x、x必须同时属于定义域即偶函数的定义域要关于原点对称.偶函数的图象特征:

师生互动，探索新知

图象关于原点对称问题3：观察函数和

的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述一下这一特征吗？师生互动，探索新知x-3-2-10123f(x)=x0123-1-2-31-1

可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。例如对于函数f(x)=x，有奇函数

师生互动，探索新知

奇函数奇函数的图象关于原点对称，反之，图象关于原点对称的函数为奇函数.奇函数的图象特征：与偶函数一样，奇函数的定义域也要关于原点对称.师生互动，探索新知

思考2:对比奇函数和偶函数的定义和图象，它们有什么区别与联系？联系：奇函数和偶函数的定义域都要关于坐标原点对称，若不满足此条件，则函数即非奇函数也非偶函数；区别：学以致用，巩固新知例1：判断下列函数的奇偶性：解:（1）函数f(x)=x4的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以函数f(x)=x4是偶函数.（2）函数f(x)=x5的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有

f(-x)=（-x)5=-x5=-f(x)，所以函数f(x)=x5是奇函数.

学以致用，巩固新知根据定义判断函数的奇偶性的步骤：判断函数的奇偶性的方法：（1）先求定义域，看是否关于原点对称若定义域不关于原点对称，则函数______________

(2)若定义域关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系：①

若f(-x)=f(x)，则函数为____________;②若f(-x)=-f(x)，则函数为____________;③若f(-x)=f(x)，且f(-x)=-f(x)则函数________________;④若f(-x)=f(x)，则函数为_____________________;图象法、定义法既非奇函数，又非偶函数偶函数奇函数既是奇函数又是偶函数既非奇函数，又非偶函数学以致用，巩固新知思考3：（1）判断函数

的奇偶性。（2）如图，是函数

图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？

反思小结，观点提炼④还有哪些疑惑？判断函数的奇偶性利用奇偶性简化研究数学抽象、逻辑推理、数学运算②是怎样获得这些知识、技能的；③在获得这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法；具体函数抽象概括函