吉林省松原市宁江区三校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

期中测试一、选择题（每小题2分，共12分）1.的绝对值是（）A.6 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，即可解答．【详解】解：的绝对值是，故选：A．2.下列代数式中，不是单项式是（）A.a2 B.2a C. D.a+2【答案】D【解析】【分析】根据单项式的定义判定即可．【详解】A.a2表示a与a的乘积，a2是单项式，故A不符合题意；B.2a表示2与a乘积，2a是单项式，故B不符合题意；C.表示与a的乘积，是单项式，故C不符合题意D.a+2表示a与2的和，a+2不是单项式，它是单项式a与单项式2的和，所以a+2是多项式，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是熟记单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．3.在下列选项中，既是分数，又是负数的是（）A.4 B. C.﹣8 D.﹣0.825【答案】D【解析】【分析】利用分数及负数的定义判断即可得到结果．【详解】解：A、4不是分数，也不是负数，故A选项不符合题意；B、是分数，但不是负数，故B选项不符合题意；C、﹣8是负数，但不是分数，故C选项不符合题意；D、﹣0.825是分数，也是负数，故D选项符合题意，故选：D．【点睛】此题考查有理数的分类，熟练掌握分数和负数的定义是解本题的关键．4.代数式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的个数（)A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．【详解】解：整式有2x+y，a2b，，0.5共有4个；故选：B．【点睛】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．5.若（）÷=﹣2，则前面括号内应填的数是（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2【答案】B【解析】【分析】根据被除数等于除数乘以商，即可得出结论．【详解】根据题意得，前面括号内应填的数是×（﹣2）=﹣1，故选B．【点睛】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.下列各式运算正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用并同类项的法则判定即可．【详解】A、2x+3不是同类项不能加减，故本选项错误，B、3a+5a＝8a，故本选项错误，C、3a2b﹣2a2b＝a2b，故本选项错误，D、ab2﹣b2a＝0，故本选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项的法则．二、填空题（每小题3分，共24分）7.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米．【答案】【解析】【详解】696000=6.96×105，故答案为：6.96×1058.单项式的系数是______．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数：“单项式中的数字因数”，作答即可．【详解】解：单项式的系数是；故答案为：．9.数据1.3579精确到百分位，所得的近似数是______．【答案】1.36【解析】【分析】本题考查求一个数的近似数．利用四舍五入法，进行求解即可．【详解】解：数据1.3579精确到百分位，所得的近似数是1.36；故答案为：1.36．10.小强有x张10分邮票，y张50分邮票，则小强这两种邮票的总面值为______．【答案】(10x＋50y)分．【解析】【分析】总面值=10分面值+50分面值.【详解】解:依题意得:10分邮票有x张,其面值共有10x分,50分邮票有y张其面值有50y分,所以小强这两种邮票总面值为(10x＋50y)分．【点睛】本题考查的是代数式的应用，弄清题中的数量关系正确列出代数式是解题的关键.11.若与是同类项，则_____．【答案】4【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．【详解】：解：∵与是同类项，∴∴，∴．故答案：4．【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义．12.数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是____________．【答案】＋2ab【解析】【详解】（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2=5a2+2ab-6b2，所以被墨水弄脏的一项是+2ab，故答案为+2ab.【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，括号前是正号，括号里的各项不变号；括号前是负号，括号里的各项要变号.13.小明有5张写着以下数字的卡片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数字相乘，最大的积是______．【答案】125【解析】【分析】本题考查有理数的乘法运算．根据几个有理数相乘，负号的个数为奇数个，积为负，负号的个数为偶数时，积为正，得到最大的积为，进行计算即可．【详解】解：由题意，得：最大的积是；故答案为：125．14.小红在写作业时,不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数的和为________.【答案】-5【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法，判断出-和2之间的整数有多少个，再求和即可．【详解】∵−和2之间的整数有,5个：-3，-2，−1、0、1，∴墨迹遮盖住的整数和为-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了数轴与整数的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴与整数的定义.三、解答题（每小题5分，共20分）15合并同类项：．【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的加减混合运算，先将括号展开，再合并同类项即可．【详解】解：．16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据乘法分配律进行计算即可．【详解】解：．17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算．根据混合运算的法则，进行计算即可．【详解】解：原式．18.先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，即把式子进行化简，然后代入数值即可求解．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减的化简求值，正确去括号，合并同类项是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.已知关于x，y的多项式不含三次项，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．将多项式合并同类项后，使三次项的系数为0，求出的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：原式，由题意，得：，∴，∴．20.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求式子的值．【答案】或【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出，，，利用分类讨论的方法解答．根据，互为相反数，．互为倒数，的倒数等于它本身，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：，互为相反数，．互为倒数，的倒数等于它本身，，，，当时，；当时，；由上可得，的值是或．21.小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案．（1）请你帮小明求出多项式；（2）对于（1）中的多项式，当，时，求多项式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据整式的加减进行计算即可；（2）直接代值计算即可．【小问1详解】解：由题意，得；【小问2详解】当，时，．【点睛】本题考查整式的加减及代数式的求值，解题关键是正确地进行整式的加减．22.已知，．（1）求；（2）若，则的值是多少？【答案】（1）（2）180【解析】【分析】本题考查整式的加减运算及其化简求值．（1）去括号，合并同类项进行计算即可；（2）将代入（1）中的结果进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】当时，．五、解答题（每小题8分，共16分）23.规定运算；．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）17（2）50【解析】【分析】本题考查有理数的运算．（1）根据新运算的规则，列式计算即可；（2）根据新运算的规则，列式计算即可；掌握新运算的规则，正确的列出算式，是解题的关键．【小问1详解】解：；【小问2详解】，∴．24.芳芳房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留）：______（2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留）：______（3）若，，请求出窗户能射进阳光的面积（取3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意，列代数式即可；（2）用整个窗户的面积减去装饰物的面积即可；（3）将数据代入（2）的代数式中进行计算即可；【小问1详解】解：根据题意得，装饰物的面积为：【小问2详解】解：窗户能射进阳光的部分面积为：【小问3详解】当，时，原式．【点睛】本题主要考查列代数式、有理数得混合运算，根据题意准确列出代数式并计算是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）星期一二三四五六日增减+3-1-4+10-9+5-4（1）根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？（3）该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣40元，每天超额完成任务每个奖10元，每天少生产一个扣5元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？【答案】（1）该服装厂一周共生产上衣2100件（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件（3）该服装厂工人这一周的工资总额是84090元【解析】【分析】（1）由计划产量加上超过或不足的量即可得到答案；（2）直接列式计算即可；（3）由总产量乘以40，再加上奖励工资，减去扣罚工资可得答案．【小问1详解】解：300×7+3-1-4+10-9+5-4=2100（件），答：该服装厂一周共生产上衣2100件．【小问2详解】+10-（-9）=19（件），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件．【小问3详解】2100×40+3×10-5-4×5+10×10-5×9+5×10-5×4=84090（元），答：该服装厂工人这一周的工资总额是84090元．【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解正负数的实际意义．26.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足．（1）______，______，______；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为______，点B与数______表示的点重合，原点与数______表示的点重合；（3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．①点P的速度是每秒______个单位长度，点Q的速度是每秒______个单位长度；②经过几秒钟，点P与点Q相距12个单位长度．【答案】（1）；1；6（2）2；3；4（3）①1；3②3秒钟【解析】【分析】（1）非负性，求出的值，1是最小的正整数，得到，即可；（2）先求出对称点，根据对称点到两点之间的距离相等，求解即可；（3）①路程除以时间求出点速度，再根据点Q的速度是点P速度的3倍，求出