河南省洛阳市涧西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

洛阳市涧西区2023-2024学年第一学期期中考试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列关于x方程一定是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.，， B.，， C.，， D.，，4.关于函数的性质表述正确的一项是（）A.无论为任何实数，的值总为正数 B.它的图象关于轴对称C.当的值增大时，的值也增大 D.它的图象在第一、三象限内5.将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A. B. C. D.6.在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A.点A B.点B C.点C D.点D7.在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是()A. B.C. D.8.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为；②足球被踢出时，距离地面的高度是；③足球飞行路线的对称轴是直线；④足球被踢出时落地，其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.9.我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（）A B.+ C. D.10.如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：），的面积为，则关于的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．12.如果二次函数的图象经过原点，那么______．13.一个小球以的速度开始向前滚动，小球滚动的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，则小球从开始滚动到完全停止所用的时间是______秒．14.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到△，连接．若，则______．15.如图，已知二次函数的图象交轴于，对称轴为．下列结论：①；②；③若，是图象上的两点，则；④若，则．其中正确结论为______．三、解答题（共8小题，满分75分）16.解下列方程：（1）；（2）．17.如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）若将绕点旋转，点A的对应点的坐标是（______，______）；（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请在图中画出并写出点，的坐标．18.已知二次函数图象过点，．（1）求这个二次函数的解析式；（2）已知二次函数与直线交于点，，请结合图象直接写出方程的解．19.某商店准备销售一种多功能文件夹，计划从厂家以每个8元的价格进货，经过市场调研发现，当每个文件夹的售价为10元时，月均销量为100个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种文件夹的月均销量不低于50个，每个文件夹售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当这种文件夹销售单价为多少元时，销售利润是320元．20.阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，则，．材料2：已知一元二次方程两个实数根分别为m，n，求的值．解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n．∴，，则．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，则______；______．（2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m，n，求的值．21.如图，排球运动场场地长，球网高度，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为，当排球飞行到距离球网时达到最大高度．小洛在下图中建立了平面直角坐标系，求得该抛物线的表达式为．根据以上信息，解答下列问题：（1）请在图中画出小洛建立的平而直角坐标系；（2）判断排球能否过球网，并说明理由；（3）判断排球是否会出界，并说明理由．22.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数是有上界函数，其上确界是．（1）函数①，②，③中是有上界函数的为______（只填序号即可），请挑选其中的任意一个有上界函数并求出其上确界；（2）如果函数是以为上确界的有上界函数，求实数的值．23.综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形按下图位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上．连接，，易得且（不需要说明理由）．（1）如下图，小明将正