人教A版（新）必修二概率 随机事件与概率 市赛一等奖

第十章概率

10.1随机事件与概率

第1课时 有限样本空间与随机事件1.结合具体实例，理解样本点、样本空间的含义；会表

示试验的样本空间；2.结合实例，理解随机事件与样本点的关系，会用集合

表示随机事件；3.了解必然事件、不可能事件的概念.学习目标重点：用集合表示样本空间和随机事件.难点：样本空间、随机事件的概念.一.随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，随机试验具有以下特点：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.知识梳理二.随机试验的样本点随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间.一般地，用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.样本点有如下特征：1.样本点是试验中不能再分的最简单的结果；2.样本空间是全体样本点的集合，在书写时要注意表达形式，可用列举法写，也可用描述法写；3.样本空间相当于集合中的全集，样本点是样本空间的元素；4.同一个试验，由于观察目标的不同，其样本点、样本空间一般也会不同；5.样本点有无限多个的随机试验不在本书的范围内.

三.随机事件随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.

常考题型反思感悟：列举法写出样本空间的方法很多，除了一一列举法还有树状图法、列表法等，具体问题中，要根据需要应用合适的方法列举会显得更加直观易懂、简明扼要。题型二

抽样的有序性与无序性的样本空间【解】记3张红色卡片为1，2，3号，2张白色卡片为4，5号.（1）“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，故这个试验中等可能出现的结果有10种，分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）（其中（1，2）表示摸到1号、2号卡片），故共有10个样本点.（2）“从中先后各取一张卡片（每次取后立即放回）”，有顺序，故这个试验中等可能出现的结果有25种，如表格所示：由表格得，共有25个样本点.

第二张

第一张123451（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）反思感悟

写试验的样本空间可分两步完成：1.确定试验的基本结果，即样本点是什么，共有多少个；2.选择适合的方法（用列举法还是描述法，用文字描述还是用数字、字母

表示等）用集合的形式写出样本空间.

解：（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，则样本空间为Ω1＝{（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.（2）由（1）知，取出的两件产品中恰有1件次品的样本空间为Ω2＝{（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.（3）有放回地连续取两件，则样本空间为Ω3＝{（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）}.（4）有放回抽取，取出的两件产品中恰好有1件次品的样本空间Ω4＝{（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）}.题型三随机事件的判断解：由实数运算性质知（1）恒成立，是必然事件；由物理知识知（6）同性电荷相互排斥是必然事件.所以（1）（6）是必然事件.不需要任何能量的“永动机”不可能出现；标准大气压下，水的温度达到50℃时不沸腾.所以（3）（5）是不可能事件.同一门炮向同一目标发射多发炮弹，可能有50%的炮弹击中目标；电话总机在60秒内可能接到至少15次传呼.所以（2）（4）是随机事件.题型四随机试验结果的判断例4.做掷红、蓝两颗骰子的试验，用（x，y）表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数.（1）写出这个试验所有可能的结果；（2）求这个试验共有多少种不同的结果；（3）写出事件“出现的点数之和大于8”包含的结果；（4）写出事件“出现的点数相同”包含的结果.【解题提示】可用列举法把试验的所有可能结果一一列举出来，再根据所有试验结果，寻求满足特定条件的试验结果.【解】（1）这个试验所有可能的结果用表格列举为：（2）由表格知这个试验不同的结果共有36种.（3）事件“出现的点数之和大于8”包含的结果为（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）.（4）事件“出现的点数相同”包含的结果为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）变式训练4.先后抛掷两枚质地均匀的骰子，写出下列事件包含的样本点（1）点数之和为4的倍数；（2）点数之和大于5且小于10.

解：从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36种情况.（1）记“点数之和为4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共有9个，即（1，3），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（6，6）.（2）记“点数之和大于5且小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的样本点共有20个，即（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）.1．随