人教课标实验B版必修4基本初等函(Ⅱ) 三角函数的图象与性质 余玄函数正切函数的图象与性质_第1页
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文档简介

<<正切函数的图象和性质>>说课文稿吉林省实验中学施丽娜教学目的1.理解并掌握正切函数图象的作法；2.掌握正切函数的图象及其主要性质；3.应用正切函数的性质解决一些较简单的问题；4.渗透数形结合，类比，极限，换元等基本数学思想方法及唯物主义的世界观；培养学生动手能力，参与、自主学习的能力。重点难点正切曲线的画法、形状、主要性质

教学方法探究自主式学习，类比学习

教具多媒体幻灯片，圆规，直尺

内容分析本节课首先由诱导公式sin(x+π)=－sinx及cos(x+π)=－cosx，推出诱导公式tan(x+π)=tanx,揭示了正切函数是以Π为周期的周期函数。在此基础上，利用正切线描点法作图作出正切函数的图象。观察图象，考察正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性等。正切函数图象的作法是本节课的一个教学重点。其作法与正弦函数图象的思路基本一样，可与正弦函数作图类比。这两个函数都是周期函数，都只要先作一个周期的图象，然后推广到整个定义域。正切曲线的形状及其主要性质（定义域、值域、无最大值、无最小值、符号、周期性、奇偶性、单调性）是本节课的另外一个重点。无最大（小）值说明正切函数无上、下界，加深理解直线x=π/2+kπ(k∈Z)是正切曲线的渐进线这一特征，体现了极限的思想，这是本节课的一个难点。从图象看性质，由性质理解并记忆图象，体现了“数形结合”这一基本数学思想。正切曲线函数的单调性是函数在其定义域或它的子集上的性质。正切函数的单调性是本节课的难点。利用正切函数单调性比较大小时，一定要将所涉及到的角化到同一个单调区间内，一般这个区间是（－π／2，π／2）。结合图象去理解学习正弦函数图象和性质后，探讨了函数y=Asin(ωx+φ)周期性、奇偶性、单调性等。因此，这里应类比探讨学习函数y=Atan(ωx+φ)的周期性，奇偶性，单调性等，巩固对正切函数性质的理解，领会掌握“类比”的学习方法。知识巩固1．判断对错，并指明原因（1）正切函数在整个定义域内是增函数。（）（2）正切函数在其定义域内，存在减区间（）（3）正切曲线的所有对称中心是(kπ,0),k∈Z()2．选择题（1）直线(为常数)与正切曲线相交的相邻两点间的距离是（）

A.πB.π／2C.2πD.与a值有关（2）tanx>0是x>0的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件课后作业本节课主要学习了正切函数的图

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