奥数训练-循环小数计算

即3月教学目标

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用

运算定律进行简算的问题.

助磔月知识点拨

1」的“秘密”

7

1Z3b

一Q142857,-0.285714,一Q428571,-Q857142

7777

2.推导以下算式

(l)u.lI1—124123411234.

—；0.123999333，0,1234

999150yyyy'

12111.1231237.，一”412341231111

----------/0.123-----------/Q----------------

yuyuyuu3uuyuuuyuuu

123412611.......12341137

(3)0.1234()

yyuu493U'.<yyyumu

123412611

以0.1234为例，推导O.1234.

990049bo

设Q1234A,将等式两边都乘以100,得：100A1234；

再将原等式两边都乘以10000,得：10000A123434,

123412611

两式相减得：10000A100A123412,所以A

yyuuMU

3.循环小数化分数结论

混循环小数

循环小数去掉小数点后的数字所组成的数

分子循环节中的数字所组成的数与

不循环部分数字所组成的数的差

n个9,其中n等于循环节所按循环位数添9,不循环位数添0,组成分

分母

含的数字个数母，其中9在0的左侧

..ab1ab

0.a-O.ab-登0.Oab-----------

9yy9910990。戒.嗤u

例题精讲

模块一、循环小数的认识

【例1］在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______（注：公元

2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长

征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民

骄傲的时刻。）

【巩固】给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.19980.19980.19980.1998

【例2］真分数自化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992,

7

那么是多少？

a

【巩固】真分数亍化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039,则a是多少？

【巩固】真分呜化成循环小数之后，小数点后第2。。9位数字为7,则谑多少？

【巩固】（华罗庚杯4年级第6题）67所得的小数，小数点后的第2009位数字是

【例3】写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立

0.6+0.06+0.006+.=20024-。

【例4］下面有四个算式：

①0.6+0.1330.733;

②0.625=2；

8

③包+3=35=g=」.

142142162z

@3-X41=14-；

755

其中正确的算式是（）.

（A）①和②⑻②和④（C）②和③（D）①和④

【例5］在混合循环小数2718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数

尽可能大，请写出新的循环小数。

【例6］将」化成小数等于0.5,是个有限小数；将人化成小数等于0.090…，简记为..，是

2110.09

纯循环小数；将1化成小数等于0.1666……,简记为0.16,是混循环小数。现在将2004

6

个分数:，i7,与化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？

2342005

模块二、循环小数计算

【例7］计算：0.3a03Q003.（结果写成分数形式）

【巩固】计算：0.3+0.3=（结果写成分数）。

【巩固】请将算式0.1QOLQ001的结果写成最简分数.

【例8】计算：zu%z.wa（结果用最简分数表示）

广425

［例9］将5.425Q635---063的积写成小数形式是

999

【例10］计算：u-ul91?U.Z3U.34U.7bU.by

【巩固】计算⑴0.291Q1920.3750.526(2)0.33QQ186.

【例11]⑴0.54Q36

iy

⑵

1.21.2427

【巩固】⑴计算：Q16Q142857Q125QL

⑵1.24

2/

【巩固】⑴0150.218Q3X；⑵绍果表示成循环小数）

22340.9811

【例J12]0.30.030.0032009()o

200911

【例13］计算这也（结果表示为循环小数）

99900999909901

【例14］某学生将1.23乘以一个数时，把1.23误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3,则正

a

确结果该是多少？

【例15］计算:0.1+0.125+0.3+0.16,结果保留三位小数.

【例16］将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的

最后一位小数是多少？

【例17］有8个数，0.5