北京知春里中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

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北京知春里中学2022年高二数学理模拟试卷含解析3.在使丁（对2就成立的所有常数M中，把M的最大值叫做了8）的，，下确界，，，例如

一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有

10550/(X)=#+则乂*=-L故-1是/（方=x2+2x的下确界，那么（a+&）2（其中

是一个符合题目要求的

且名»不全为的0下确界是()

xef0,

A.2

1.若不等式x'+A+IWO对一切12」都成立，则”的最小值（）

1_1

2

B.2C.4D.4

A.0B.-2C.-3D.2

参考答案：

参考答案：

B

D

23

一十一

a>0,b>0,则a6的最小值为（）

2.如果年的展开式中各项系数之和为128,则展开式中9的系数是（）4.设a,b满足2a+3b=6,

25811

A.7B.-7C.21D.-213

A.6B.3C.D.4

参考答案：

参考答案：

C

A

分析：给二项式中的“赋值1,求出展开式的各项系数和，列出方程求出T将”的值代入二项式，

5.若直线’与平面说不平行，则下列结论正确的是（）

利用二项式展开式的通项公式求出通项，令”的指数为一4求出’的值，将’的值代入通项，可求出

<A）&内的所有直线都与直线।异面（B）戊内不存在与।平行的直线

1

展开式2的系数.（C）&内的直线与‘都相交<D）直线’与平面”有公共点

详解：令x=l得展开式的各项系数之和2：参考答案：

2，=128,解得”=7；D

r（x）小）行二

fGKceR)*1)=1

一展开式的通项为，6.已知函数满足且的导函数，则的解集为

,5_()

7——r=-3

3r=6{x|-1<X<1]卜k〈-i}卜k<-1或X>1)>1]

令，解得，A.B.C.D.

1参考答案：

_TJ3C?=21

一展开式的系数是一，故选C.

n

点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命f-ZycJ?=1_^2

7.已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的

题热点之关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开

是：（）

式的通项公式：（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和A.…r入q《「八"DRAF

各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

参考答案:

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B2我卜2

9

略又x+x>0,，k-1>0,可得k>l或者kV・l,②

I2

.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）部分

8又△=。解得

（8k-4（1-k2）（・2k-1）>0k£R③

由①②③知k的取值范围是kV-1或k>l.

A5B6C7D8

又斜率不存在时，也成立，

参考答案：K37T

/.4<a<4.

C

故选：B.

7F【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用

V=COS一

9.函数3的导数为（）“韦达定理法”来解决.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

A.2B.2C.OD.2

11.若圆X2+y2=4与圆（X-t）2+丫2=1外切，则实数t的值为____.

参考答案：参考答案：

C±3

过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）【考点】圆与圆的位置关系及其判定.

10,X2-y3=l

【分析】利用圆与圆外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数的值.

X2+y2=4（x-t）2+y2=lt

713冗TT7T兀3冗TCK

【解答】解:由题意，圆心距

A.[0,n）B.（4,4）C.（2）u（2,4）D.（0,2）u（2,=|t|=2+L・*t=±3,

故答案为±3.

n）

参考答案：12.给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若

有4种颜色可供选择，则共有▲种不同的染色方案

B

【考点】双曲线的简单性质.

【专题】计算:题；圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y,根据xx>0,x+x>0和判别式大于0求得k的范

I2I2

困，从而可得倾斜角范围.

【解答】解：设直线y=k（x-V2）,与双曲线方程联立，消去y,可得（1-电）吼x-2k-

（第1崛图）

1=0

参考答案:

Vxx>0

12

2

-2k-196

2

.1-k略

>0,

即k>l或者kV・l①

13.设，则二项式展开式中的项的系数为--------------------

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

-16018.（本小题满分12分）

14.在AABC中，三个角A,«,C所对的边分别为a,b,c.若角A,B,C成等差数列，且边a,b,已知数列｛〃｝满足S+a=2n+1.（1）

c成等比数列，则AABC的形状为.

写出a,0与蟒测。的表达式；

参考答案：（2）用数学归纳法证明所得的结论.

等边三角形参考答案：

B=-18解⑴m=?g=2q="着潴外=2一」

角0成等差数列，则25-/+C,解得3,

4,B,248

（2）①由卬已得当»=1时自ii成2

边4b.C成等比数列，则&‘=吐，余弦定理可知”'=05+/_20"058=0：=（"-<:）'=0na=£

②R设片术时僚题成立即・L2T.

故为等边三角形.

当时向+生++疝+公1+产站+1）4.+加工及+1—5,

1笈及+1一的+M产砂+1）+'•秋+3.・％-—热,g一会.

smx-xw—

15.给定下列四个命题i：（1）2是6的充分不必要条件

即^»=>+1时，命题成立

<2）若命题3Ppq”为真，则命题“尸八0”为真根据①②&=2一/都成立.

/

（3）若函数vnaf+a'+x-'.e©在立上是增函数，则a-3略

=-q+1

<4）若a〈占则<罚/其中其命题是（填上所有正确命题的序号）

19.直线和K轴，尸轴分别交于点4B,在线段为边在第一象限内作等边

参考答案：

△公C,如果在第一象限内有一点打也5）使得△血尸和△店C的面积相等，求耀的值。

⑴，⑶

参考答案：

略

V2=4rX2+v24-mr-4=0电,,,

mCP/fAgcPy=--x+.^>V）

16.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是.解析：由己知可得直线设°尸的方程为c

参考答案：

-2；y=-E+3

17.数列数列-3,5,-7,9,-11,……的一个通项公式为________.3过2

参考答案：

an=（-1）n（2n+l）

考点;数列的函数特性.

专题;等差数列与等比数列.（，｝%二…+%o=59O

分析;设此数列为佰由其符号为（-1）3其绝对值为2n+1,即可得20.己知数歹U是等差数列，

出.解答;解：设此数列为｛aj其符号为（-1）L其绝对值为2n+1,同明

可得通项公式a产（-1）n（1）求数列的通项：

故答案为：

（2n+1）.an=（-1）n

（2n+1）.

点评;本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

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-3左+1

（2）设数列8*）的通项'“（其中a>0,且"Kb,记必是数列3*）的前作项和.试

=34+1（3k+2）.

1,J需（3上+2）[-1许T=竺上2?.?炫+iy=

sm叫%

比较*"与3的大小，并证明你的结论.

参考答案：

=1,所以药⑶+2）>屈^厮而.

同叱中“9。.

211______

解：（1）.设数列''的公差为d,由题意得1/

因而si1......”心)

(1+3TH)>W+I)+I.

%=1,

这就是说①式当n=k+l时也成立.

d-3.%=3月一2

解得所以*.ks5u由（i）,（ii）知①式对任何正整数n都成立.由此证得：

7j4>1时〉3log"a+l当0<C?<1时<3"g"N+l

2[

(1+1)+log(1+4)+...+log(1+3/-2)

2[那ga-5。鼠限叵工1略

43w2

log[(1+1)(1+)……(l+-)],21.（本小题满分12分）

12]___锐角△ABC中，边a,b是方程之总+2=°的两根，角八，R满足

凡?log。“%……93力-2)与

要比较与。°2的大小，先比较(卜

小

sinACOSB4COSSIEB=--

____2____2+

取n=l有(1+1)>g1+1,取n=2有(1+1)(1+，)>料2+1......,,:R:

20]___角c的大小；

由此推测(1+1)(1+3……(1+=-之)>"九+1①（lI）边c的长度及AABC的面积.

参考答案：

若①式成立，则由对数函数性质可断定：当0>1时，*〉3限%；当°<“<1时,解：（I）fi|sinj4rO.sW—co»Aain/?一亨.彳早qin《A+B}—空.".....................2分

J一△ABC为锐角二角形常・AIJ3-12O\.-.ZC=W.........................5分

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