2022年广西贺州市平桂区高级中学高考临考冲刺数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知二次函数/(x)=x2-芯+。的部分图象如图所示，则函数g(x)=e.r+/'(x)的零点所在区间为()

1

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2.3)

2.函数/(x)=Asin(cox+(p)(A>0,co>°*Ml＜：)的部分图象如图所示，则电中的值分别为()

n-兀兀

A.2,0B.2,-C.2,--D.2,-

436

3已知椭圆c：巴匕=1(。〉6〉0)的左、右焦点分别为尸，尸，点尸(x,y),。(一x,—y)在椭圆。上，其

Q2b2121111

中x>0,y>0,若|PQ|=2|OF|."2'▽，则椭圆c的离心率的取值范围为()

112PF3

可专):卜尸］

C.修D(。,/寸

4设x,x为/(%)=代incox-coscoxGo〉。)的两个零点，且0一二|的最小值为1,则①=()

12V

兀7171

A.兀B.C.D.

234

5已知函数/(x)=ei+x-2的零点为孙若存在实数“使x2-⑺-a+3=0且I根一"区1,则实数。的取值范围

是（）

「71「71

A.[2,4]B.[2司C.历,31D.[2,3]

1,、

6要得到函数）=cosx的图象，只需将函数y=1sin（2x加、的图象上所有点的（）

22I+1）

1n

A.横坐标缩短到原来的一（纵坐标不变），再向左平移一个单位长度

23

1兀

B.横坐标缩短到原来的—（纵坐标不变），再向右平移一个单位长度

26

C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移：个单位长度

6

D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移二个单位长度

3

7已知双曲线0：:一晨=1（«>0,方>0）的焦距为2c.点A为双曲线。的右顶点，若点A到双曲线C的渐近

02

线的距离为1c,则双曲线。的离心率是（）

2

A.先B.y/3C.2D.3

8已知数列%J对任意的〃eN*有a=a-+1成立，若a=1,则0等于（）

n向«n{n+1）110

10191111122

A.一B._C.—D.___

10101111

9.中国古建筑借助柳卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是樟

头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

D.

X2+乃=1（。>>>0）的左、右焦点分别为尸、F,

10.已知椭圆一过点尸的直线与椭圆交于P、Q两点.若APFQ

1

Q2b2212

的内切圆与线段在其中点处相切，与P。相切于点，，则椭圆的离心率为()

A・#B.£C£D.£

11.设xeR,则“x3<27”是的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.若平面向量生与伊，满足|?|=2,|或=4,a/=4,|e—。+或=J3,则|e—的最大值为()

A.50+了B.5#-5y3C.2^3+^D.2^T3-J3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

B在三棱锥P-ABC中，AB=5,BC=3,CA=4,三个侧面与底面所成的角均为60°,三棱锥的内切球的表面

积为.

M如图,在梯形ABC。中，AD//BC,AB=BC=2,AD=4,E,E分别是BC,C。的中点，若m片=-1，则

耳产•UD的值为.

B已知函数y=/(x)的图象在点M(3J(3))处的切线方程是y=1》+2,则/(3)+/'(3)的值等于.

\x>Q

B已知x,，满足约束条件《,则z=3x+2y的最小值为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每

天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走

步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”,

步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：

运动达人非运动达人总计

男3560

女26

总计100

(1)(i)将2x2列联表补充完整；

(«)据此列联表判断，能否有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？

(2)将频率视作概率，从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户，求抽取的用户中女用户人数的分布列及期

望.

附：

()

PK2>k0.0500.0100.001

0

k3.8416.63510.828

0

n\ad-he)2

^2~(o+b){c+d)(a+c)(b+d)

18.(12分)已知圆M：X+R3+尸=64及定点N2#,0,点A是圆”上的动点，点8在M4上，点G在例A

上，且满足NA=2NB,GfiJVA=0,点G的轨迹为曲线C.

0)求曲线C的方程；

②设斜率为A的动直线/与曲线C有且只有一个公共点，与直线y和>=一：》分别交于P、Q两点.当卜|>一

22112

时，求'OPQ(。为坐标原点)面积的取值范围.

19.(12分)已知。>0,函数/(x)=xlnx+N-a(x-1).

(I)若/(X)在区间:a--Ko:上单调递增，求"的值；

2

(II)若。€Z/G)>0恒成立，求。的最大值.(参考数据：el1.6)

n

20.(12分)在四棱柱ABCO-ABCO中，底面48CD为正方形，ACBD=O,AO_L平面ABC。.

11111

①证明：A。〃平面8c。；

111

0若,求二面角DABA的余弦值.

11—1—1

21.(12分)如图，在四棱锥P-ABC。中，底面ABC。，AD//BC,NABC=90°,

11

AT)__AZ)=o

一~2PB=2,E为PB的中点，F是PC上的点.

①若EFII平面PAD,证明：EF1平面PAB.

0求二面角B-PD-C的余弦值.

22.(10分)以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程是pcos20-4sin0=0,直

线/和直线/的极坐标方程分别是0=a(PeR)和。=a+_(peR),其中aHE(A:ez).

122

(1)写出曲线c的直角坐标方程；

⑵设直线;和直线。分别与曲线。交于除极点。的另外点A,8,求AOAB的面积最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、

B

【解析】

由函数*x)的图象可知，0V/(0)=a<1,p)=1—b+a=0,所以1VbV2.

又P(x)=2x-b,所以g(x)=ex+2x-b,所以gr(x)=ex+2>0,所以g(»在R上单调递增，

又g(0)=—b<0,g(l)=e+2-b>0,

根据函数的零点存在性定理可知，函数［X)的零点所在的区间是(0,1),

故选B.

2、D

【解析】

由题意结合函数的图象，求出周期r,根据周期公式求出⑴，求出A,根据函数的图象过点J,求出中，即可求

3J

得答案

【详解】

3T11K7i3兀

由函数图象可知:____=______——___=____

41264

T-n,

...3=2,4=1

（兀八

函数的图象过点，1

NJ

tsinf271+中）,

71兀

.甲＜则9=_

故选。

【点睛】

本题主要考查的是丁=AsinCox+<P）的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周

期、最值，代入已知点坐标求出结果

3、C

【解析】

根据|PQ|=2|"J可得四边形为矩形，设P<=〃，=加,根据椭圆的定义以及勾股定理可得

（4B广二+_，再分析仁:_+,的取值范围，进而求得2<（4c24M再求离心率的范围即可.

2\a2-c2nm〃m2%2-c2）3

【详解】

设PF1=几,PF^=m>0,y>0,知机<〃，

因为尸（、一）,Q（—*,7）在椭圆C上,|PQ|=2|OP|=2|0fJ,

所以四边形PFQF为矩形，QF=PF；

1212

旃爰可得奈；

由

由椭圆的定义可得加+〃=2。，根2+〃2=4C2①,

平方相减可得〃?〃

m2+庐n

由①②得______=」_

mnnm

mn

令才=」.

O/4C2、45/3

即,亏，

or\)

所以a2-C2<C2<a2一C2,

3

所以1—02v02<生J),

3

所以1<e2<4-2J3,

2

解得孝<e4信1.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.

4、A

【解析】

71、

先化简已知得/(x)=2sin(wx-)，再根据题意得出f(x)的最小值正周期T为1x2,再求出3的值.

6

【详解】

71

由题得/W=2sin(wx-_),

6

设x,x为f(x)=2sin(wx-(w>0)的两个零点，且,龙|的最小值为1,

12

61~2

T

/.—=1,解得T=2；

2

271

：・——2f

CO

解得

co=n.故选

A.

【点睛】

本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础

题.5、D

【解析】

易知f(x)单调递增，由/(1)=0可得唯一零点m=1,通过已知可求得0<n<2，则问题转化为使方程

x2_℃_a+3=0在区间［0,2］上有解，化简可得a=x+1+-----一2，借助对号函数即可解得实数a的取值范围.

x+1

【详解】

易知函数/(x)=ea+x-2单调递增且有惟一的零点为m=1,所以|1一〃区1,二04〃42,问题转化为：使方程

联一以一a+3=0在区间2］上有解，即“=^^2=(x+1)2―2(x+1)+4=x+［+j_2

x+1x+1x+1

在区间10,2〕上有解，而根据“对勾函数”可知函数丫=工+1+上一2在区间［。，2］的值域为［2,3］,/.2<a<3.

X+1

超D.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，考查了方程有解问题，分离参数法及构造函数法的应用，考查了利用“对勾函数”求参数取值范

围问题，难度较难.

6、C

【解析】

根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.

【详解】

为得到y-cosx-'sinfxK\

22I2)

1.f兀、

将>=sino2x+横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

2I句

故可得y=1sin(x叫.

2J/

1.(冗、

再将y=_smr+।向左平移？个单位长度,

2I3)6

故可得y=1(兀兀、1(71、1

寸J—onII八十一十|=~Z)UII八十一尸一COM.

213672<2)2

故选：C.

【点睛】

本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.

7、A

【解析】

由点到直线距离公式建立。，b,c的等式，变形后可求得离心率.

【详解】

•d=ab1

由题意A(〃,0),一条渐近线方程为y=-X，即--欧=0，I.—---

a*2+枕2

a2b21a2(C2-CZ2)1

=_C2,D即n=_C2e4-4e2+4=0,

C24C24

故选：A.

【点睛】

本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基

础.8、B

【解析】

观察已知条件，对“=a—--+1进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.

-

叶1«n(n+1)

【详解】

+1=~(1~1)+1=1-(1-1),所以有a-a=1,

已知。=。-贝(ja-a

n+1nn(n+1)M+1>n[n+1)n/i+1nH+12112

J，

a-a=1一

323

J，

a-a=1-

434

(一。=1-(1一,)，两边同时相加得a-a=9-(1-J_),又因为a=1,所以"=1+9-(1-J_)=*

1；

109910101101。1010

B

【点睛】

本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如下」时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握

数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.

9、A

【解析】

详解：由题意知，题干中所给的是樟头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一

不可见的长方形，

且俯视图应为对称图形

故俯视图为

故选A.

点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

10、D

【解析】

可设APqQ的内切圆的圆心为/,设〉々|=〃2,|尸石|=〃，可得〃?+〃=2a,由切线的性质：切线长相等推得〃?=2〃，

解得“？、〃，并设F勺「'，求得/的值，推得APFg为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所

求值.

【详解】

可设△/小Q的内切圆的圆心为/,M为切点，且为PF中点，.•.|PF1=|PM|=|M勺，

22I11III2)

设/勺=〃，则加=;〃，且有机+〃=2a,解得机=上，”金，

33

2。p4〃

由24—/=悭尸|=|QN|+|NJF]=£+」，解得/=」，.,.|PQ『根+/=__,

22333

4。—

...|PE|=悭尸|=_，所以为等边三角形，

223

所以，2c=更*,解得£=更.

23a3

因此，该椭圆的离心率为立.

3

故选：D.

【点睛】

本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属于

中档题.

11、B

【解析】

先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可

【详解】

解不等式心<27可得x<3,

解绝对值不等式Ix1<3可得一3<x<3,

由于"I-3<x<3｝为任Ix<3｝的子集，

据此可知“招<27”是"Ix|<3"的必要不充分条

件.故选：B

【点睛】

本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题.

12、C

【解析】

可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.

【详解】

由题意可得：

c-b-（c-1+石）+（b—2。），

*/|a-2b\2=（a-2b[2=|*a卜+4・|b|2-4。0=4+4x16—4x4=52

:.\a-2h\=2^3,

:.\c-b|2=(c--7?)2=Rc-a+b)+*(a-2b)卜斗(c：a+b)~\(a-2b)|2

=|c-«+%|2+\~a-2b卜+2・\c-a+b\~:\a-2b\-COS<7?-a工b,a+2b>

=3+52+2x舟2Mxeos<~c-ci+b,a+21>>

=55+4^39xcos<c-a+b,a+2b>

^55+45/39

v55+4^§9=52+2x2^13x^+3=(27f3+73)2,

故选：C

【点睛】

本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键

点.本题属中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

4?1

13、

3

【解析】

先确定顶点在底面的射影，再求出三棱锥的高以及各侧面三角形的高，利用各个面的面积和乘以内切球半径等于三棱锥

的体积的三倍即可解决.

【详解】

设顶点在底面上的射影为“，〃是三角形45c的内心，内切圆半径r=1.三个侧面与底面所

成的角均为60°,△PAB,APBC,^PAC的高PD=PE=PF=2,PH=/,设内

切球的半径为R,(1(3+4+5)*2+［乂3*4)*穴=3*1*!*3*4*第=6褥

22,32”

4兀

R=也,内切球表面积S=4兀R2=

~33

4兀

故答案为：_.

3

【点睛】

本题考查三棱锥内切球的表面积问题，考查学生空间想象能力，本题解题关键是找到内切球的半径，是一道中档题.

14、2

【解析】

建系，设设NA=O,由於.灰=7可得6=a，进一步得到。、w的坐标，再利用数量积的坐标运算即可得到答案.

O

【详解】

以A为坐标原点，A0为x轴建立如图所示的直角坐标系，设乙4=。，则

D(4,0),B(2cos6,2sin9),£(1+2cos9,2sine),C(2+2cos9,2sin9),

所以通^(l+ZcosOZsin。)，O£=(2cos9-3,2sin0),由旅.瓦=_I，

^(1+2cos0)(2cos0-3)+4sin26=-l,gpcoso,又。式0,兀］,所以

。故c(3,平),F/,孝)e=(1，-。，»=(：¥),

所以打^印二^一/乂式二？.

2~2

【点睛】

本题考查利用坐标法求向量的数量积，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.

10

15、—

3

【解析】

利用导数的几何意义即可解决.

【详解】

由已知，/'(3)=1，八3)=53+2=3,故/(3)+.1(3)=12.

333

10

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查导数的几何意义，要注意在某点的切线与过某点的切线的区别，本题属于基础题.

16、2

【解析】

作出可行域，平移基准直线3x+2y=0到（0,1）处，求得z的最小值.

【详解】

画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线3工+2>=0至||（0,1）处时，z取得最小值为2.

本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）（0填表见解析3）没有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”（2）详见解析

【解析】

（1）⑴由已给数据可完成列联表，（ii）计算出K2后可得；

2匕帖的桔为0/232~/32

（2）由列联表知从运动达人中抽取1个用户为女用户的概率为7,r的取值为，8色7,由二项分布

概率公式计算出各概率得分布列，由期望公式计算期望.

【详解】解

（1）（0

非运动达

运动达人总计

人

男352560

女142640

总计4951100

100x(35x26—14x25)2

(H)由2x2列联表得k=x5.229<6.635

60x40x49x51

所以没有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”

(2)由列联表知从运动达人中抽取1个用户为女用户的概率为:，・

(2

易知自~B3,_,P(&=以但M3户,k=0,1,2,3

I7317八7J

所以&的分布列为

g0123

125150408

P

343343343343

斑=O0+1X22+2X&3XJ-G

3433433433437

【点睛】

七2

本题考查列联表，考查独立性检验，考查随机变量的概率分布列和期望.属于中档题.本题难点在于认识到&~B(3,y).

18、(1)*2+y2=1；(2)(8,+8).

16T

【解析】

(1)根据题意得到G8是线段AN的中垂线，从而|GM|+|GN|为定值，根据椭圆定义可知点G的轨迹是以M,N为

焦点的椭圆，即可求出曲线C的方程；(2)联立直线方程和椭圆方程，表示处AOP。的面积代入韦达定理化简即可求

范围.

【详解】

'NA=2NBn

(1)1痂而0=8为AN的中点，且GBLANnG8是线段AN的中垂线,

.•.|AG|=|GN|,又|GM|+|GN=|GM|+|G4=|幽=8>炉=幽,

.•.点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,

设椭圆方程为一+二=1

。2/72

则。=4,c-2AJ3,b=&2-C2=2,

所以曲线C的方程为二+二=1.

164

,1

设直线/：y=kx+m(k*±_),

(2)2

\y=kx+m()

由1/消去y,可得1+4公心+8hwx+4m2-16=0

［加+4尸=16

因为直线/总与椭圆夕有且只得一个公共点，

所以八=64•报一41+4公4m2-16=0,〃/2=16历+4.①

又由，’珠智可得尸，%，14｝；同理可得。［1匍'1港」)

由原点0到直线PQ的距离为d=和|p@="1+Z2卜.tJ,

可得S"刎响叫®+高=|哉|•②

2m24公+1

将①代入②得S==89

△OPQ1-4/C2422-1

「1。(4公+1、(2)

当％2>_时，S=8|______=81+______|>8,

4AOPQ1422-lJI4攵2-11

综上，AOPQ面积的取值范围是(8,+8).

【点睛】

此题考查了轨迹和直线与曲线相交问题，轨迹通过已知条件找到几何关系从而判断轨迹，直线与曲线相交一般联立设而

不求韦达定理进行求解即可，属于一般性题目.

19、(I)a=2.(II)3.

【解析】

(I)先求导，得/G)=lnx+x+\-af已知导函数单调递增，又/G)在区间'"，+8、上单调递增，故

匕)

/C=ln£-£+120,令gQ)=1n£-£+l,求得g，Q)=22a。，讨论得gQ)4g(2)=0,而g(a)»0,故g(a)=0,

⑸——--—

进而得解；

(H)可通过必要性探路，当X=2时，由f(2)=21n2+2-a>0知a<2ln2+2<4,又由于2^2,则2=3,当

max

a=3,/(x)=xlnx+--3(x-l),f'(x)=lnx+x-2,结合零点存在定理可判断必存在x41,1.6)使得f'(x)=0,

2oo

得lnx=2-x,f(x)=f(x)=xInx+壬-3(x-1),化简得f(x)=3-2£-x，再由二次函数性质即可求证;

0°min00020min20

【详解】

(I)f(X)的定义域为(0,+oo),f(x)=lnx+x+1-a.

易知f'(x)单调递增，由题意有rff)=ln^-/+l>0.

r;―-

令g(a)=则g(a)=2-a.

222a

令。心)=0得2=2.

所以当0<a<2时，g，(a)>0,g(a)单调递增；当a>2时，g'(a)<0,g(a)单调递减.

所以g(a)4g(2)=o,而又有g(a)20,因此g(a)=0,所以a=2.

(II)由f(2)=21n2+2-a>0知a<21n2+2<4,又由于aeZ,贝ija=3.

max

下面证明a=3符合条件.

若a=3,f(x)=xlnx+3-3(x-1).所以f'(x)=Inx+x-2.

2

易知f'(x)单调递增，而r(l)=-l<0,r(1.6)«0.5+1.6-2=0.1>0,

因此必存在xw(l,L6)使得f'(x)=o,即Inx=2-x.

0000

且当xe(0,q)时，f'(x)<0,f(x)单调递减；

当xe(x,+8)时，f'(x)>0,f(x)单调递增；

0

则f(x)=f(x)=xInx+t-3(x-1)

inin00020

()*()X21.6，

=x2—xH—3x—]=3——■x>3--1.6=0.12>0.

002o202

综上，a的最大值为3.

【点睛】

本题考查导数的计算，利用导数研究函数的增减性和最值，属于中档题

20、(1)详见解析；(2)姮.

5

【解析】

（D连接AC,设8。cAC=°,可证得四边形A°C°为平行四边形，由此得到AQ〃OC,根据线面平行判

11111111111

定定理可证得结论；

0以。为原点建立空间直角坐标系，利用二面角的空间向量求法可求得结果.

【详解】

Q）连接AC,设8。cAC=0,连接。C,

11111111

•:在四棱柱A8CE>_A8CO中，。,0分别为AC,AC的中点，.•.OC〃AO,

1111111=11

四边形AOCO为平行四边形，，^0//0C,

1111

・・・A。•平面BCD,OCu平面BCD,/.AOH平面BCD.

111111111

®以。为原点，OB，。。，。4所在直线分别为％y，z轴建立空间直角坐标系。一qz.

二•四边形ABC。为正方形，.,.AB=AA[=J，，

则A（0,-1,0）,A（0,0,1）,£＞（-1,1）,

111

.,.府=（1,2,1）,F7T=（-2,0,0）,7TK=（1,1,O）,

11111

设/r=G,y,z）为平面AB。的法向量，rT=（x,y,z）为平面AA8的法向量,

111111O222211

frr•伸=0mO

1令=-Z

由｛__1得:y-

\jr-a1）=o

111

+2y+z=0

2___1得:，令x=1,则y=-1,z=1,

IT-A6=0[x+y=0

.•万=（0,1,-2）,

12

—*--n•/?-1-2Ji5

..COS<n,n>=Tj.~~1a”—————---

12HfJ0邪5，

二•二面角。AB4为锐二面角，

1—1—1

二面角DABA的余弦值为正.

1-1-15

【点睛】

本题考查立体几何中线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题；关键是能够熟练掌握二面角的向量求法,

易错点是求得法向量夹角余弦值后，未根据图形判断二面角为锐二面角还是钝二面角，造成余弦值符号出现错误.

21、（1）证明见解析（2）

【解析】

®因为BC//AD,利用线面平行的判定定理可证出BC〃平面PAD,利用点线面的位置关系，得出BC//PM和

EFIIBC,由于PAL底面ABC。，利用线面垂直的性质，得出

PA1BC,且ABLBC,最后结合线面垂直的判定定理得出B