2024届重庆七中高考数学试题一轮复习高中总复习

2024届重庆七中高考数学试题一轮复习高中总复习考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）A．96里 B．72里 C．48里 D．24里2．复数满足，则（）A． B． C． D．3．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）A． B． C． D．4．已知集合，则的值域为（）A． B． C． D．5．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．天津的往返机票平均价格变化最大C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加6．已知集合，，若AB，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．3 C． D．48．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．A． B． C． D．9．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()A． B． C． D．10．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）A． B． C． D．11．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）A． B． C． D．12．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列满足，，则的值为________．14．在矩形中，，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_____.15．在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____．16．双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.（1）求证：；（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为的前n项和，求证：.19．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.（1）若为假，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间．（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．（3）已知分别在，处取得极值，求证：．21．（12分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.（Ⅱ）求二面角的余弦值.22．（10分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

人每天走的路程构成公比为的等比数列，设此人第一天走的路程为，计算，代入得到答案.【题目详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为的等比数列，设此人第一天走的路程为，则，解得，从而可得，故.故选：.【题目点拨】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.2、C【解题分析】

利用复数模与除法运算即可得到结果.【题目详解】解:，故选：C【题目点拨】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.3、B【解题分析】

利用向量的数量积运算即可算出．【题目详解】解：，，又在上，故选：【题目点拨】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．4、A【解题分析】

先求出集合，化简=，令，得由二次函数的性质即可得值域.【题目详解】由，得，，令，，，所以得，在上递增，在上递减，，所以，即的值域为故选A【题目点拨】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题5、D【解题分析】

根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项.【题目详解】对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确.对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确.对于C选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确.对于D选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项叙述错误.故选：D【题目点拨】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题.6、D【解题分析】

先化简，再根据，且AB求解.【题目详解】因为，又因为，且AB，所以.故选：D【题目点拨】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、C【解题分析】

首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【题目详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，如图所示：故：.故选：C.【题目点拨】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题.8、C【解题分析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.9、B【解题分析】由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为，即，所以，选B.10、B【解题分析】

，将,代入化简即可.【题目详解】.故选：B.【题目点拨】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.11、B【解题分析】

根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【题目详解】令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B.【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.12、C【解题分析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：在等差数列{an}中，若a2＞a1，则d＞0，即数列{an}为单调递增数列，若数列{an}为单调递增数列，则a2＞a1，成立，即“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”充分必要条件，故选C．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、11【解题分析】

由等差数列的下标和性质可得，由即可求出公差，即可求解；【题目详解】解：设等差数列的公差为，，又因为，解得故答案为：【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式及等差数列的性质的应用，属于基础题.14、.【解题分析】

计算外接圆的半径，并假设外接球的半径为R，可得球心在过外接圆圆心且垂直圆面的垂线上，然后根据面，即可得解.【题目详解】由题意可知，，所以可得面，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，即，，设三棱锥外接球的半径，因为外接球的球心为过底面圆心垂直于底面的直线与中截面的交点，则，所以外接球的表面积为.故答案为：.【题目点拨】本题考查三棱锥的外接球的应用，属于中档题.15、【解题分析】

由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解．【题目详解】解：∵a＝3，，B＝2A，∴由正弦定理可得：，∴cosA．故答案为．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题．16、6【解题分析】由题得所以焦距,故第一个空填6.由题得渐近线方程为.故第二个空填.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）取的中点，连接，，证明平面得出，再得出；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，计算，即可得出答案．【题目详解】（1）证明：取的中点，连接，，，，，，，故，又，，平面，平面，，，分别是，的中点，，．（2）解：四边形是正方形，，又，，平面，平面，在平面内作直线的垂线，以为原点，以，，为所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则，0，，，1，，，2，，，0，，，1，，，2，，，1，，设平面的法向量为，，，则，即，令可得：，，，，．直线与平面所成角的正弦值为，．【题目点拨】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题．18、（1）（2）证明见解析【解题分析】

（1）利用与的关系即可求解.（2）利用裂项求和法即可求解.【题目详解】解析：（1）当时，；当，，可得，又∵当时也成立，；（2），【题目点拨】本题主要考查了与的关系、裂项求和法，属于基础题.19、（1）（2）【解题分析】

（1）为假,则为真，求导，利用导函数研究函数有零点条件得的取值范围；（2）由为假，为真，知一真一假；分类讨论列不等式组可解.【题目详解】（1）依题意，为真，则无解，即无解；令，则，故当时，，单调递增，当，，单调递减，作出函数图象如下所示，观察可知，，即；（2）若为真，则，解得；由为假，为真，知一真一假；若真假，则实数满足，则；若假真，则实数满足，无解；综上所述，实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查根据全(特)称命题的真假求参数的问题.其思路：与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．20、（1）单调递增区间为，；单调递减区间为；（2），；（3）证明见解析．【解题分析】

（1）由的正负可确定的单调区间；（2）利用基本不等式可求得时，取得最小值，由导数的几何意义可知，从而求得，求得切点坐标后，可得到切线方程；（3）由极值点的定义可知是的两个不等正根，由判别式大于零得到的取值范围，同时得到韦达定理的形式；化简为，结合的范围可证得结论.【题目详解】（1）由题意得：的定义域为，当时，，，当和时，；当时，，的单调递增区间为，；单调递减区间为.（2），所以（当且仅当，即时取等号），切线的斜率存在最小值，，解得：，，即切点为，从而切线方程，即：．（3），分别在，处取得极值，，是方程，即的两个不等正根．则，解得：，且，．，，，即不等式成立．【题目点拨】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数求解函数的单调区间、导数几何意义的应用、利用导数证明不等式等知识；本题中证明不等式的关键是能够通过极值点的定义将问题转变为一元二次方程根的分布问题.21、（Ⅰ）存在点满足题意，且，证明详见解析；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）可考虑采用补形法，取的中点为，连接，可结合等腰三角形性质和线面垂直性质，先证平面，即，若能证明，则可得证，可通过我们反推出点对应位置应在处，进而得证；（Ⅱ）采用建系法，以为坐标原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，分别求出两平面对应法向量，再结合向量夹角公式即可求解；【题目详解】（Ⅰ）存在点满足题意，且.证明如下：取的中点为，连接.则，所以平面.因为是的中点，所以.在直三棱柱中，平面平面，且交线为，所以平面，所以.在平面内，，，所以，从而可得.又因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（Ⅱ）如图所示，以为坐标原点，以分别为轴建立空间直角坐标系.易知，，，，所以，，.设平面的法向量为，则有取，得.同理可求得平面的法向量为.则.由图可知二面角为锐角，所以其余弦值为.【题目点拨】本题考查面面垂直的判定定理、向量法求二面角的余弦值，属于中档题22、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）取中点，连结、，四边形是平行四边形，由，，得，从而，，求出，由此能证明．（