城市燃气输配-燃气管网水力计算

第六章城市燃气管网的水力计算

燃气管网水力计算的任务：

1．根据燃气的计算流量和允许的压力损失计算管道直径，以确定管道投资和金属消耗。

2．对已有管道进行流量和压力损失的验算，以充分发挥管道的输气能力，或决定是否需要对原有管道进行改造。因此，正确地进行水力计算，是关系到输配系统经济性和可靠性的问题，是城市燃气规划与设计中的重要环节。管内燃气流动基本方程式城市燃气管道水力计算公式和计算图表燃气分配管道计算流量的确定枝状管网的水力计算环状管网的水力计算室内燃气管道的水力计算第六章城市燃气管网的水力计算

第一节管内燃气流动基本方程式

不稳定流动方程式稳定流动方程式燃气管道的摩擦阻力系数一、不稳定流动方程式不稳定流动：运动参数均沿管长随时间变化，它们是距离和时间的函数。

燃气不稳定流动的原因：气源工作的不稳定压气设备工作的不稳定燃气用户用气量随时间变化的不稳定决定燃气流动状态的参数：压力P密度ρ流速温度四者是随时间τ、离起点的距离x而变的函数在多数情况下，管道内燃气的流动可认为是等温的，其温度等于埋管周围土壤的温度。因此，决定燃气流动状态的参数为：解决问题的思路：为了求得P、ρ及W必须借助于三个方程：运动方程连续性方程状态方程两点说明：管道内燃气的流动为一维流动；管道内燃气的流动为等温流动。（一）、运动方程

物体动量的改变等于作用于该流体上所有力的冲量之和—微小体积燃气动量的向量—作用力冲量的向量1、动量的变化动量随时间的变化：指气体微元Fdx，由于在dτ时间内过程的不稳定所发生的改变量，可表示为：这一项表示dτ时间内过程的不稳定性造成的动量的改变量。动量随位置的变化：

1、动量的变化由于流体的流动和位移，因断面上参数值的变化而引起的动量的改变量。总的动量改变量燃气微元Fdx的总的动量改变量为动量随时间的改变量与动量随位置的改变量的和。惯性项，反映了流动的不稳定性，具有定点的动量变化的特征。对流项，反映因位置变化而引起参数变化所造成的动量的改变量。为了使气流加速而消耗的功。

2、燃气微元的受力分析燃气微元动量的改变量是由于受力的影响，分析燃气微元的受力对于建立运动方程十分重要管道中燃气微元在运动过程中的受力包括：压力重力摩擦力压力的冲量沿气流方向作用于x断面上的压力为PF在断面(x+dx)上，压力的方向与运动方向相反，大小为：压力作用在燃气微元Fdx上的冲量为重力的冲量重力在管道坐标轴上分力的冲量可表示为：摩擦力的冲量dT—摩擦力；τ0—沿周边的平均切应力；d—管道内径。摩擦力的计算，可由水力学计算公式得到：摩擦力的冲量为：

作用于燃气微元上的总冲量：把各项带入动量方程，并消去Fdxdτ得运动方程：（二）连续性方程由质量守恒定律导出，即对于相同的燃气微小体积Fdx，在dτ时间内通过断面x流入的质量与通过断面（x+dx)流出的质量之差应该等于微元体质量的增量。dτ时间内质量增量：dτ时间内通过断面x流入的质量dτ时间内从断面（x+dx)上流出的质量

连续性方程：(三)气体状态方程对于高压燃气应考虑其压缩性(四)方程组

该方程组可用来求得燃气管道中任一截面x和任一时间的气流参数压力、密度和流速。这是一组非线性的偏微分方程组，一般情况下没有解析解。但工程上常可忽略某些对计算结果影响不大的项，并用线性化的方法简化后求得近似解。（五）方程组的简化分析主要对运动方程进行简化：1、惯性项只有在燃气流量随时间的变化极为剧烈时才有意义，故正常情况下可忽略；2、对流项只有在燃气速度接近声速时才有影响，而通常燃气管道中，气体的流速只有20～40m/s，可以忽略；3、城市燃气管网中地势变化不太大时，低压管道的计算中可以忽略重力项的影响；二、稳定流动方程式规范规定,城市燃气管道的压力不超过40公斤，设计燃气管道时燃气流动的不稳定性可不予考虑，当作稳定流动来处理。即：方程组变为：引入质量流量的概念：

P1、P2-管道始末端的燃气绝对压力，Pa；Q0燃气管道计算流量，Nm3/s；d管道内径，m；ρ0------燃气的密度，kg/Nm3；P0标准大气压，P1=101325Pa；T燃气绝对温度，K；T0燃气标准状态绝对温度，T0=273K；Z压缩系数，K；Z0标准状态下的压缩系数；L管道长度，m；

稳定流动燃气管道的水力公式：假设条件：稳定流；等温过程；适用于高压与低压燃气管道基本公式。对于低压燃气管道，可以做进一步的简化：

Pm=(P1+P2)/2≈P0；

所以低压管道的基本计算公式表达为下列形式：若采用习惯的常用单位，并考虑城市燃气管道的压力一般在4.0Mpa以下，故可以取Z=Z0=1，则高、中压及低压燃气管道的计算公式，又可分别表示为：高、中压燃气管道：

低压燃气管道：

式中：P1、P2------管道始末端的燃气绝对压力，KPa；

λ------燃气管道沿程阻力系数；

Q0------燃气管道计算流量，Nm3/h；

d------管道内径，mm；

ρ0------燃气的密度，kg/Nm3；

T------设计中所采用的燃气绝对温度，K；

T0------燃气标准状态绝对温度，T0=273K；

L------燃气管道的计算长度，km；

三、燃气管道的摩擦阻力系数简称摩阻系数反映管内燃气流动摩擦阻力的一个无因次系数其数值与燃气的流动状况、管道材质、管道的连接方法及安装质量、燃气的性质等因素有关是雷诺数和相对粗糙度的函数

紊流区包括水力光滑区、过渡区和阻力平方区。该区的流动状态比较复杂，摩阻系数的计算公式很多，下面仅介绍城市燃气设计规范推荐的适用于紊流三个区的综合公式。层流区(Re≤2100)

临界区(Re=2100~3500)紊流三个区(Re>3500)

钢管、塑料管铸铁管

管道内表面当量绝对粗糙度，对于钢管取0.2mm，塑料管取0.01mm；ν—0摄氏度、1.01325×105Pa时的燃气运动粘度，m2/s。

第二节城市燃气管道水力计算公式和计算图表低压燃气管道阻力损失计算公式高中压燃气管道阻力损失计算公式燃气管道阻力损失计算图表计算示例附加压头局部阻力一、低压燃气管道水力计算公式层流区(Re<2100)：临界区(Re=2100~3500)紊流区(Re>3500)

钢管、塑料管：

铸铁管：

二、高中压燃气管道水力计算公式钢管、塑料管：铸铁管：

三、燃气管道水力计算图表压力不同、管材不同，水力计算公式也不同，所以也就对应着不同的水力计算图表。另外，燃气种类不同时，由于不同种类燃气的密度、粘度等有很大的不同，所以计算图表也不同。决定水力计算图表的因素主要有三个，不同的燃气种类、管道的压力级别、不同的管道材质。三者的不同组合得到不同的水力计算图表。

图：燃气976－4、5计算图表的绘制条件：1、燃气密度按计算，使用时不同的燃气密度要进行修正。低压管道：高中压管道：2、运动粘度：人工燃气：天然气：3、取钢管的当量绝对粗糙度：例题1：已知：人工燃气的密度，运动粘度：15℃时燃气流经l=100m长的低压燃气钢管，当流量Q0＝10Nm3/h时，管段压力降为4Pa，求该管道管径。图表法：解：公式法：假设为层流：将和代入：得：d=78.16mm,取标准管径80mm。据d计算Re=1768<2100,层流区。假设正确，计算有效。据流量和压降查表得：d=80mm已知人工燃气密度0.7kg/Nm3，运动粘度25×10-6m2/s，有φ219×7中压燃气钢管，长200m，起点压力150KPa，输送燃气流量2000Nm3/h，求0℃时该管段末端压力。公式法图表法例题2：由于空气与燃气密度不同，当管道始、末端存在标高差时，在燃气管道中将产生附加压头。对始末端高程差值变化甚大的个别管段，包括低压分配管道及建筑物的室内的低压燃气管道，必须将附加压头计算在内。四、附加压头

计算公式：—空气密度，1.293kg/Nm3，—燃气密度，kg/Nm3—管段终端与始端的标高差值，m管道内流动气体上升时将产生一种升力，下降时将增加阻力。管道内流动气体下降时将产生一种升力，上升时将增加阻力。某多层住宅，燃气室内立管终端标高17m，引入管始端标高－0.6m，密度0.71kg/Nm3，计算附加压头；又已知引入管起点压力P1=1000Pa，80Pa，求P2。P1P2－0.6m17m五、局部阻力损失计算

城市燃气管网计算时，管网的局部损失一般以沿程损失的5~10%估计.对于室内燃气管道和厂、站区域的燃气管道，由于管路附件较多，局部损失所占的比例较大应进行计算。计算方法有两种，一种是用公式计算，根据实验数据查取局部阻力系数，代入公式进行计算；另一种用当量长度法。

当燃气流经三通管、弯管、变径异型管、阀门等管路附件时，由于几何边界的急剧改变，燃气在管道内气流方向和气流断面改变，燃气运动受到扰乱，必然产生额外的压力损失。

式中：△P----局部压力降，Pa；

----计算管段中局部阻力系数的总和；

----燃气在管道中的流速，m/s；

----燃气密度，kg/Nm3；

T----燃气绝对温度，K，T0=273K。1、公式法：当量长度不但与局部阻力系数有关，还与管径、沿程阻力系数有关

2、当量长度法因此，管件的局部压力降等于其当量长度为L2的直线管段的沿程压力降，在计算管道及管道附件的总压力降时，管道计算长度L应为

L=L1+L2式中：L1------管道实际长度，m；

L2------管道上附件的当量长度，m。实际管道计算长度L乘以该管段单位长度摩擦阻力损失，就可得到该管段的压力损失。第三节燃气分配管道计算流量

燃气分配管网供气方式燃气分配管道计算流量的确定燃气分配管道途泄流量的确定节点流量

(一)燃气分配管网供气方式

只有转输流量的管段

只有途泄流量的管段

有途泄流量和转输流量的管段

燃气分配管网的各管段根据连接用户的情况，可分为三种：

燃气分配管段的负荷变化示意图对于管段AB，途泄流量为Q1，转输流量为Q2管道起点A处，流量为转输流量与途泄流量之和；管道终点B处，流量仅为Q2。而管段内各段面处的流量是不断变化的，数值处于二者之间。若假定沿管线长度向用户均匀地配气，则沿线流量变化呈直线关系。(二)燃气分配管道计算流量的确定

确定变负荷管段的计算流量原则--以计算流量求得的管段压力降应与变负荷管段的实际压力降相等。式中：Q------计算流量，Nm3/h；

Q1-----途泄流量，Nm3/h；

Q2-----转输流量，Nm3/h；

α-----流量折算系数，它与途泄流量与转输流量之比、沿途支管数有关。计算流量先用转输流量与途泄流量的组合来表示1、实际压力降的求解采用微元的方法求解管段的实际压力降简化：管段上有n条分支管，各分支管间距均相等，并且每条分支管的途泄流量q也相等，n条分支管就管段AB均匀地分成了n+1条小管段。

压降计算公式：

流进管段的总流量：

QN=Q2+Q1每一条分支管段的流量：在AB上取任一小段y，该管段上的流量用Qy表示，则令：x是途泄流量Q1与总流量QN的比值，0≤x≤1则：所以：整个管段的压力降为：将括号内各项以麦克劳林级数展开，取其前三项，并将（n+1）式相加，得：整理得：压降计算公式：在总流量QN一定时，整个管段的压降为支管数n与途泄流量的函数关系式。2、以计算流量求压力降

把带入压降计算公式：由得：水力计算公式中幂指数为1.75时所得α值对于燃气分配管道，分支管数一般不少于5～10个，x值在0.3～1.0之间。此时系数α在0.5～0.6之间，水力计算公式中幂指数等于1.75～2.0时，α值的变化并不大；实际计算中均可采用平均值α=0.55。故燃气分配管道的计算流量公式为：

1.途泄流量的范围：途泄流量只包括大量的居民用户和小型公共建筑用户。用气负荷较大的公共建筑用户应作为集中负荷来计算。

2.两点假设：⑴供气区域内居民用户和小型公共建筑用户是均匀分布的；⑵途泄流量只取决于居民的人口密度。(三)燃气分配管道途泄流量的确定

3.计算步骤对如图所示的小区，计算步骤如下：管段途泄流量的计算过程

（a）在供气范围内，按不同的居民人口密度或道路和建筑物的布局划分街区A、B～F。（b）分别计算各个街区居民用气量及小型公共建筑年用气量、小时计算流量，并按照用气量的分布情况布置配气管道1-2、2-3……（c）根据每个街区的燃气计算流量和燃气管道的长度，计算管道单位长度向该街区供应的途泄流量。

（d）求管段的途泄流量①管段的途泄流量等于单位长度途泄流量乘以该管段的长度。②若管段是两个小区的公共管道，需同时向两侧供气时，其途泄流量应为两侧的单位长度途泄流量之和乘以管长。(四)转输流量的确定a、确定各管段途泄流量；b、从管段末段向上反推。例1枝状管网转输流量的计算枝状管网如下图所示，已知各管段途泄流量，试确定各管段转输流量及计算流量。12345例题2环状管网转输流量的计算已知途泄流量，求转输流量计算流量234516080130110100

(五)

节点流量1.在燃气管网计算时，特别是用电子计算机进行燃气环状管网水力计算时，常把途泄流量转化为节点流量来表示。2.假设沿管线不再有燃气流出，即管段中的流量不再沿管长而变化，它产生的管段压力降与实际压力降相等。与管道途泄流量Q1相当的计算流量Q=αQ1，可由管道终端节点流量为αQ1；始端节点流量为（1-α）Q1来代替。3.节点流量计算公式⑴当α取0.55时，管道始端i、终端j的节点流量分别为：

—从i节点到j节点管道的途泄流量，Nm3/h;qi、qj—i、j节点的节点流量，Nm3/h。

对于连接多根管道的节点，其节点流量等于燃气流入节点的所有管段的途泄流量的0.55倍，与燃气流出节点的所有管道的途泄流量的0.45倍之和，再加上节点上另有的集中流量。对于管段中接有公共建筑用户等用气量较大的用户，其流量可按离该管段两端节点的距离，近似地按反比例分配于两端节点上。用气量特大的用户，其接出点本身往往可作为一个节点进行计算。⑵管网各节点流量的综合应与管网区域的总计流量相等第四节枝状管网水力计算枝状管网水力计算特点枝状管网水力计算步骤枝状管网水力计算举例一、枝状管网水力计算特点管段数等于节点数减1气源至各节点一个固定流向送至某一管线的燃气只能由一条管线供气，流量分配方案唯一任一管段流量等于该管段以后所有节点流量之和（顺气流方向），管段流量唯一改变某一管段管径，不影响管段流量分配，只导致管道终点压力的改变各管段未知数：直径与压力降两个。二、枝状管网水力计算步骤对管网的节点和管道编号。根据管线图和用气情况，确定管网各管段的计算流量。选定枝状管网的干管，根据给定的允许压力降确定管线单位长度上的允许压力降。根据管段的计算流量及单位长度允许压力降预选管径。根据所选定的标准管径，反算管段实际沿程压力降和局部压力降，并计算总的压力降。检查计算结果。若总的压力降未超过允许值，并趋近允许值，则认为计算合格，否则应适当变动管径，直到总压力降小于并尽量趋近允许值为止。三、枝状管网计算举例1

123846751-10006-4004-4007-7002-7005-6003-800管段号—管长m

节点流量Nm3/h

2000300020002000如图所示中压管道，1为源点，4、6、7、8为用气点（中-低压调压器），已知气源点的供气压力可达200kPa，保证调压器正常运行的调压器进口压力为120kPa。123846751-10006-4004-4007-7002-7005-6003-8002000200030002000燃气密度为1kg/Nm3，运动粘度为25×10-6m2/s。各管段长度及调压器的流量如图所示，若使用钢管，求各管段的管径。

123846751-10006-4004-4007-7002-7005-6003-8002000200030002000确定气流方向，并根据图示各调压器的输气量（中压管网的节点流量），计算各管段的计算流量：

3-8003000200050002000200040009000123846751-10006-4004-4007-7002-7005-6003-80020002000300020003-8003000200050002000200040009000选管道1-2-3-4为本枝状管网的干管，总长度=2500m，先行计算。

根据气源点的供气压力及调压器进口的最小需求压力确定干管的允许压力平方差：

2002-1202=25600(kPa)2

则干管的单位长度允许压力平方差（含5%的局部阻力）为：

25600/(2500×1.05)=9.75(kPa)2/m

123846751-1000-3256-4004-4007-7002-700-2735-60020002000300020003-800-2193000200050002000200040009000123846751-1000-3256-4004-4007-7002-700-2735-60020002000300020003-800-2193000200050002000200040009000由各管段的管径及其管段流量得到各管段单位长度压力平方差(kPa)2/m，（含局部损失5%）。75.46.3计算干管单位长度压力平方差123846751-1000-3256-4004-4007-7002-700-2735-60020002000300020003-800-2193000-529220005000-39692000200040009000-73505.46.3管段1：1.05×7×1000=7350(kPa)2管段2：1.05×5.4×700=3969(kPa)2计算干管总压力降7管段3：1.05×6.3×800=5292(kPa)2干管总压力降：=7350+3969+5292=16611(kPa)2检查计算结果123846751-1000-3256-4004-4007-7002-700-2735-60020002000300020003-800-2193000-529220005000-39692000200040009000-7350若总的压力降未超过允许值，并趋近允许值，则认为计算合格，否则应适当变动管径，直到总压力降小于并尽量趋近允许值为止。计算干管上各节点压力：P3=(1202+5292)0.5=140.3kPaP2=(140.32+3969)0.5=153.8kPaP1=(153.82+7350)0.5=176.1kPa176.1153.8140.3120P1=176.1kPa<200kPa计算合格枝管计算123846751-1000-3256-4004-4007-7002-700-2735-60020002000300020003-800-2193000-529220005000-39692000200040009000-7350176.1153.8140.3120计算支管4、5、6依此类推。管段7由其起点压力得单位长度允许压力平方差为：(140.32-1202)/(700×1.05)=7.19(kPa)2/m初选管径219mm，相应单位长度压力平方差为3.1(kPa)2/m得到管段7的压力平方差为1.05×3.1×700=2279(kPa)2节点8的压力为(140.32-2279)0.5=131.9kPa>120，满足要求某低压配气管网，输送天然气，物性已知，输送温度、压力已知，钢管，管内壁当量粗糙度已知，各管段长度已知。已知1-6干线及支线单位长度途泄流量，节点5有集中负荷。四、枝状管网计算举例2

计算各管段途泄流量计算各管段计算流量干管允许压力降已知，d及各节点压力……第五节环状管网的计算环状管网的特点环状管网的水力计算方法环状管网的水力平差计算环状管网的计算举例

（一）环状管网的特点某一管段同时可由1条或几条管道供气，并有许多不同的分配方案若改变环网某一管段的管径，就会引起管网流量的重新分配并改变各节点的压力值，而枝状管网的某一管段直径变动时，只导致该管段压力降数值的变化，而不会影响流量分配。枝状管网水力计算只有直径和压力降两个变量，而环状管网水力计算则有直径、压力降和计算流量三个未知量。（二）环状管网的水力计算方法每条管段：3个未知量管段数：P未知数个数：3P需要列出方程数：3P1、提出问题2.环状管网水力计算方程式⑴管段的压力降方程：（j=1,2……P）式中α与β值与燃气流动状态及管道粗糙度有关，而Kj则与燃气性质有关。一共有P个方程式；⑵每一节点处流量的代数和为零

ΣQi=0(i=1,2,…m-1)管网系统共有m个节点，但其中有一个节点的流量可由其它节点的流量来表示，只有m-1个独立的方程。⑶环的压力降之和为零若规定按顺时针流量的管段的压力降为正值，逆时针流量的管段的压力降为负值，在环网的压力降之和为零

ΣΔPn=0(n=1,2…n)所得方程数等于环数n。⑷燃气管网的计算压力降ΔP燃气管网的计算压力降ΔP等于从管网源点至零点各管段的压力降之和ΣΔPi，即所得方程数等于管网的零点数q。零点是环网最末管段的终点，是除源点外管网中已知压力值的节点。n个环，P条管道，m个节点，q个零点，可列出：P+m-1+n+q=2P+q个方程环网未知量：3P剩余未知量：P-q∴在数学上不定解。补充方程的思路①按供气可靠性原则预先分配流量，②按经济性原则采用等压降法选取管径。3、环状管网水力计算步骤手工方法解环方程的计算方法（管网的平差计算）预先分配流量

计算单位长度压力降

预选管径

计算各环的压力降闭合差计算结束=0≠0重新分配流量环状管网水力计算通常采用解管段方程组、解环方程组和解节点方程组的方法。是对压降方程、连续性方程和能量方程的联立求解。环状管网的水力计算过程，就是重新分配各管段的流量，反复计算，直到同时满足连续性方程和能量方程组为止，这一计算过程称为管网平差。①绘制管网平面图，对节点、管段、环网进行编号、并标明管道长度、集中负荷、气源或调压站的位置；②计算管网各管段的途泄流量；③按气流沿最短路径从供气点流向零点的原则，拟定环网各管段中的燃气流向。气流的方向总是流离供气点，而不应逆向流动。④从零点开始，逐一推算管段的转输流量；⑤求管网各管段的计算流量；⑥预选管径：a.由管网的允许压降及供气点至零点的计算长度确定单位长度允许的压降；b.由单位长度允许压力降预选管径；c.将管径化为规格系列。⑦初步计算管网各管段的压降及每环的压力降闭合差；⑧管网平差计算，求每环的校正流量，使所有封闭环网压力降的代数和等于零或接近于零，达到工程容许的误差范围。⑨验证总压降，若满足要求，计算结束；不满足，重复⑥、⑦、⑧4、校正流量的计算

①②③④⑤⑥⑦ⅠⅡ经初步计算后环网中各管段的管道直径已定，但第Ⅰ环和第Ⅱ环的压力降的代数和均不等于零。第Ⅰ环的压力降闭合差为ΔPⅠ；第Ⅱ环的压力降的闭合差为ΔPⅡ；低压管网假设条件：水力光滑区引入校正流量后，各管段气体流动状态不变各管段压降计算式：式中：ΔP—管段的压力降；

Q—燃气流量；

α—管道阻抗，其中包括物理常数、管段长度和直径。系数α的值随气流流动状况的改变而改变。由初步计算结果，用压降方程表示：用流量形式表示：为不破坏节点的流量平衡，采用校正流量，以校正环网的闭合差。在Ⅰ环中引入校正流量ΔQⅠ，在Ⅱ环中引入校正流量ΔQⅡ，并且规定校正流量的方向为顺时针方向。

①②③④⑤⑥⑦①②③④⑤⑥⑦ⅠⅡ将括号内各多项式展开为麦克劳林级数，因ΔQ与Q相比甚小，故只取前两项：带入，可得：根据以上所述可得：该式是一次联立方程组，此式方程式的数量等于未知量的数量，由此方程组可解出校正流量ΔQ值。通常在环网中几个环连成一片，故方程式较多，解联立方程较为繁琐；在实际计算中常用逐次渐近法来求解。根据方程组可以得到ΔQⅠ、ΔQⅡ的表达式：分析：第一项为未考虑邻环校正流量的影响而得到的计算环的校正流量值；第二项则考虑到邻环校正流量对计算环的影响。对于任意环，的一般式可写为：

流量的第一个近似值。称为校正称为校正流量的第二个近似值，其表达式中含有邻环的校正流量，用邻环校正流量的第一个近似值来代替校正流量，另外，考虑到任何环都有多个和邻环共用的管段，的一般形式可以写为：式中：—邻环校正流量的第一个近似值；

—与邻环共用管段的值。校正流量的一般表达式：思考：各项的符号？？？？与的符号关系？对于环网的平差计算步骤，可按照这样的顺序来进行：

（1）计算各环的，（2）计算各环的校正流量=+（3）以环校正流量值校正各管段的计算流量（4）验证各环压降闭合差若不满足闭合差要求，重复第（1），直至满足精度要求为止。高中压低压（四）环状管网的计算举例61300ⅢⅠⅡ457891011121323300100200300100300200100200100100200400200250600450600300400400500200200100200如图所示燃气低压干管（钢管），图中注明管网的环号、节点号、各管段长度和节点流量。

节点1为调压器，出口压力为3000Pa，管网计算压力降为850Pa，试求各管段的管径和各节点压力。标准状态下燃气的密度为1kg/Nm3，运动粘度为15×10-6m2/s。

2002、按气流沿着最短路径从供气点流向零点（不同流向燃气的汇合点）的原则，拟定环状管网燃气流动方向。但在同一环内，必须有两个相反的流向。

1、绘制管网平面示意图，管网布置应使管道负荷较为均匀。然后对节点、环网、管段进行编号，标明管道长度、燃气负荷、气源或调压室位置等。4、根据拟定的气流方向和节点流量，以节点流量代数和为零为条件，从零点开始，设定流量的分配，逐一推算每根管道的初步计算流量。

5、根据管网允许压力降和供气点至零点的管道计算长度（局部阻力通常取沿程损失的5~10%），求得单位长度允许压力降，据此即可初选管径。

61300ⅢⅠⅡ457891011121323300100200300100300200100200100100200501502501100700300300900200300200100100200100根据管网允许压力降和调压器至最远零点(13)的管道计算长度求得单位长度允许压力降:850/(600+450+500+200)1.1=0.442Pa/m根据求得的单位长度允许压力降及各管段的初步计算流量查计算图或采用水力计算公式计算，初选各管段管径。

61300ⅢⅠⅡ4578910111213233001002003001003002001002001001002001001501503502502002003001502001501251251501256、由选定的管径，计算各管段的实际压力降以及每环的实际闭合差，通常初步计算结果管网各环的压力降是不闭合的，这就必须进行管网的平差计算。

（四）环状管网的计算举例61300ⅢⅠⅡ457891011121323300100200300100300200100200100100200156902751622752401201642922001469696146966、由选定的管径，计算各管段的实际压力降以及每环的实际闭合差，通常初步计算结果管网各环的压力降是不闭合的，这就必须进行管网的平差计算。

计算各环的压力降代数和及闭合差：2950Ⅱ63闭合差为：11.1%、11.7%、14.2%由于闭合差大于10%，超过工程允许范围，需对各环进行管段流量校正61300ⅢⅠⅡ4578910111213233001002003001003002001002001001002007、在人工计算中，平差计算是逐次进行流量校正，使环网闭合差渐趋工程允许的误差范围的过程。

Ⅱ1、未考虑邻环影响的校正流量-3.4-11-12.32、考虑邻环影响的校正流量0-6.9-5.53、各环的校正流量-3.4-17.917.88、由管段的压力降推算管网各节点的压力。一旦节点压力未满足要求，或者管道压力降过小而不够经济时，还需调整管径，重复进行6、7两步计算。

61300ⅢⅠⅡ457891011121323300100200300100300200100200100100200Ⅱ校核调压器至零点的总压力降172+283+193+161=809<850Pa由调压器出口压力推算环网各节点的节点压力。计算环状管网以外的枝状管网作水力计算图已知低压管网各管段长度各环面积人口密度用气量指标3、6节点集中用户天然气物性管网计算压力降（四）环状管网的计算举例解：绘图计算各环单位长度途泄流量解：绘图计算各环单位长度途泄流量确定各管段初步计算流量六、室内燃气管道的计算12345678910例：如图所示某五楼居民住宅，每户安装两眼燃气灶一具，额定流量1.6m3/h，燃气室内管及用气管的允许压力降为200Pa，求管道直径。燃气相对密度为0.6，室内温度15℃。8.50.582.32.92.92.90.51.5室内燃气管道的计算需根据燃具的布置、燃具的数量以及燃具的灶前压力的要求，确定室内管道走向，通过水力计算，确定管径。下面以某居民住宅为例，说明室内燃气管网的一般计算过程。

计算步骤如下：1、管道节点按顺序编号，标出各管段的长度。

2、根据各管段供应的用具数及其同时作用系数计算管段计算流量。

管道供应户数：1-2106-722-397-813-458-914-549-1015-6312345678910同时工作系数：1-20.546-712-30.567-813-40.688-914-50.759-1015-60.852、根据各管段供应的用具数及其同时作用系数计算管段计算流量。

12345678910各管段计算流量Nm3/h：1-28.646-73.22-38.067-81.63-45.448-91.64-54.89-101.65-64.0812345678910单位长度上的允许压力降：200/(30×1.5)=4.44Pa/m并以此初选各管段的管径。3、估计室内管道的局部阻力为沿程阻力的50%，根据室内管道允许压力降和管道的总长度，求单位长度的允许压力降。各管段管径mm：1-2326-7252-3327-8253-4258-9204-5259-10155-6254、根据管径和计算流量，查单位长度压力降，并作修正，乘以管道长度得到各管段的沿程压力降。各管段沿程压力降Pa：1-24.996-72.462-34.357-80.613-47.098-91.964-55.529-108.595-63.995、根据室内管道管件的种类和数量，查局部阻力系数，计算各管段的局部压力降。

各管段局部压力降Pa：1-232.846-71.352-33.187-80.343-421.398-921.534-54.549-1027.505-62.196、根据管道的标高，计算各管段的始末两端的高差H，并计算附加压头=g(ρa-ρg)H各管段附加压头Pa：1-216.226-714.72-32.537-814.73-4-8-9-4-511.679-10–6.595-614.7123456789107、计算各管段总压力降管段总压力降：局部压力降+沿程压力降-附加压头123456789107、计算各管段总压力降各管段总压力降Pa：1-259.046-7-6.222-32.837-8-12.583-478.128-922.514-55.579-1046.975-6-0.94195.38、校核室内引入管至最远用户的总压力降之和，并与允许压力降相比较。=195.3<200Pa。

总压力降之和小于并趋近于允许压力降，计算合格，否则，需改变个别管段的管径，重新计算。

七、计算机在管网水力计算中的应用燃气管网的水力计算，长期来是沿用各环逐个平差的传统手算方法。需要假设初始流量和管径，并需进行多次校正。在多气源情况下还需增设虚环，计算很不方便且费时较多。近年来，燃气管网平差计算已逐步采用电算技术。这就有可能在短时间内迅速完成精度较高的多种方案进行比较，从中选择符合供气规划要求，技术可行、经济合理的最佳方案。

七、计算机在管网水力计算中的应用借助电于计算机对燃气管网进行计算，其计算结果除能得到节点压力、管段流量、管段压力降（或压力平方差）外、还能给出各种口径的管道长度、金属耗量、投资额等，对进行经济比较十分方便，今后的趋势是电算技术在燃气管网水力计算上的应用将越来越广泛。

电算程序在计算方法上采用节点线性逼近法，而过去手算一直采用各环逐个平差的传统方法——流量校正法（即回路法）。因为解回路方程的阶最少而且有各种近似计算法。这种方法对于手工计算无疑是最适合的方法之一，但在使用电算技术后，对同一网络用回路法和节点线性逼近法进行比较，则后者更为方便。

虽然节点线性逼近法的方程阶数高于回路方程，但对计算机来说，增加的负担很轻，所增加的计算时间不过几秒钟而已，而好处却很多。首先上机前的准备工作减少很多，不需要给出管段初始流量，对多气源亦不需增设虚环，这就使数据准备上的差错大为减少。其次在计算结果上节点线性逼近法首先解得的是节点压差（低压网络）或压力平方差（中压网络），这对反映管网水力工况的直感性方面是比较理想的，再者收敛速度亦令人非常满意，现将“节点线性逼近法”作一介绍。七、计算机在管网水力计算中的应用有向线性图的概念

水力计算基本方程组的矩阵表达式水力计算节点线性逼近解法管网平差计算框图管网优化设计模型及框图管网水力计算程序

（一）有向线性图的概念如前所述，在管网平差时，常用一个由点、线和回路构成的计算草图来表达所计算的网络。图中每根线有两个端点，线上标有箭头代表方向．并且假定线的正方向是由始端指向末端。这样的一个草图，图论中叫做有向线性图。在一般用手算平差的过程中，为了提高收敛速度，往往取用各种不同的计算回路进行计算，这说明计算草图中的回路可以有许多不同的取法，但是从数学的观点来看，一个线性图它的最多回路（即独立回路）个数是由点和线（在线性图中称为“枝”）的数目所决定的，它们之间存在着如下的关系：

这个关系式表明一个具有b根枝（即未知量个数）的线性图，在求解时必须要有n-1个节点方程和c个回路方程才是可解的。

b=(n-1)+c式中：b——枝（即管段）的根数；

n——点（即节点）的个数；

c——独立回路（环）的个数。

Ⅰ43612Ⅱ5n=6

c=2b=6-1+2=7（一）有向线性图的概念图论中还说明，一个有向线性图的结构可以用二个基本矩阵来表达，一个叫连接矩阵，另一个叫回路矩阵。如图所示为一个简单有向线性图。并假定所示的管段的方向为正。回路方向顺时针为正。

Ⅰ43612Ⅱ51、连接矩阵Ⅰ43612Ⅱ5

一个有向线性图的全连接矩阵就是以节点编号i代表行，枝的编号j代表列，用数值为+1、-1和0的元素所排列起来的一个n×b阶的全矩阵。它的各个元素aij是按照点和枝间的下列关系来确定的：

541273节点管段6对应于被划去的一行所代表的节点在图论中称为“基准点”，为了适应程序上编制的方便，常将“基准点”的编号列在最后（即编号最大）。从全连接矩阵划去基准点一行后所得的矩阵称它为连接矩阵，简称A矩阵如果从上面的的全矩阵中任意划去一行，根据每个枝必有两个端点的论点，仍然能够画出同样的图。这说明有一行是多余的。就是n个节点方程中，其中一个可由其余的n-1个方程相加得到，所以只需要n-1个方程。可以看出，全连接矩阵的每一列中都含有1和-1二个非零元素，这二个非零元素就是各枝的起终点。有了这个矩阵，就能画出相应的有向线性图。1、连接矩阵AⅠ43612Ⅱ5节点管段它是一个n0×b阶的矩阵，其中n0=n-1。A矩阵除了表达点和枝的连接关系，还能将枝上的量（管段流量）转化为点上的量（节点流量）。这一作用将在下面证明。

54127362、回路矩阵

BⅠ43612Ⅱ5回路矩阵是以行代表有向图中的独立回路ci，列代表枝线ej，是一个c×b阶的矩阵。它的元素bij是根据回路和枝的关系按照下列定义来确定的：环路管段这个矩阵具有与A矩阵相似的作用，既是反映了枝和回路的关系，又能将枝上的量（管段压力降）转化为回路上的量（回路闭合差）。因此，A矩阵与B矩阵是同等重要的二个基本矩阵。

5412736由图论可知：这二个矩阵之间还存在着一个十分重要的关系，就是A的行向量和B的行向量的内积总是等于零，这在数学上叫做A阵与B阵之间的正交性。用矩阵代数式来表达，则为：

证明BAT=0Ⅰ43612Ⅱ55412736(二)水力计算基本方程组的矩阵表达式

Ⅰ43612Ⅱ5为了使该有向线性图能表达一般管网平差所用的计算草图，选用气源节点作为压力基准点（以下简称基准点），图中的节点6，并在其他节点上引出指向外方的箭头表示节点流量qi，各管段上注有相应的阻耗值Sj（为综合流量公式中各有关参数的常数）及管段流量Qj，这样便得到如图所示的网络计算草图。

5412736q5

q4q3

q1q2

Ⅰ43612Ⅱ5S5

S4

S3

S2

S1

S7

S6

Q5

Q4Q3

Q2

Q1

Q7

Q6

网络计算草图q5

q4q3

q1q2

Ⅰ43612Ⅱ5S5

S4

S3

S2

S1

S7

S6

Q5

Q4Q3

Q2

Q1

Q7

Q6

1、满足节点各流量代数和等于零

Q1-Q2+Q6=q1Q2-Q3=q2Q3+Q4=q3-Q4+Q5-Q6=q4-Q5+Q7=q5Q1+Q7=q1+q2+q3+q4+q5

Q——管段流量列向量Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7在计算过程中始终贯彻二个计算意图：1、使每个节点上各个流量的代数和等于零；2、使每个环内各根管段的压力降代数和（即闭含差）接近于零。

为使机器能代替手算工作，心须将计算方法写成数学式子并同样贯彻上述两个计算意图。

如果按照手算的方法，具备了这样的图就可以直接在图上进行平差计算，不需要写出方程式。在开始时，图中各个Qj为管段的初始流量，当环的校正流量初步确定以后。接着对环内各根管段进行流量校正，直至每个环的压力降闭合差都满足平差精度要求为止。这一方程组称为节点方程组，其中最后一个方程是前五个方程的和，所以是多余的；同时还能看出代表这个方程的节点正是“基准点”，因此可以把代表基准点的方程剔除。从留下的五个方程，如果将等号左边的各个系数按行和列的次序进行排列，便得:q——节点流量列向量q1q2q3q4q5这与上节中的A矩阵完全一佯，因此根据矩阵的乘法规则可以将节点方程组简写成如下的矩阵代数表达式：AQ=q式中：A——A矩阵；Q——管段流量列向量（未知量）；

q—