《线性代数》课程教学大纲

线性代数是高等院校工科各专业的一门基础必修课，它在培养具有良好科学素养和创新能力的数学及应用人才方面起着十分重要的作用。同时，该课程能够为培养工科各专业学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力打下良好的基础。通过对线性代数课程的学习，使得学生掌握行列式、矩阵、线性方程组、向量组等基本理论，进一步增强学生的数学素养、数学计算、抽象思维与逻辑思维能力，提高学生综合分析、处理问题的能力，为利用矩阵这个数学工具处理专业领域内的复杂工程问题提供理论基础。通过教学使学生掌握该课程的基本概念、理论与方法，培养分析解决实际问题的能力，提高抽象思维和推理论证能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。毕业要求毕业要求能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题。能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。课程目标（1）学习线性代数的基本知识和基本理论等基础知识，掌握必要的数学运算技能。维能力和逻辑推理能力。（一）行列式掌握二、三阶行列式的计算法；掌握利用性质计算行列式的一般方法、化简、计算简单的n阶行列式；熟练掌握行列式展开定理；了解克莱姆法则。重点：行列式的性质及计算。难点：行列式的定义与性质及计算。理解矩阵概念；了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；理解逆矩阵的概念；掌握矩阵可逆的充分必要条件，熟练掌握矩阵求逆的方法；熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵及其作用；理解矩阵秩的概念并掌握矩阵求秩方法；重点：矩阵概念、运算；逆矩阵及矩阵的秩的概念、性质及计算。难点：矩阵运算、逆矩阵求法。理解n维向量的概念；理解向量组线性相关，线性无关的定义；理解有关向量组线性相关、线性无关的主要结论；掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的秩及其极大线性无关组；正确理解n维向量的内积、正交概念、掌握Schmidt正交化方法。重点：向量组的极大线性无关组与向量组的秩。（四）线性方程组理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念；理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念；熟练掌握用行初等变换求线性方程组基础解系及通解的方法。重点：线性方程组解的存在性及唯一性定理、求线性方程组基础解系及通解的方法。难点：非齐次线性方程组的解的结构及通解。（五）矩阵的特征值与特征向量理解矩阵的特征值与特征向量的概念，掌握矩阵的特征值与特征向量；了解相似矩阵的概念、性质；理解矩阵对角化的充要条件；熟练掌握实对称矩阵的相似对角化；了解正交矩阵概念及性质。重点：矩阵特征值与特征向量概念及其求法、实对称矩阵的相似对角化。难点：矩阵特征值矩阵相似对角化。掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩及二次型的标准形的概念；掌握配方法化二次型为标准形；熟练掌握用正交变换法化二次型为标准形。重点：二次型及其矩阵表示、配方法、正交变换法化二次型为标准形。难点：正交变换法化二次型为标准形。主要内容主要内容行列式矩阵线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型主要教学讲授讲授讲授讲授讲授讲授辅导答疑486446序号1、严格按大纲的要求及教学计划授课2、加强集体备课及教学研究，不断改进教学方法3、按时、按质、按量、完成必做作业，加强辅导答疑4、要求学生独立完成教师布置的任务。线性代数与向量代数联系密切。学生最好是在修完空间解析几何之后再开线性代数课。本课程学习结束后，可为学习后继的计算机应用课程和有关的工科专业课打下基础。本课程为工科各专业的一门必修基础课，考核采用平时作业和闭卷考试相结合的形式。考核成绩由平时成绩与期末考试成绩组成，平时成绩*30%+期末成绩*70%=总成绩。课程目标课程目标（1）学习线性代数的基本知识和基本理论，掌握关必要的数学运算技能。（1）学习线性代数的基本知识和基本理论，掌握关必要的数学运算技能。（2）对向量空间的学习，使学生能够对向量空间的结构、向量的线性相关和无关性的代数知识得到了采用闭卷考试的形式进行评（1）计算题考察学生对基本知识的掌握以及数学运算能考勤、