开封市龙亭区2023-2024学年七年级上学期期末数学综合测试卷(含答案)

绝密★启用前开封市龙亭区2023-2024学年七年级上学期期末数学综合测试卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年初中毕业升学考试（青海西宁卷）数学（））如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A.中B.钓C.鱼D.岛2.（陕西省咸阳市西北农林科大附中七年级（上）第一次月考数学试卷）99×15=(100-)×15=1500-，这个运算应用了（）A.加法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、乘法结合律D.乘法分配律3.（2021•岱岳区三模）2021的倒数的相反数是​(​​​)​​A.​-1B.​-2021​​C.​1D.20214.（辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷）下列判断中，正确的是（）A.单项式-的系数是-2B.单项式-的次数是1C.多项式2x2-3x2y2-y的次数是2D.多项式1+2ab+ab2是三次三项式5.（2021•江津区模拟）已知​​​​​x+2y=-3​2x+y=7​​​​A.4B.​-4​​C.​-10​​D.106.下列运算正确的是（）7.（广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷）下列各式运算正确的是（）A.（-7）+（-7）=0B.（-）-（+）=0C.0+（-101）=101D.（+）+（-）=-8.（重庆市荣昌县七年级（上）期末数学试卷）下列说法：①两点之间，线段最短．②有理数分为正数和负数．③等式两边同时乘以后除以一个数，结果仍是等式．④当x=-2时，|x+2|-1的最小值为-1．⑤若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（浙江省温州市五校七年级（上）第一次联考数学试卷）计算+（+）+（++）+++++…+（+++…+）=（）A.612B.612.5C.613D.613.510.（2021•碑林区校级模拟）冰箱冷藏室的温度零上​​6°​C​​​，记作​​+6°​CA.​​18°B.​​12°C.​​-18°D.​​-24°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省宿迁市宿豫实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷）直接写出计算结果：2-（-7）=；（-3）×（）；|3.14-π|=．12.（2022年全国中考数学试题汇编《图形认识初步》（01）（））（2002•常州）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=度．13.某超市准备在每周末进行优惠促销，超市规定：①若一次性购物不超过188元，不予以折扣；②若一次性购物超过188元但不超过488元，按标价给予八折优惠；③若一次性购物超过488元，其中488元按标价给予八折优惠，超过部分按标价给予七折优惠，某人三次购物分别付款162元，368元，600.4元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款元．14.（2021•鄂城区一模）​​R​​t​Δ​A​​B​​C15.（河北省石家庄市藁城市尚西中学七年级（上）第九次周清数学试卷）用一个钉子把一根木条钉在木板上，用手拨木条转动说明，用两个钉子就固定了，说明．16.（四川省巴中市南江县七年级（上）期末数学试卷）已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是．17.（《5.1你今年几岁了》2022年同步练习2）下列各式中：①3+3=6；②3+2x＞1；③9x-3；④z2-2z=1；⑤m=0．是方程，其中（填写编号）是一元一次方程．18.（安徽省亳州市蒙城县七年级（上）期末数学试卷）已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C、E、F在直线AB的同侧时（如图1所示）①若∠COF=28°，则∠BOE=°②若∠COF=α°，则∠BOE=°．（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中②是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．19.（河南省周口市项城一中七年级（上）第一次月考数学试卷）秒针旋转一周时，形成一个圆面，说明了．20.（浙江省宁波市江东区七年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）如图，在数轴上有两点A、B，A表示的数为6，B在A的左侧，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）请直接写出点B表示的数为；（2）经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？（3）若点M、N分别在线段AP和BP上，且AM=2014PM，BN=2014PN．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波）如图是由边长为1的小正方形构成的​6×4​​的网格，点​A​​，​B​​均在格点上．（1）在图1中画出以​AB​​为边且周长为无理数的​▱ABCD​​，且点​C​​和点​D​​均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以​AB​​为对角线的正方形​AEBF​​，且点​E​​和点​F​​均在格点上．22.去括号：（1）2（x-1）；（2）-（4x+2）23.（2022年全国初中数学联赛江西省南昌市八年级竞赛试卷）已知n是大于1的整数，求证：n3可以写出两个正整数的平方差．24.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）如图，用式子表示圆环的面积．当R=10cm，r=8cm时，求圆环的面积（π取3.14，结果精确到个位）．25.（期中题）（1）如图1，在ΔABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；（2）如图2，ΔA′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？26.（江苏省扬大附中东部分校八年级（上）期末数学试卷）扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LED节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案．（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？27.（湖南省永州市宁远县七年级（上）期末数学试卷）如图，OB是∠AOC的平分线，∠AOD=82°，∠AOB=30°，求∠COD．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】C．【解析】试题分析：正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选C．考点：正方体的平面展开图．2.【答案】【解答】解：99×15=(100-)×15=1500-，这个运算应用了乘法的分配律，故选：D．【解析】【分析】根据有理数的乘法，即可解答．3.【答案】解：2021的倒数为：​12021​​，则​故选：​A​​．【解析】直接利用倒数以及相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了倒数和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】【解答】解：A、单项式-的系数是-，故A错误；B、单项式-的次数是0，故B错误；C、多项式2x2-3x2y2-y的次数是4，故C错误；D、多项式1+2ab+ab2是三次三项式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，几个单项式的和叫做多项式，可得答案．5.【答案】解：​​②​-​​①得：​x-y=10​​．故选：​D​​．【解析】方程组两方程相减即可求出​x-y​​的值．此题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】DA错误。B错误。例如C错误D正确。故选D【解析】7.【答案】【解答】解：（-7）+（-7）=-14，（-）-（+）=（-）+（-）=-，0+（-101）=-101，（+）+（-）=-．故选D．【解析】【分析】将选项中的各个式子计算出结果，即可判断哪个选项是正确的．8.【答案】【解答】解：①两点之间，线段最短，故①正确；②有理数分为正数、零和负数，故②错误；③等式两边同时乘以（或除以）同一个不为零数，结果仍是等式，故③错误；④当x=-2时，|x+2|-1的值为-1，故④错误；⑤若∠1+∠2=90°，则∠1、∠2互余，故⑤错误；故选：A．【解析】【分析】①根据线段的性质，可得答案；②根据有理数的分类，可得答案；③根据等式的性质，可得答案；④根据绝对值的意义，有理数的减法，可得答案；⑤根据余角的定义，可得答案．9.【答案】【解答】解：+（+）+（++）+++++…+（+++…+）=+1+1+2+…+24=（+24）×49÷2=25×49÷2=612.5故选：B．【解析】【分析】首先根据=，+=1，++=1，+++=2，…，判断出、+、++、+++、…、+++…+构成了为首项，为公差的等差数列；然后根据等差数列的求和方法，求出算式的值是多少即可．10.【答案】解：温度零上​​6°​C​​​，记作​​+6°故选：​C​​．【解析】用正数表示零上，则负数表示零下，本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：2-（-7）=2+7=9；（-3）×（）=-；|3.14-π|=π-3.14．故答案为：9、-、π-3.14．【解析】【分析】根据有理数的减法、乘法，绝对值的性质，即可解答．12.【答案】【答案】因为两直角直角的顶点重合于点O，由∠AOD=127°可求得∠AOC的值，再根据角与角的关系转换求解．【解析】∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°，∴∠AOC=37°，又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°，∴∠BOC=53°．故答案为53．13.【答案】【解答】解：某人三次购物分别付款162元，368元，600.4元．①付款162元时有两种情况：没有享受优惠，商品标价为162元；享受优惠，商品标价为162÷0.8=202.5元；②设付款368元时商品标价为x元，488×0.8=390.4，则0.8x=368，解得x=460；③设付款600.4元时商品标价为y元，则488×0.8+0.7（y-488）=600.4，解得y=788．如果他只去一次购买同样的商品，则标价为162+460+788=1410元，或202.5+460+788=1450.5元，应付款488×0.8+0.7（1410-488）=1035.8元，或488×0.8+0.7（1450.5-488）=1064.15元．故答案为1035.8或1064.15．【解析】【分析】分别求出付款162元，368元，600.4元时商品的标价，然后根据超市优惠促销规定列式计算即可．14.【答案】解：​​R​​t​Δ​A​​B​∴AB=5​​，​​R​​t所以所得到的几何体的全面积​=π×​3故答案为​24π​​．【解析】先利用勾股定理得​AB=5​​，由于​​R​​t15.【答案】【解答】解：用一个钉子把一根木条钉在木板上，用手拨木条转动说明过一点有无数条直线，用两个钉子就固定了，说明经过两点有且只有一条直线，故答案为：过一点有无数条直线；经过两点有且只有一条直线．【解析】【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．16.【答案】【解答】解：∵∠α的余角是35°36′，∴∠α的度数是90°-35°36′=54°24′，故答案为：54°24′．【解析】【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．17.【答案】【解答】解：①不含未知数，不是方程；②含有不等号，不是方程；③不含等号，是一个代数式，不是方程；④符合方程的定义，是方程；但未知数的最高次数为2，不是一元一次方程；⑤符合方程的定义，是方程；符合一元一次方程的定义，是一元一次方程．故④⑤是方程，其中⑤一元一次方程．故答案为：④⑤，⑤．【解析】【分析】含有未知数的等式叫方程，据此可找出5个式子中的方程；若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可找出上述方程中的一元一次方程．18.【答案】【解答】解：（1）①∵∠COE=90°，∠COF=28°，∴∠EOF=90°-28°=62°．∵OF是∠AOE的平分线，∴∠AOE=2∠EOF=124°．∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-124°=56°．②∵∠COE=90°，∠COF=α°，∴∠EOF=90°-α°=（90-α）°．∵OF是∠AOE的平分线，∴∠AOE=2∠EOF=2×（90-α）=180°-2α．∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2α）=2α．故答案为：①56°；②2α．（2）成立．理由：∵∠COE=90°，∠COF=α°，∴∠EOF=90°-α°=（90-α）°．∵OF是∠AOE的平分线，∴∠AOE=2∠EOF=2×（90-α）=180°-2α．∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-（180°-2α）=2α．【解析】【分析】（1）①由余角的定义先求得∠FOE=62°，由角平分线的定义可求得∠AOE=124°，最后根据补角的定义可求得∠BOE的度数；②由余角的定义先求得∠FOE=（90-α）°，由角平分线的定义可求得∠AOE=2∠EOF=180°-2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α；（2）由余角的定义先求得∠FOE=（90-α）°，由角平分线的定义可求得∠AOE=2∠EOF=180°-2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α．19.【答案】【解答】解：秒针旋转一周时，形成一个圆面，说明了线动成面，故答案为：线动成面．【解析】【分析】根据线动成面，即可解答．20.【答案】【解答】解：（1）AB=6-（-4）=10，即点B的数为-4；（2）若此时P在线段AB上，则AP+BP恒为10，故此时P必在点B的左侧．设经过t秒，则4t+4t-10=18，解得t=3.5，（3）线段MN的长度不发生变化，都等于．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=，综上所述，线段MN的长度不发生变化，都等于．【解析】【分析】（1）B点表示的数为6-10=-4；（2）分析题意可知点P在点B的左侧，用t表示出AP和BP的长度，列出一元一次方程，求出t的值；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．三、解答题21.【答案】解：（1）如图1中，四边形​ABCD​​即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，四边形​AEBF​​即为所求．【解析】（1）根据平行四边形的定义以及题目条件画出图形即可．（2）根据正方形的定义画出图形即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，无理数，勾股定理，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】【解答】解：（1）2（x-1）=2x-2；（2）-（4x+2）=-2x-1．【解析】【分析】依据去括号法则进行变形即可．23.【答案】【解答】证明：∵n3=（）2•4n，=（）2[（n+1）2-（n-1）2]，=[（n+1）]2-[（n-1）]2，∵n是大于1的整数，∴n（n+1），n（n-1）不仅大于1，而且均能被2整除，∴（n+1），（n-1）均为正整数，因此，命题得证，n3可以写出两个正整数的平方差．【解析】【分析】由n3分解为（）2•4n，4n还等于[（n+1）2-（n-1）2]，得出平方差公式形式，因为n是大于1的整数，得出n（n+1），n（n-1）不仅大于1，而且均能被2整除，进一步得出原命题的正确性．24.【答案】【解答】解：由题意可得，圆环的面积是：πR2-πr2，当R=10cm，r=8cm时，圆环的面积是：π×102-π×82=100π-64π=36π=36×3.14≈113cm2，即圆环的面积是πR2-πr2，当R=10cm，r=8cm时，圆环的面积是113cm2．【解析】【分析】根据题意可得写出表示圆环的面积的代数式，将R=10