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文档简介
1.5初等函数一、指数函数二、对数函数三、乘幂
ab与幂函数四、三角函数和双曲函数五、反三角函数和反双曲函数六、小结与思考2一、指数函数1.指数函数的定义:性质:(2)加法定理：3
加法定理证4例1解5二、对数函数1.定义6其余各值为7例2解注意:在实变函数中,负数无对数,而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广.8例3解9例4解10112.性质12三、乘幂与幂函数1.乘幂的定义注意:1314特殊情况:1516例5解答案课堂练习17四、三角函数和双曲函数1.三角函数的定义将两式相加与相减,得现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变数取复值的情况.1819有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数.20(注意：这是与实变函数完全不同的)21其他复变数三角函数的定义222.双曲函数的定义23它们的导数分别为并有如下公式:它们都是以为周期的周期函数,24五、反三角函数和反双曲函数1.反三角函数的定义两端取对数得25
同样可以定义反正弦函数和反正切函数,重复以上步骤,可以得到它们的表达式:2.反双曲函数的定义26六、小结与思考
复变初等函数是一元实变初等函数在复数范围内的自然推广,它既保持了后者的某些基本性质,又有一些与后者不同的特性.如:1.指数函数具有周期性2.负数无对数的结论不再成立3.三角正弦与余弦不再具有有界性4.双曲正弦与余弦都是周期函数27思考题
实变三角函数与复变三角函数在性质上有哪些异同?28思考题答案
两者在函数的奇偶性、周期性、可导性上是类似的,而且导数的形式、加法定理、正余弦函数的平方和等公式也有相同的形式.
最大的区别是,实变三角函数
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