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信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷)信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷) 。 ,那么f叫做G到G,的一个同态.21.证明：如果a是整数，则a3-a能够被6整除。35f(ab)=f(a)f(b),那么f叫做G到G,的一个同态。8。我们称交换环R为一个域，如果R对于加法构成一个交换群,R*=R\{0}对构成一个交换群。=—38+1341-1＊38）=13＊41-14*（161-3*41)装装订线=-14＊161+55363—2*161）=55＊363+(—124)*(1613-4＊363)=(-124）*1613+551*（3589-2＊1613）=551＊3589+（—1226）*16132。解：因为（-2/67）=(65/67）=(13/675/67)=(-1）12*66/4(—1)4＊66/4（2/132/5）=1＊1*(—1)（13＊13—1）/8（—1）(5*=-1＊(-1）=1iii当a=3k，kEZ3|a则3｜a3—a当a=3k—1,kEZ3|a+1则3｜a3-a当a=3k+1，kEZ3|a—1则3|a3-a又因为(a-1)，aa+1）是3个连续的整数，所以至少有一个是偶数，p,q所以pq—1+qp-1≡1(modq)qp—1+pq-1≡1(modp)又[p，q]=pq所以pq—1+qp—1≡1(modpq)3.证明:对任意a,bekerf，有f(a)=e,,f(b)=e,，从而,=f(a)f(b1)=f(a)f(b)1=f(a)f(a)1=e,。因此,bekerf，kerf是群G的子群。对任意aeG,bekerf，我们有=f(a)f(b)f(a1)=f(a)ef(a)1=f(a)f(a)1=e,。这说明aba一1ekerf

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