安徽省2021中考数学决胜二轮复习 学业水平模拟卷4

2021年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷（四）

4.截至xx年5月底，我国的外汇储备为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示

为（B）

A.0.311X10,2B.3.11X1012

C.3.11X10,3D.3.11X101'

5.如图，已知。/是Na庐的平分线，42=70°,则N1的度数为（D）

A.100°B.125°

C.130°D.140°

[ax—by=4fx=2

6.已知方程组的解为'则2a—3b的值为（B）

[ax+by=21/=1,

A.4B.6

C.-6D.-4

x—33

7-在化简分式7三+曰的过程中，开始出现错误的步骤是（B）

x-33x+1x-3—3x+1

B.rr7

A，x-1x+1x-1x+1x—1

-2x-22

C.j~D

x+1x—1--

8.安徽省阜阳永丰农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设

该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(D)

A.50(1+X)2=182B.50(1+x)+50(1+x)2=182

C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+x)2=182

9.如图，中，N301=90°,点。是8c的中点，点尸在线段上，

DF=CD,BF史CA于E点,过点A作DA的垂线交0r的延长线于点G.下列结论中错误的是

(C)

A.CP=EF*BFB.AG=2DC

C.AE=EFD.AF'EG^EF'EB

10.如图，已知边长为4的正方形483,£是仇?边上一动点(与8,。不重合)，连结力£,

作日」4£交/成步的外角平分线于f，设BE=x,4ECF的面积为y,下列图象中，能表示y

与x的函数关系的大致图象是(B)

D

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.要使式子有意义,则x的取值范围为且xHO

x-----------------

12.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在

相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：

移栽棵数10010001000020000

成活棵数89910900818004

依此估计这种幼树成活的概率是09.(结果用小数表示，精确到0.1)

13.如图，在△48C中，N476=90°,AC=y,48=2,以4为圆心，4c长为半径画孤,

丈AB干。,则扇形勿〃的周长是2+段(结果保留n).

14.在口ABCD中,AE平分NBAD燹边BC于E,站平分N47C交边8c于尸，若4?=11,

EF=5,则AB=8或3.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.解方程3*2—5x+1=0.

解：Va=3,6=—5,c=1,/.A=t^—4ac=(-5)2—4X3X1=13>0,

，原方程的解为Xi=殳土善3,X2=-―兽&

OO

16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画

点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1,3,6,10…由于这些数可以用图中所示的三角形

点阵表示，他们就将其称为三角形数，第〃个三角形数可以用“<1(〃》1)表示.

请根据以上材料，证明以下结论：

数1数3数6

(1)任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；

(2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数.

H

解：⑴证明：/"2-X8+1=4、+4〃+1=(2"+1)z,，任意一个三角形数乘8

再加1是一个完全平方数；

H

(2)•；第〃个三角形数为乙“2-,第〃+1个三角形数为-"I2"+2-,这两

人一女一“""+1.n+1〃+2〃+12〃+2/.g*-rr-

个二角形数的和为---------+-----------------=-------------------=(〃+1)2,即连续两

个三角形数的和是一个完全平方数.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在4

地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后

到达8处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上.问渔政310船再航行多久，离我渔船

C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）

解：过点C作曲_148交48的延长线于点。，由已知可得，ZBDX90°,NCBD=3；

CD、打

ZADC=90°,ZCAD^45°,：.BD=~-缈，AD=CD,..FQ20X0.5=10（海里），

tanoU3

：AQ+BgCD,即tO+哗CXCD,解得，加15+5m（海里），:.BD=AD~AB=15+5小一

10=5+5[5（海里），;力瑟也=上?&小时）,渔政310船再航行与囱小时，离我渔船

C的距离最近.

18.如图，在10X10的方格纸中，有一格点三角形/氏.（说明：顶点都在网格线交点

处的三角形叫作格点三角形）

（1）将A/S。先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的B'C；

（2）在所给的方格纸中，画一个与△48C相似、且面积为6个平方单位的格点△，&:

解：（1）如图，△/（'S'C'就是△脑先向右平移5格再向下平移2格得到的三南形；

（2）炉的面积是6个方格单位，△48C的面积是3个方格单位，；.心询:心掰=2：1,

.•.它们的边长的比=啦.T,根据网格较=由，8Kli2+4?=匹,47=e+22

=2巾，工麻=阪8=4,EF=@BX取,梦=/4;=4,.•.作出三边分另U为诉，取，

4的△诋就是所要求作的三角形.故△诋就是所要求作的三角形.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，四边形/仇M为菱形，已知4（0,3）,8（—4,0）.

（1）求点C的坐标；

⑵求经过点。的反比例函数解析式.

解：(1)V/1(0,3),5(-4,0),.,.04=3,0B=4,：./I5=A/C!42+05,=^32+42=5,在菱

形/脑中，AD=BC=AB=5,：.0C=BC-0B=\,，C(1,0);

(2)在菱形4脑中，AD〃BC,4A5,二。(5,3),设经过点。的反比例函数解析式为y

kkk15

=一，把。(5,3)代入y=一中，得,=3,/.A=15,Ay=一.

XXDX

20.小明学习电学知识后，用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电

源和一个灯泡设计了一个电路图.

(1)若小明设计的电路图如图1(四个开关按键都处于打开状态)如图所示，求任意闭合一

个开关按键，灯泡能发光的概率；

(2)若小明设计的电路图如图2(四个开关按键都处于打开状态)如图所示，求同时闭合其

中的两个开关按键，灯泡能发光的概率.(用列表或树状图法)

解：(1)一共有四个开关按键，只有闭合开关按键是，灯泡才会发光，所以P(灯泡发光)

1

=­•

4，

⑵用树状图分析如下:

一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P(灯泡发光)=2=；.

六、(本题满分12分)

21.如图，8f是的外接。。的直径，CD是AABC的高.

，、广ACDC

(1)求7正：7c—

DLDU

(2)已知：>45=11,4>=3,CD=6,求。。的直径维的长.

o

⑴证明：连接ECJ：BE是鱼径，工/BCE=AADC=9Q。，又;N4=£E,：.XADCsRECB,

:.CD：BC=AC：BE；

(2)解：由题意知，被=11-3=8,在RtZk/1/中，由勾股定理知，4?=1"+5=3m,

_______/C.Be

RtZ\8微中，由勾股定理知，)初'+面=1股由(1)知，CD：BgAC：BE':.BE=应

=5y[5.

七、(本题满分12分)

22.如图，在矩形483中对角线47,劭相交于点尸，延长比■到点£,使得四边形47劭

是一个平行四边形，平行四边形对角线〃■交BD,勿分别为点G和点H.

(1)证明：D@=FG*BG;

(2)若425,BC=6,则线段G〃的长度.

DGAG

⑴证明：T48缈是矩形，且47〃8a.,.△47Gs△石笫，.•.育==,叉'：AAGFs^EGD,

D(Ibe

.维色.DG=FG.DC=FG.BG,

「GEDff・・BGDffb

115

(2)解：・.・/1应》为平行四边形，AE,切相交点，，：.DH=-DC=-AB=-9，在直角三角形

*13AGAD11

ADH中，:.AE=\3.又.：AADGSAEBG,文=彳，：.AG^-GE

LbeDt2.Z

1113131313

=-X>1£=-X13=—AGH=AH-AG=~—=—,

oooZoo

八、(本题满分14分)

23.如图1抛物线>=蕨+—+。(3于0)的顶点为C(1,4),交x轴于48两点，交y轴

于点〃，其中点8的坐标为(3,0).

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图2,7是抛物线上的一点，过点7■作x轴的垂线，垂足为点〃，过点的作的V〃劭,

交线段于点乂连接物，若△加的s△瞅9,求点7•的坐标；

(3)如图3,过点4的直线与抛物线相交于£且E点的横坐标为2,与y轴交于点尸；直

线夕0是抛物线的对称轴，G是直线。。上的一动点，试探究在x轴上是否存在一点，使D,

G,H,尸四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G,，的坐标；若不存在，

请说明理由.

解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,\,点8的坐标为(3,0),.•.4a+4=0,：.a

=—1,；.此抛物线的解析式为y=—(x—1)2+4,即y=—V+2x+3;

(2),：y=-x+2x+3,：.当x=0时,y=3,...点〃的坐标为(0,3),•点夕的坐标为(3,0),

.•.劭=#32+32=3啦.设M(m,0),则,;MN〃BD,二条第即泰二腑

=挛(1+而，,:△DNMS^BMD,，方=4RpD*=BD・MN,，9+方=3啦X乎(1+m),

4OUUM4

3当勿=方时，y=-f|-1+4=*故所求点7"的坐标为便5；

解得m=/或片3(舍去)，

⑶在x轴上存在一点〃，能够使〃，G,H,尸四点围成的四边形周长最小.理由如下:

•尸一W+2x+3