浙江省丽水市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

丽水市2022学年第一学期普通高中教学质量监控高一数学试题卷2023.1本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上.2.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先求得SKIPIF1<0，再根据补集的定义，即可得答案.【详解】由全集SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D2.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用函数的定义判断.【详解】A.SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为R，故错误；B.SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，给错误；C.SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为R，故错误；D.SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故错误；故选：D3.设非空集合A,B满足SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0x0∈A,使得x0SKIPIF1<0B B.SKIPIF1<0x∈A,有x∈BC.SKIPIF1<0x0∈B,使得x0SKIPIF1<0A D.SKIPIF1<0x∈B,有x∈A【答案】B【解析】【分析】SKIPIF1<0意味着集合SKIPIF1<0中的元素都是集合SKIPIF1<0中的元素，由此判断即可【详解】根据SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0x∈A,有x∈B故选：B4.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可．【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0一定成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不一定成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的不必要条件．所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件．故选：A5.要得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将函数SKIPIF1<0的图象SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.向右平移SKIPIF1<0个单位 B.向左平移SKIPIF1<0个单位C.向右平移SKIPIF1<0个单位 D.向左平移SKIPIF1<0个单位【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函数图象的平移变换法则求解即可．【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以得到函数SKIPIF1<0的图象，只需将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位,故选D．【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.6.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先利用余弦差角和倍角公式，正弦的二倍角公式以及商数关系，对SKIPIF1<0进行化简，再利用SKIPIF1<0的性质即可得到结果.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的性质可知，SKIPIF1<0，故选：A.7.已知函数SKIPIF1<0，其图象上两点的横坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则有（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小不确定【答案】C【解析】【分析】根据函数SKIPIF1<0，作差比较.【详解】已知函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C【点睛】本题主要考查作差法比较函数值的大小，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为一次函数，若对实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的表达式为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据题意，由绝对值的意义分析可得函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，然后按SKIPIF1<0的符号分4种情况讨论，求出SKIPIF1<0的解析式即可.【详解】由SKIPIF1<0可知函数的分段点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为一次函数，所以可得函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，假设SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0，分4种情况讨论：（1）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相加可得SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相加可得SKIPIF1<0，（3）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相加可得SKIPIF1<0，（4）SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相加可得SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0故选：B三､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列函数图象与SKIPIF1<0轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据函数零点存在原理、二分法逐一判断即可.【详解】由选项AC中函数图象可知这两个函数的函数值没有负实数，即在零点左右函数值不变号，选项BD中的函数图象可知这两个函数的函数值有负实数，即在零点左右函数值变号，因此不能用二分法求其零点的是AC，故选：AC10.已知正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】本题首先可根据SKIPIF1<0判断出A，然后根据SKIPIF1<0判断出B，再然后根据SKIPIF1<0判断出C，最后根据SKIPIF1<0判断出D.【详解】因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是正实数，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A不正确.因为SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0等号成立，故B不正确.SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号.即SKIPIF1<0，故C正确.SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故D正确.故选：CD.11.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系可能是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0根据SKIPIF1<0的单调性确定大小关系.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B正确；当SKIPIF1<0时，由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；当SKIPIF1<0时，由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确D不正确；故选：ABC12.已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0为自然对数的底数），SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】由题意SKIPIF1<0结合SKIPIF1<0的单调性易得SKIPIF1<0，根据已知零点判断A、C；应用零点存在性判断SKIPIF1<0的范围，由SKIPIF1<0求范围判断B；放缩法可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，作差法比较SKIPIF1<0的大小关系判断D.【详解】由题意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在定义域上递增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A对，C错；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故零点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B对；由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0，D对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：注意函数形式得到SKIPIF1<0，结合单调性得到SKIPIF1<0，进而有SKIPIF1<0关键.三､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分13.写出一个为奇函数的幂函数SKIPIF1<0__________.【答案】答案不唯一，如：SKIPIF1<0【解析】【分析】根据奇函数的定义，可得答案.【详解】对于定义域内任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也在其定义域内，且SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为奇函数.故答案为：答案不唯一，如：SKIPIF1<014.若a＝log23，则2a+2﹣a＝___．【答案】SKIPIF1<0．【解析】【分析】由对数式可容易求得SKIPIF1<0，代值即可解得.【详解】因为SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题考查对数式和指数式的计算，属基础题.15.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<016.已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的解集中有且仅有两个整数，则SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集中有且仅有两个整数，得到两个整数为0和1求解.【详解】解：因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的解集中有且仅有两个整数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<017.我们知道，函数SKIPIF1<0的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数.根据这一结论，可以求出函数SKIPIF1<0的对称中心是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】设SKIPIF1<0的对称中心是SKIPIF1<0，根据题中结论利用奇函数的定义可得SKIPIF1<0，化简整理即可求得SKIPIF1<0，即得答案.【详解】设SKIPIF1<0的对称中心是SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为奇函数，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的对称中心是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<018.已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据函数SKIPIF1<0的对称轴以及SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0关于正整数k的表达式，根据SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，可确定正整数k的取值范围，分类讨论，即可确定答案.【详解】因为SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一条对称轴，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0同为奇数或偶数；又SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，故要求SKIPIF1<0的最大值，需使SKIPIF1<0包含的周期应最多，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，合乎题意；由于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0随着k的增大而增大，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【点睛】难点点睛：本题是关于三角函数解析式的求解问题，要根据函数的性质求得解析式中得参数，难点在于求得参数SKIPIF1<0的表达式之后，要能根据函数在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，结合正弦函数性质，分类讨论k的取值，确定SKIPIF1<0.四､解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是第一象限角.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先弦化切，再结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.（2）先应用诱导公式，再弦化切，最后结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.【小问1详解】SKIPIF1<0【小问2详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<020.已知函数SKIPIF1<0.（1）求出SKIPIF1<0的最小正周期及单调递增区间；（2）若SKIPIF1<0，求使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值集合.【答案】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据三角函数的最小正周期公式求得SKIPIF1<0的最小正周期，利用整体代入法求得单调递增区间.（2）由SKIPIF1<0，根据三角恒等变换的知识求得SKIPIF1<0的取值集合.【小问1详解】SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增区间是SKIPIF1<0.【小问2详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的取值集合是SKIPIF1<0.21.某厂家为增加某种商品的销售量，决定投入广告据市场调查，广告投入费用SKIPIF1<0（单位：万元）与增加的销售量SKIPIF1<0（单位：千件）SKIPIF1<0满足下列数据：增加的销售量SKIPIF1<001245广告投入费用SKIPIF1<00.0000.4520.8161.3281.500为了描述广告投入费用SKIPIF1<0与增加的销售量SKIPIF1<0的关系，现有以下三种函数模型供选择：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）选出你认为最符合题意的函数模型，并说明理由；（2）根据你选择的函数模型，求出相应的函数解析式；你认为增加的销售量SKIPIF1<0为多少时，每千件的广告投入费用最少？【答案】（1）选择SKIPIF1<0是最合适的模型，理由见解析（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0千件【解析】【分析】（1）可利用特殊点与单调性，排除不合适函数模型；（2）可将表中数据代入（1）中所选函数模型，求出函数SKIPIF1<0，则每件的广告费用为SKIPIF1<0,继而求其最值即可.【小问1详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0与表中数据矛盾，该模型不合适,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则函数在SKIPIF1<0处无意义,SKIPIF1<0与表中数据矛盾，该模型不合适,故选择SKIPIF1<0是最合适的模型.【小问2详解】将表中的数据SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0；设每千件的广告费用为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，故销售量增加达到SKIPIF1<0千件时，才能使每千件的广告投入费用最少.22.已知函数SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，判断函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性并用定义证明；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）单调递增，证明见解析（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）先取值，再对函数值作差，变形后判断符号，从而可得结论；（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0恒成立，从而可求出实数SKIPIF1<0的取值范围.【小问1详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增.证：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增.【小问2详解】由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0