山西省朔州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

2022~2023学年度高一年级上学期期末考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4.本卷主要考查内容：必修第一册.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算SKIPIF1<0的值（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用两角差的余弦公式即可求解.【详解】SKIPIF1<0，故选：C.2.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质解不等式求出集合SKIPIF1<0，利用交集的运算求出结果.【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A.3.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.3【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.【详解】由题意得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：B4.函数SKIPIF1<0的减区间为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0CSKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先求函数的定义域，再由复合函数的单调性求解.【详解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故选：A.5.点SKIPIF1<0在平面直角坐标系中位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据终边相同的角确定角度SKIPIF1<0与弧度SKIPIF1<0所在的象限，从而得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可知点SKIPIF1<0在平面直角坐标系中的象限位置.【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故2023°为第三象限角，故SKIPIF1<0，因为8与SKIPIF1<0终边相同，又SKIPIF1<0，故8是第二象限角，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点在第三象限.故选：C.6.已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由题意可得SKIPIF1<0是以6为周期的函数，结合已知条件即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以6为周期的函数，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D.7.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据三角恒等变换及对数运算性质化简SKIPIF1<0，利用三角函数及对数函数的性质判断SKIPIF1<0范围，从而得解.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.8.函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若满足：①SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内是单调函数；②存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域也是SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为高斯函数.若SKIPIF1<0是高斯函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】判定函数SKIPIF1<0的单调性，然后根据条件建立方程组，可知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的两个不等实根，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不等实根，令SKIPIF1<0，建立关于SKIPIF1<0的不等式组，解之即可．【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的两个不等实根，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不等实根，令SKIPIF1<0，对称轴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数既是偶函数，又在SKIPIF1<0上是减函数的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】A选项中：设SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，且幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，故A正确；B选项中，设SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，则其在SKIPIF1<0上单调递减，故B正确；C选项中，设SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函数，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,函数SKIPIF1<0在定义域上为增函数，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0上单调递减,故C正确；D选项中，设SKIPIF1<0，是SKIPIF1<0，且其定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.故选：ABC.10.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】对于AC，利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求，从而得以判断；对于B，结合选项A中结论，判断得SKIPIF1<0，从而求得SKIPIF1<0的取值范围，由此判断即可；对于D，利用选项C中的结论求得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0，据此解答即可.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B，由选项A知SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由选项B可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；对于D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.11.将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，所得到的函数为偶函数，则SKIPIF1<0的可能取值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数图象变换规律求出变换后的解析式，再根据偶函数性质求出SKIPIF1<0可得答案.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0的图象，因为该函数为偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选：AC.12.已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A.SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称B.SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增C.SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0无最大值【答案】AC【解析】【分析】利用偶函数的性质可判断A；利用特值及单调性的定义可判断B；利用基本不等式可判断CD.【详解】因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，故A正确；因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0的最大值即为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，故C正确，D错误.故选：AC.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数SKIPIF1<0的定义域为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据正切函数的定义域，即可求出结果.【详解】令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14.已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由偶函数的性质及SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，分别解不等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】直接利用两角和与差的正弦函数，展开已知表达式，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；然后得到结果.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．①∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．②①+②，得SKIPIF1<0．③①SKIPIF1<0②，得SKIPIF1<0．④③÷④,得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.16.已知函数SKIPIF1<0的最小值为0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据对数函数图像知函数SKIPIF1<0最小值为0，从而转化为二次函数SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，通过二次函数过定点，讨论其对称轴所在位置从而求解.【详解】函数SKIPIF1<0最小值为0，设SKIPIF1<0，所以只要满足SKIPIF1<0恒成立，函数对称轴为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，满足题意；②SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，需满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此时实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.综上，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0

故答案为：SKIPIF1<0.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.已知全集SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）解不等式求出集合SKIPIF1<0，利用集合的运算即可求出结果；（2）由题意转化为SKIPIF1<0恒成立，利用二次函数的性质求解即可.【小问1详解】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小问2详解】因为“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”充分条件，所以SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.18.已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示．（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）求不等式SKIPIF1<0的解集．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由函数SKIPIF1<0的图象，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即可求解；（2）由不等式SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，结合三角函数的性质，即可求解.【小问1详解】解：由函数SKIPIF1<0的图象，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小问2详解】由不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.19.已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的定义域，判断SKIPIF1<0的奇偶性并给出证明；（2）若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）定义域为SKIPIF1<0，奇函数，证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得定义域；根据函数奇偶性的定义判断并证明SKIPIF1<0的奇偶性；（2）不等式化简后，分类讨论底数SKIPIF1<0，根据对数函数的单调性可解得结果.【小问1详解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数；【小问2详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上，当SKIPIF1<0时，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.20.已知函数SKIPIF1<0的相邻两个对称中心间的距离为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的单调递减区间；（2）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简求解SKIPIF1<0，利用三角函数的性质求出单调递减区间；（2）根据三角函数图象变换规律得到SKIPIF1<0，由题意可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0利用两角差的正弦公式即可求解.【小问1详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的相邻两个对称中心间的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0；【小问2详解】将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到SKIPIF1<0的图象，再把横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得到SKIPIF1<0的图象，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.21.已知函数SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由已知列出关于SKIPIF1<0的方程，求解即可；（2）化简SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，然后结合二次函数的性质分类讨论求最大值即可.【小问1详解】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；【小问2详解】SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1