山东省淄博市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

高一教学质量阶段检测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则集合SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】直接根据并集和补集的定义得答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.2.已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小值为A.﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据题意，得到SKIPIF1<0，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.3.已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点所在区间为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可；【详解】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0零点所在区间为SKIPIF1<0故选：C4.在同一直角坐标系中的函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，利用函数的单调性及函数SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时的函数值的范围，进行判断即可．【详解】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故A正确，C错误；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故B、D错误．故选：A．5.函数SKIPIF1<0的定义域为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据被开方数不小于零，对数的真数部分大于零列不等式组求解.【详解】由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故选：D.6.函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的图象恒过的定点是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】令SKIPIF1<0可得定点.【详解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的图象恒过的定点是SKIPIF1<0.故选：B.7.设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C．8.设函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0CSKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，则不等式等价于SKIPIF1<0，解得即可.【详解】解：因为SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，等价于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若a，b，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列不等式正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】通过举反例来判断AD，利用不等式的性质判断BC.【详解】对于A：若SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，A错误；对于B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正确；对于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正确；对于D：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D错误.故选：BC.10.与SKIPIF1<0表示同一个函数的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】通过判断函数的定义域和解析式是否都一样来得答案.【详解】SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0对于A：SKIPIF1<0，定义域也为SKIPIF1<0，A正确；对于B：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，定义域不一样，B错误；对于C：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，定义域不一样，C错误；对于D：SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，定义域不一样，D错误；故选：A.11.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】由题有：SKIPIF1<0.A选项，由对数函数单调性可判断；B选项，由对数运算公式可判断选项；C选项，SKIPIF1<0，利用基本不等式可判断选项；D选项，SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，后利用基本不等式推论可判断选项.【详解】由题有：SKIPIF1<0.A选项，因函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，故A正确.B选项，SKIPIF1<0，故B正确.C选项，SKIPIF1<0，由基本不等式，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C错误.D选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由C分析，SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.12.已知函数SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，下列关于函数SKIPIF1<0的说法正确的是（）A.SKIPIF1<0B.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0C.函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数D.存在实数SKIPIF1<0，使得关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根【答案】AC【解析】【分析】根据奇函数的性质SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，再代入检验，即可判断A，再根据指数型复合函数的单调性判断C，求出函数SKIPIF1<0的值域，即可判断B，根据单调性判断D.【详解】解：因为函数SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，符合题意，故A正确；又SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B错误；因为SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递减，故C正确；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0最多有SKIPIF1<0个交点，故SKIPIF1<0最多有一个实数根，即不存在实数SKIPIF1<0，使得关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，故D错误.故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先设出幂函数的解析式，然后代入已知点可求出SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0的值.【详解】设幂函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14.SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】直接根据指数、对数的运算性质计算即可.【详解】SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15.若命题p：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则实数m的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】原题转化为方程SKIPIF1<0有解，求出SKIPIF1<0范围，然后在SKIPIF1<0中的补集即为所求.【详解】因为“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”所以方程SKIPIF1<0有解，当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0无根；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又因为命题SKIPIF1<0是假命题，则SKIPIF1<0综上：SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<016.如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，那么至少需要将______块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度低于原来的0.1倍，（参考数据：SKIPIF1<0）【答案】SKIPIF1<0【解析】分析】由题意，建立不等式，利用对数运算，可得答案.【详解】设光线的强度为SKIPIF1<0，至少重叠玻璃的快数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）用集合交集，补集的运算可得；（2）由条件可得SKIPIF1<0是Q的真子集，再分集合SKIPIF1<0是否为空集讨论求出结果即可【小问1详解】当SKIPIF1<0时，集合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0【小问2详解】若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件，所以SKIPIF1<0是Q的真子集，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，当SKIPIF1<0时，则满足SKIPIF1<0且不能同时取等号，解得SKIPIF1<0，综上，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.18.已知一元二次函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求实数a的取值范围；（2）求关于x的不等式SKIPIF1<0的解集．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）答案见解析【解析】【分析】（1）直接解二次不等式即可；（2）变形得SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0讨论，通过确定SKIPIF1<0的大小来解二次不等式.【小问1详解】由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.实数a的取值范围SKIPIF1<0；【小问2详解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，综上所述：当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解集为SKIPIF1<0；19.已知函数SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0的值域；（2）已知实数a满足SKIPIF1<0，求a的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）分类讨论去绝对值画图可得值域；（2）分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三种情况讨论.【小问1详解】函数SKIPIF1<0画图：从图像可得值域为SKIPIF1<0；【小问2详解】当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0矛盾，所以SKIPIF1<0舍去；当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0矛盾，所以SKIPIF1<0舍去；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；综上：SKIPIF1<0.20.已知函数SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0的解析式；（2）证明函数SKIPIF1<0为减函数．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）证明见解析【解析】【分析】（1）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，代入条件即可；（2）任取SKIPIF1<0，然后通过计算判断SKIPIF1<0的正负来证明单调性.【小问1详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小问2详解】任取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数.21.已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0的定义域；（2）判断函数SKIPIF1<0的奇偶性；（3）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0为偶函数（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据分式分母不为零求解出SKIPIF1<0的范围即为定义域；（2）先判断定义域是关于原点对称的，然后通过计算找到SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系即可判断奇偶性；（3）由SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0恒成立等价于当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0恒成立，由此求解出SKIPIF1<0的取值范围.【小问1详解】解：由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的定义域为SK