某年中考创新题型

2024年中考创新题不等式1.〔2024江苏泰州，23，10分〕近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠〞、“豆你玩〞．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间〔含8元/千克和10元/千克〕．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【答案】设调进绿豆x吨，根据题意，得解得600≤x≤800.答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．【关键词】一元一次不等式组的应用2.(2024福建泉州市惠安县)和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.〔1〕假设该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？〔2〕该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润〔利润=售价-进价〕不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.【关键词】方程及不等式的应用【答案】〔1〕设该商场购进甲种商品件，根据题意可得：解得：乙种商品：100-40=60〔件〕答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件〔2〕设该商场购进甲种商品件，那么购进乙种商品件，根据题意得：解得：48≤≤50∵是正整数∴=48或=49或=50∴进货方案有三种：方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件。方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件。方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件。3.〔2024年台湾省〕有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克皆为1克，且图(三)5555155551圖(三)555551155551(A)51511(B)(C)(D)【关键词】不等式【答案】D二、整式与因式分解1.〔2024年益阳市〕假设，且，那么．【关键词】平方差【答案】22.〔2024年山东省济宁市〕假设代数式可化为，那么的值是．【关键词】配方法的应用【答案】53.〔2024日照市〕由m〔a+b+c〕=ma+mb+mc，可得：〔a+b〕〔a2－ab+b2〕=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即〔a+b〕〔a2－ab+b2〕=a3+b3．………①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。以下应用这个立方公式进行的变形不正确的选项是〔A〕〔x+4y〕〔x2－4xy+16y2〕=x3+64y3〔B〕〔2x+y〕〔4x2－2xy+y2〕=8x3+y3〔C〕〔a+1〕〔a2＋a+1〕=a3+1〔D〕x3+27=〔x+3〕〔x2－3x+9〕答案：C4.〔2024江苏泰州，8，3分〕〔m为任意实数〕，那么P、Q的大小关系为〔〕A.B.C.D.不能确定【答案】C 【关键词】代数式的大小比较5.〔2024年门头沟区〕，求的值.【关键词】化简求值、整体代入【答案】解：由得所以，原式6.〔2024年台湾省〕456456=23a71113b，其中a、b均为质数。假设b>a，那么ba之值为何？

(A)12(B)14【关键词】因式分解【答案】C三.实数1.〔2024年台湾省〕以下选项中，哪一段时间最长？(A)15分(B)小时(C)0.3小时(D)1020秒。

【关键词】有理数大小的比较【答案】B2.〔2024年台湾省〕图(九)为甲、乙两班某次数学成绩的盒状图。假设甲、乙两班数学成绩的四分位距分别为a、b；最大数(值)分别为c、d，那么a、b、c、d的大小关系，以下何者正确？

(A)a<b且c<d(B)a<b且c>d

(C)a>b且c<d(D)a>b且c>d。【关键词】有理数的大小比较【答案】A3.〔2024年日照市〕古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．以下数中既是三角形数又是正方形数的是〔A〕15〔B〕25〔C〕55〔D〕1225【答案】D4.(2024年浙江省金华).如图，假设A是实数a在数轴上对应的点，那么关于a，－a，1的大小关系表示正确的选项是〔▲〕01A(第9题图)A．a＜1＜－a B．a＜－01A(第9题图)C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1【关键词】数轴【答案】A5.(2024年安徽省B卷)2．，且，以a、b、c为边组成的三角形面积等于〔〕．A．6B．7C．8【关键词】非负数二元一次方程组直角三角形判定与面积【答案】A．6.〔2024江西〕按照以下列图所示的操作步骤，假设输入x的值为－2，那么给出的值为．输入输入x平方乘以3输出x减去5【关键词】平方【答案】-1、7.〔2024年浙江省东阳市〕如图，在数轴上点A和点B之间的整数是▲．【关键词】实数【答案】2四.一元一次方程1.2024江西〕剃须刀由刀片和刀架组成。某时期，甲`乙两厂家分别生产老式剃须刀〔刀片不可更换〕和新式剃须刀〔刀片可更换〕，有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5(元/把)1(元/把)0.55(元/片)本钱2(元/把)5(元/把)0.05(元/片)【关键词】一元一次方程的应用【答案】解：设这段时间内乙厂家销售了X把刀架.依题意，得解得ｘ=400销售出的刀片数=50×400=20000〔片〕答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片2.〔2024年台湾省〕小芬买15份礼物，共花了900元，每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，假设每包饼干的售价为x元，那么依题意可列出以下哪一个一元一次方程式？

(A)15(2x20)=900(B)15x202=900(C)15(x202)=900(D)15x220=900。

【关键词】一元一次方程【答案】C五.一元二次方程1.〔2024年安徽中考〕在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月份的12600元/⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？〔参考数据：〕⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。【关键词】一元二次方程的应用【答案】〔1〕解：设4、5月份平均每月降价的百分率为x，根据题意得化简得解得因此4、5月份平均每月降价的百分率为5%。〔2〕解：如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m22.〔2024年台湾省〕假设a为方程式(x)2=100的一根，b为方程式(y4)2=17的一根，且a、b都是正数，那么ab之值为何？(A)5(B)6(C)(D)10。

【关键词】一元二次方程【答案】B六.函数与一次函数1.〔2024年浙江省东阳县〕汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是〔〕(A)(B)(C)(D)【关键词】函数的意义【答案】A2.〔2024年益阳市〕如图2，火车匀速通过隧道〔隧道长大于火车长〕时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是Ａ．B．C．D．【关键词】函数图像【答案】A3.〔2024年四川省眉山〕某渔场方案购置甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料说明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．〔1〕假设购置这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购置了多少尾？〔2〕假设购置这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？〔3〕假设要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购置鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程〔组〕、一元一次不等式〔组〕、一次函数型的最值问题【答案】 解：〔1〕设购置甲种鱼苗x尾，那么购置乙种鱼苗尾，由题意得：………〔1分〕解这个方程，得：∴答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．…〔2分〕〔2〕由题意得：……………〔3分〕解这个不等式，得：即购置甲种鱼苗应不少于2000尾．………………〔4分〕〔3〕设购置鱼苗的总费用为y，那么〔5分〕由题意，有………〔6分〕解得：…………〔7分〕在中∵，∴y随x的增大而减少∴当时，．即购置甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………〔9分〕A．B．C．D．4.A．B．C．D．【关键词】分段函数与实际问题【答案】D5.〔2024年日照市〕一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，那么这样的的点C最多有个．答案：4．6.〔2024年安徽中考〕点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。【关键词】一次函数和反比例函数、轴对称【答案】解：点P〔1，a〕关于y轴的对称点是〔-1，a〕，因为点〔-1，a〕在一次函数y=2x+4的图象上，所以a=2×〔-1〕+4=2因为点P〔1，2〕在反比例函数的图象所以k=2所以反比例函数的解析式是7.〔2024年山东省济南市〕如图，在中，，．动点分别在直线上运动，且始终保持．设，，那么与之间的函数关系用图象大致可以表示为〔〕【关键词】函数的图象【答案】A七.二次函数1.〔2024年浙江省东阳县〕如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出〔在轴上〕，运发动乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方到达最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．〔1〕求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．〔2〕足球第一次落地点距守门员多少米？〔取〕〔3〕运发动乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？〔取〕【关键词】二次函数的应用【答案】〔1〕y=－〔2〕y=0,x=6+4︽13〔3〕设y=m=13+2︽18y=0,x=18±2︽23∴再向前跑10米2.y(第15题图)Ox13(2024年浙江省金华)y(第15题图)Ox13的一个解，另一个解；【关键词】二次函数、对称轴、交点坐标【答案】-13.(2024年重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y〔元/千克〕进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y〔元/千克〕从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数．〔1〕请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；〔2〕假设4月份此种蔬菜的进价m〔元/千克〕与周数x所满足的函数关系为，5月份的进价m〔元/千克〕与周数x所满足的函数关系为．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？〔3〕假设5月的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第2周销量的根底上每周减少，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第２周仅上涨．假设在这一举措下，此种蔬菜在第３周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出的整数值．〔参考数据：，，，，〕【答案】．解：〔1〕4月份y与x满足的函数关系式为.把和分别代入，得解得∴五月份y与x满足的函数关系式为〔2〕设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元.∵-0.05＜0，∴随x的增大而减小.∴当时，最大=-0.05+0.6=0.55.=∵对称轴为且-0.05＜0，∴x＞-0.5时，y随x的增大而减小.∴当x=1时，最大=1.所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元.〔3〕由题意知：整理，得.解得.∵，，而1529更接近1521，∴.∴〔舍去〕或.答：的整数值为8.4.〔2024年宁德市〕〔此题总分值12分〕如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线交于A、D两点。⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.那么点落在图1中抛物线与直线围成区域内〔图中阴影局部，含边界〕的概率是多少？yyx0D(5,-2)CBA图1图图2-13【答案】解：⑴A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)；直线AD解析式：.⑵所有可能出现的结果如下〔用列树状图列举所有可能同样得分〕：第一次第二次－1134－1〔－1，－1〕〔－1，1〕〔－1，3〕〔－1，4〕1〔1，－1〕〔1，1〕〔1，3〕〔1，4〕3〔3，－1〕〔3，1〕〔3，3〕〔3，4〕4〔4，－1〕〔4，1〕〔4，3〕〔4，4〕总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：〔－1，1〕，〔1，－1〕，〔1，1〕，〔1，3〕，〔3，－1〕，〔3，1〕，〔4，－1〕.因此P〔落在抛物线与直线围成区域内〕＝.〔注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1个扣1分，2个及2个以上扣2分。由点列举错误引起概率计算错误不扣分。〕5.〔2024年日照市〕如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球到达最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．〔1〕求出点A的坐标及直线OA的解析式；〔2〕求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；〔3〕判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．〔此题总分值10分〕解：〔1〕在Rt△AOC中，∵∠AOC=30o，OA=8，∴AC=OA·sin30o=8×=，OC=OA·cos30o=8×=12．∴点A的坐标为〔12，〕．…………………2分设OA的解析式为y=kx，把点A〔12，〕的坐标代入得：=12k，∴k=，∴OA的解析式为y=x；…………4分(2)∵顶点B的坐标是〔9，12〕,点O的坐标是〔0，0〕∴设抛物线的解析式为y=a(x-9)+12，…………………6分把点O的坐标代入得：0=a〔0-9〕+12，解得a=，∴抛物线的解析式为y=(x-9)+12及y=x+x；…………………8分(3)∵当x=12时，y=，∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．6.〔2024年湖北黄冈市〕〔11分〕某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v〔米/秒〕与时间t〔秒〕的关系如图a，A〔10，5〕，B〔130，5〕，C〔135，0〕.〔1〕求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；〔2〕计算该同学从家到学校的路程〔提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间〕；〔3〕如图b，直线x＝t〔0≤t≤135〕，与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影局部面积，试求S与t的函数关系式；〔4〕由〔2〕〔3〕，直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.图a图b〔1〕〔2〕2.5×10+5×120+2×5＝635〔米〕〔3〕(4)相等的关系7.(2024年兰州市)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米【关键词】二次函数【答案】8.〔2024山东德州〕为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：假设购置路灯不超过100个，按原价付款；假设一次购置100个以上，且购置的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购置太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购置，那么所需金额为y1元；如果全部在乙商家购置，那么所需金额为y2元.〔1〕分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；〔2〕假设市政府投资140万元，最多能购置多少个太阳能路灯？【关键词】二次函数、一次函数、方案设计【答案】解：〔1〕由题意可知，当x≤100时，购置一个需元，故；当x≥100时，因为购置个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．即100≤x≤250时，购置一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；当x>250时，购置一个需3500元，故；所以，．(2)当0<x≤100时，y1=5000x≤500000<1400000；当100<x≤250时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；所以，由，得；由，得．应选择甲商家，最多能购置400个路灯．八.二元一次方程组及其应用1.〔2024浙江省喜嘉兴市〕根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是〔〕小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本【关键词】二元一次方程组【答案】D2.〔2024年福建省晋江市〕〔10分〕2024年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，以下列图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？今年，今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.【关键词】二元一次方程组与实际问题、产量问题【答案】解一：设去年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得解得，答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。解二：设今年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得解得答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克九.反比例函数1.(2024年安徽省芜湖市)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下列图，反比例函数y＝EQ\F(a,x)与正比例函数y＝〔b＋c〕x在同一坐标系中的大致图象可能是〔〕A．B．C．D．【关键词】二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质【答案】B2.〔2024江苏泰州，26，10分〕保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2024年1月的利润为200万元．设2024年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2024年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元〔如图〕．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能到达2024年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】⑴①当1≤≤5时，设，把〔1，200〕代入，得，即；②当时，，所以当＞5时，；⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润到达200万元；⑶对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用3.(2024年福建晋江)：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.(1)假设双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；(2)假设把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影局部的面积(结果保存).AOAOABCDA’xAyxA解：(1)在中，，，，……………〔1分〕∴，………………〔2分〕AOABAOABCDA’xAyxA设双曲线的解析式为∴，，那么双曲线的解析式为…………………〔4分〕(2)在中，，，，，∴.………〔5分〕由题意得：，………〔7分〕在中，，，∴.………〔8分〕∴.∴……〔10分〕十.分式与分式方程1.〔2024年辽宁省丹东市〕进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:我们加固600米我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.【关键词】分式方程的实际应用【答案】解：设原来每天加固x米，根据题意，得．去分母，得1200+4200=18x〔或18x=5400〕解得．检验：当时，〔或分母不等于0〕．∴是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．2.〔2024福建德化〕如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，-3B0A求的值.-3B0A答案：依题意可得，解得：经检验，是原方程的解．十一.点、线、面、角1.〔2024年广东省广州市〕将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图开是〔〕 A． B．C．D．图1【关键词】面动成体【答案】C2.〔2024年宁波〕?几何原本?的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的根底，它是以下哪位数学家的著作〔〕A、欧几里得B、杨辉C、费马D、刘徽答案：A3.(金华)以下列图所示几何体的主视图是〔▲〕正面正面 A.B.C. D.十二.相交线与平行线1.(2024年山东聊城)如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，那么∠3＝A．120°B．130°C．140°D．150°llm123第7题2121第13题图【答案】D∵∠1+∠2+∠3=360°,∴∠3=360°-∠1-∠2=150°.2.〔2024年宁德市〕如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．【答案】553.〔2024江西〕一大门的栏杆如下列图，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD＝度．【关键词】平行线性质【答案】十三.全等三角形1.(2024年浙江省绍兴市)(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.第23题图1第23题图1(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的长.第23题图2第23题图2(3)点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.直接写出以下两题的答案：①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图4第23题图3第23题图4第23题图3【答案】第23题图1(1)证明：如图1，∵四边形ABCD第23题图1∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°.∵∠EOB=∠AOF＝90°,∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF．(2)解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M，过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/，那么四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，第23题图2O′NM∴EF=BN第23题图2O′NM∵∠FOH＝90°,AM//GH，EF//BN,∴∠NO/A=90°,故由(1)得,△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4．(3)①8．②4n．2.〔2024年宁德市〕〔此题总分值8分〕如图，AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.【答案】解法一：添加条件：AE＝AF，BDCABDCAEF∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD〔SAS〕.解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD〔ASA〕.3.〔2024年宁德市〕〔此题总分值13分〕如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD〔不含B点〕上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；⑶当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.EEADBCNM【答案】解：⑴∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°.∵∠MBN＝60°，∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.即∠BMA＝∠NBE.又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB〔SAS〕.⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小.FEFEADBCNMAM＋BM＋CM的值最小.………………9分理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN.∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形.∴BM＝MN.∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.根据“两点之间线段最短〞，得EN＋MN＋CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝90°－60°＝30°.设正方形的边长为x，那么BF＝x，EF＝.在Rt△EFC中，∵EF2＋FC2＝EC2，∴〔〕2＋〔x＋x〕2＝.解得，x＝〔舍去负值〕.∴正方形的边长为.十四.多边形与平行四边形1.(2024年福建晋江)如图，请在以下四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．〔写出一种即可〕关系：①∥，②，③，④．：在四边形中，，；求证：四边形是平行四边形．解：：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.〔解法一〕：在四边形中，①∥，③.……〔2分〕求证：四边形是平行四边形．证明：∵∥∴，………〔5分〕∵，∴∴四边形是平行四边形…………………〔8分〕〔解法二〕：在四边形中，①∥，④.………………〔2分〕求证：四边形是平行四边形．证明：∵，∴∥……………………〔5分〕∵∥∴四边形是平行四边形．…………………〔8分〕〔解法三〕：在四边形中，②，④.………………〔2分〕求证：四边形是平行四边形．证明：∵，∴∥……………………〔5分〕∵∴四边形是平行四边形．…………………〔8分〕〔解法四〕：在四边形中，③，④.………………〔2分〕求证：四边形是平行四边形．证明：∵，∴∥……………………〔4分〕∴………………〔6分〕∵∴∴四边形是平行四边形．…………………〔8分〕2.(2024年滨州)20题.(此题总分值6分)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.(2)假设使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？解：(1)四边形EFGH为平行四边形连接AC∵E、F分别是AB、BC的中点，EF∥AC，EF=AC.同理HG∥AC，HG=AC.∴EF∥HG,EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等.3.〔2024年宁波市〕如图1，有一张菱形纸片ABCD，，。〔1〕请沿着AC剪一刀，把它分成两局部，把剪开的两局部拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;假设沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。〔图1〕〔2〕沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4〔图1〕中用实线画出拼成的平行四边形。〔注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等〕DABDABCDABCDABC〔图4〕〔图3〕〔图2〕〔图4〕〔图3〕〔图2〕周长为__________周长为__________〔第1题〕〔第1题〕【关键词】平行四边形【答案】解：〔1〕DABDABC周长为26DABC周长为22DABC答案不唯一4.(2024年兰州市)〔此题总分值10分〕平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．〔1〕假设AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；〔2〕假设AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；〔3〕试讨论：假设把题目中“平行四边形ABCD〞改为“四边形ABCD〞，且∠AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积〔用含，，的代数式表示〕．【关键词】平行四边形性质【答案】解：〔1〕∵AC⊥BD∴四边形ABCD的面积……………2分〔2〕过点A分别作AE⊥BD，垂足为E…………………3分∵四边形ABCD为平行四边形在Rt⊿AOE中，∴…………4分∴………………5分∴四边形ABCD的面积……6分(3〕如下列图过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F…………7分在Rt⊿AOE中，∴同理可得………………8分…………………10分∴…………………10分十五.矩形、菱形与正方形、梯形〔第9题〕1.〔2024年浙江台州市〕如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．那么DM+CN的值为〔用含a的代数式表示〕(▲)〔第9题〕A．aB．C．D．【关键词】矩形、角平分线、合比性质BAGBAGCDHE(第8题图)2.〔2024江西〕如图，矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，那么与∠BEG相等的角的个数为()A．4B．3C．2D．1【关键词】矩形特点、折叠【答案】B(第13题)α3.〔2024江苏宿迁〕如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，那么等于(第13题)α【关键词】正方形与正五边形【答案】724.〔2024江苏宿迁〕如图，的边长为8，①②③④四个三角形的周长之和为【关键词】正方形【答案】325.〔2024年湖北黄冈市〕如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，那么等腰梯形ABCD的面积为_____cm.18十六.三角形的边与角1.〔2024年台湾省〕如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任两螺丝的距离之最大值为何？(A)5(B)6(C)7(D)10。323246图(十九)【答案】CABCDE〔第1题〕2.ABCDE〔第1题〕△ABC、△BCD的角平分线，那么图中的等腰三角形有〔〕A、5个B、4个C、3个D、2个【关键词】等腰三角形【答案】A3.〔2024年浙江省东阳市〕如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，假设，那么__▲__度．【关键词】三角形边角折叠问题【答案】80°4.〔2024江苏宿迁〕数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画▲个．【关键词】等腰直角三角形【答案】3十七.平移、旋转与对称、翻折1.〔2024盐城〕图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．〔1〕以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′〔2〕△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．ABABCOC′C″A′B′A″ABCO关键词：位似，旋转答案：〔1〕见图中△A′B′C′〔直接画出图形，不画辅助线不扣分〕〔2〕见图中△A″B′C″〔直接画出图形，不画辅助线不扣分〕S=eq\f(90,360)π(22+42)=eq\f(1,4)π·20=5π(平方单位)2.〔2024年宁波〕以下各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、答案：C3.〔2024日照市〕13．以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是〔只需填入图案代号〕．答案：①，③4.〔2024珠海〕4.现有如图1所示的四张牌，假设只将其中一张牌旋转180后得到图2，那么旋转的牌是〔〕B图1图2A.BCD5.〔2024年四川省眉山〕如图，Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F．〔1〕证明：△ACE∽△FBE；〔2〕设∠ABC=，∠CAC=，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．【关键词】三角形旋转、相似、探索型问题【答案】〔1〕证明：∵Rt△ABC是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，∴AC=AC，AB=AB，∠CAB=∠CAB……〔1分〕∴∠CAC=∠BAB∴∠ACC=∠ABB…〔3分〕又∠AEC=∠FEB∴△ACE∽△FBE………………〔4分〕〔2〕解：当时，△ACE≌△FBE．…〔5分〕在△ACC中，∵AC=AC，∴………〔6分〕在Rt△ABC中，∠ACC+∠BCE=90°，即，∴∠BCE=．∵∠ABC=，∴∠ABC=∠BCE……〔8分〕∴CE=BE由〔1〕知：△ACE∽△FBE，∴△ACE≌△FBE．………〔9分〕6.〔2024年台湾省〕将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。假设以下有一图形为图(八)的展开图，那么此图为何？图图(六)图(七)图(八)((A)(B)(C)(D)【关键词】图形的折叠与展开【答案】B7.〔2024年宁波市〕骰子是一种特的数字立方体〔见图〕，它符合规那么：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规那么的骰子的是〔〕A、B、C、D、【关键词】图形的展开与叠折【答案】C1425368.〔2024年福建省晋江142536A．4B.6C.7D.8【关键词】正方体的展开问题【答案】B9.〔2024年宁波〕十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数〔V〕、面数〔F〕、棱数〔E〕之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察以下几种简单多面体模型，解答以下问题：正十二面体正八面体长方体四面体正十二面体正八面体长方体四面体〔1〕根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数〔V〕面数〔F〕棱数〔E〕四面体47长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数〔V〕、面数〔F〕、棱数〔E〕之间存在的关系式是_______________。〔2〕一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，那么这个多面体的面数是____________。〔3〕某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值。【答案】(1)两空格填写6，6;(2)E＝V+F－2(3)V＝24，E＝(24×3)÷2＝36，F＝x+y，由E＝V+F－2得36＝24+x+y-2，所以x+y＝14十八.平面直角坐标系与坐标1.〔2024浙江省喜嘉兴市〕在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有个．【关键词】圆、平面直角坐标系【答案】122.〔2024年毕节地区〕〔此题16分〕某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．以下列图表示快递车距离A地的路程〔单位：千米〕与所用时间〔单位：时〕的函数图象．货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．(1)请在以下列图中画出货车距离A地的路程〔千米〕与所用时间(时)的函数图象；(3分)(2)求两车在途中相遇的次数〔直接写出答案〕；〔3分〕(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．〔10分〕((时)(千米)124356789-1-2150100150200O-50【关键词】一次函数解析式及其图像【答案】解：〔1〕图象如图；(时)(千米)12(时)(千米)124356789-150100150200OFGCED〔3〕如图，设直线的解析式为，∵图象过，，8分．①10分设直线的解析式为，∵图象过，， ．② 解由①，②组成的方程组得 最后一次相遇时距离地的路程为100km，货车从地出发8小时3.〔2024年台湾省〕坐标半面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么P点坐标为何？(A)(5，4)(B)(4，5)(C)(4，5)(D)(5，4)【关键词】点到坐标轴的距离【答案】A十九.锐角三角函数1.(2024年浙江省绍兴市)水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.假设要使带子全部包住管道且不重叠〔不考虑管道两端的情况〕,需计算带子的缠绕角度〔指缠绕中将局部带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一局部〕.假设带子宽度为1,水管直径为2,那么的余弦值为.【答案】16.2.〔2024重庆潼南县〕16.如下列图,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，那么电梯楼的高BC为米〔精确到0.1〕.〔参考数据：〕答案：82.03.〔2024年辽宁省丹东市〕如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5mBAEDC30BAEDC30°C．mD．4m【关键词】解直角三角形第6题图【答案】A第6题图4.(2024福建泉州市惠安县)如图，先锋村准备在坡角为山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为__________米.AABα5米第14题图【关键词】解直角三角形【答案】5.〔2024年河南〕如图，Rt△ABC中，∠C=,∠ABC=，AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点〔不与点B、C重合〕，且DA=DE，那么AD的取值范围是.【答案】2≦AD<36.〔2024江苏泰州〕庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？〔将山路AB、AC看成线段，结果保存根号〕【答案】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120〔米〕120÷〔240÷24〕＝120÷10＝12〔米/分钟〕答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【关键词】解直角三角形7.(2024年浙江省绍兴市)如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°.〔1〕求气球的高度〔结果精确到0.1ｍ〕；第20题图〔2〕求气球飘移的平均速度〔结果保存3个有效数字〕.第20题图【答案】解:(1)作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D,E.∵CD＝BD·tan60°,CD＝〔100＋BD〕·tan30°,第20题图第21题图∴〔100＋BD〕·tan30°＝BD·tan60°,∴BD＝50,CD＝50≈第20题图第21题图∴气球的高度约为86.6m.(2)∵BD＝50,AB＝100,∴AD＝150,又∵AE＝C/E＝50,∴DE＝150－50≈63.40，∴气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.二十.图形的相似与位似1.(2024年福建省德化县)如图，小“鱼〞与大“鱼〞是位似图形，如果小“鱼〞上一个“顶点〞的坐标为，那么大“鱼〞上对应“顶点〞的坐标为〔〕Ａ、 Ｂ、Ｃ、 Ｄ、【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系〔假设相似比为k,那么坐标之比同侧为k异侧为-k)【答案】C2.〔2024山东德州〕如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，假设两次日照的光线互相垂直，那么树的高度为_____m.第第14题图A时B时【关键词】三角形相似【答案】43.(2024年浙江省金华). 如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连AODBFKE(第16题图)GMCK结OP，并延长AODBFKE(第16题图)GMCK的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.假设，那么BK﹦.【关键词】正方形、相似、切线定理【答案】或4.〔2024江西〕图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当三慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。设AP=ｘ分米.〔1〕求ｘ的取值范围；〔2〕假设∠CPN=60度，求ｘ的值；〔3〕设阳光直射下伞的阴影〔假定为圆面〕面积为ｙ，求ｙ与ｘ的关系式〔结构保存〕【关键词】菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等【答案】23.解〔1〕因为BC=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10所以ｘ的取值范围是因为CN=PN，∠CPN=60°，所以三角形PCN是等边三角形．所以CP=6所以AP=AC-PC=12-6=6即当∠CPN=60°时，ｘ=6分米连接MN、EF，分别交AC与0、H，因为PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形。所以MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线在中，PM=6，又因为CE=CF，AC是∠ECF的平分线，所以EH=HF，EF垂直AC。因为∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°，所以，所以MO/EH=CM/CE所以所以所以二十一.频数与频率1.〔2024年宁波市〕某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成以下两幅统计图〔局部信息未给出〕4号4号25％30％1号3号25％2号〔图1〕500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图成活数〔株〕品种O1号2号3号4号1358511750100150〔图2〕各品种幼苗成活数统计图〔1〕实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株;〔2〕请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整;〔3〕你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由。【关键词】扇形图与条形图【答案】解：〔1〕100成活数〔株〕品种O成活数〔株〕品种O1号2号3号4号1358511750100150〔图2〕各品种幼苗成活数统计图117〔3〕1号果树幼苗成活率为2号果树幼苗成活率为4号果树幼苗成活率为∵∴应选择4号品种进推广。2.(2024重庆市)以下调查中，适宜采用全面调查〔普查〕方式的是〔〕A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查解析：根据普查的适合条件可知：以我国首架大型民用直升机各零部件的检查适合普查.答案：D3.〔2024年山东省济南市〕某学校在开展“节约每一滴水〞的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量〔单位：吨〕0．511．52同学数〔人〕2341请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是〔〕A．180吨B．200吨C．240吨D．360吨【关键词】平均数【答案】C4.(2024浙江衢州)黄老师退休在家，为选择一个适宜的时间参观2024年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：(1)5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？(图1)(图1)(图2)1万人)？(3)如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较适宜？解：(1)参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人； ……2分参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人． ……2分(2)34×(74%-6%)=23.12≈23．上午参观人数比下午参观人数多23万人． ……2分(3)答案不唯一，根本合理即可，如选择星期一下午参观等．……2分5.〔2024年山东省济南市〕某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手参加，他们的比赛得分均不相同．假设知道某位选手的得分.要判断他能否获奖，在以下ll名选手成绩的统计量中，只需知道〔〕A．方差B．平均数C．众数D．中位数【关键词】中位数【答案】D二十二.事件与概率1.〔2024年浙江省东阳县〕张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，假设他们出场先后的时机是均等的，那么按“美—日—中〞顺序演奏的概率是〔〕A、B、C、D【关键词】概率【答案】A2.〔2024年毕节地区〕在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，那么能组成分式的概率是()．A.B.C.D.【关键词】事件的概率和整式的概念【答案】B3.〔2024浙江省喜嘉兴市〕假设自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)〞产生进位现象，那么称n为“连加进位数〞．例如：2不是“连加进位数〞，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数〞，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数〞，因为51＋52＋63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数〞的概率是〔〕A．0.88B．0.89C．0.90D【关键词】概率【答案】A4.〔2024年山东省青岛市〕第18题图绿绿黄黄绿红“五·一〞期间，某书城为了吸引第18题图绿绿黄黄绿红〔1〕写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；〔2〕转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．【关键词】概率【答案】解：〔1〕P〔获得45元购书券〕=； 〔2〕〔元〕.∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．5.〔2024珠海〕18.中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝〞杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A〔海政〕、B〔空政〕、C〔武警〕组成种子队，由部队文工团的D〔解放军〕和地方文工团的E〔云南〕、F〔新疆〕组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况〔用代码A、B、C、D、E、F表示〕；(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.解：(1)由题意画树状图如下：ABCDEFDEFDEF所有可能情况是：〔A,D〕、(A,E)、(A,F)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、(C,F)(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，所以P(两个队都是部队文工团)＝6.(2024年安徽省芜湖市)〔本小题总分值8分〕“端午〞节前，第一次爸爸去超市购置了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子假设干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为EQ\F(1,3)；妈妈发现小亮喜爱吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为EQ\F(1,2)．〔1〕请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？〔2〕假设妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？〔用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用〕【关键词】概率列清法计算概率方程思想【解】(1)设第一次爸爸买了火腿粽子只，豆沙粽子只，根据题意，得：整理，得：．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得：．．．．．．．．．．．．．．．4分答：〔略〕〔2〕在妈妈买过之后，盒中有火腿粽子9只和豆沙粽子9只，从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，盒中还有火腿粽子5只和豆沙粽子3只．最后小亮任取2只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率．．．．．．．．．．．．．．．6分可能的情况列表如下：〔记豆沙粽子、、；火腿粽子1、2、3、4〕第一次第二次1234512345．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二十三.圆1.(2024年安徽省B卷)13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，那么这段弯路的半径是m．【关键词】圆的性质勾股定理【答案】2502.〔2024年宁波〕如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，假设，。yCOPyCOPBFED第24题〔2〕求图中阴影局部的面积。24、解：〔1〕∵直径AB⊥DE∴∵DE平分AOyCOPyCOPBFED第24题又∵∴在Rt△COE中，∴⊙O的半径为2。〔2〕连结OF在Rt△DCP中，∵∴∴∵3.(2024年兰州市)将量角器按如下列图的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，那么∠ACB的大小为A．15B．28【关键词】圆周角【答案】C4.(2024年兰州市)〔此题总分值6分〕小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．〔1〕〔本小题总分值4分〕请你帮小明把花坛的位置画出来〔尺规作图，不写作法，保存作图痕迹〕．〔2〕〔本小题总分值2分〕〕假设△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．【关键词】三角形的外接圆【答案】(1)〔本小题总分值4分〕用尺规作出两边的垂直平分线