2024届高考物理二轮专题复习与测试第一部分专题三电场和磁场第9讲磁场带电粒子在磁场中的运动命题点二带电粒子在匀强磁场中的运动

命题点二带电粒子在匀强磁场中的运动1．两个观点算时间．观点一：由运动弧长计算，t＝eq\f(l,v)(l为弧长)；观点二：由旋转角度计算，t＝eq\f(α,360°)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或t＝\f(α,2π)T)).2．三类边界磁场中的轨迹特点．(1)直线边界：进出磁场具有对称性．(2)平行边界：存在临界条件．(3)圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出．(2023·全国甲卷)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示．一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞．假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变．不计重力．下列说法正确的是()A．粒子的运动轨迹可能通过圆心OB．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线解析：假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A项错误；由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示，假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，O1为圆周运动的圆心，由几何关系可知∠O1AO为直角，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其他点撞击同理，D项正确；即撞击两次，B正确；速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数会可能增多，粒子运动时间不一定减少，C项错误．故选BD.答案：BD1．(2023·广东统考一模)一种粒子探测器的简化模型如图所示．圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，PQ过圆心，平板MQN为探测器，整个装置放在真空环境中．所有带电离子从P点沿PQ方向射入磁场，忽略离子重力及离子间相互作用力．对能够打到探测器上的离子，下列分析正确的是()A．打在Q点的左侧的离子带正电B．打在MQN上离Q点越远的离子，入射速度一定越大C．打在MQN上离Q点越远的离子，比荷一定越大D．入射速度相同的氢离子和氘离子，打在MQN上的位置更靠近Q点是氘离子解析：由左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力向右，则打在Q点的右侧的离子带正电，A项错误；作出离子的运动轨迹如下图所示，由上图可看出只有在圆形磁场区域的下半圆射出的离子才可能打到MQN上，且轨迹半径越小的离子离Q点越远，且qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB).则当比荷相同，v越小或速度相同比荷越大的离子的轨迹半径越小，离子离Q点越远，B、C项错误；入射速度相同的氢离子和氘离子，由于氘离子的比荷较小，则氘离子运动轨迹的半径越大，故打在MQN上的位置更靠近Q点是氘离子，D项正确．故选D.答案：D2.如图所示，太极图由“阴鱼”和“阳鱼”构成，其边界是以O点为圆心、R为半径的圆，内部由以O1点和O2点为圆心、等半径的两个半圆分割成上下两部分，其中上部分为“阳鱼”，下部分为“阴鱼”．O1、O2、O三点共线，A、C两点分别在半圆O1与O2的圆周上且θ＝60°，CO2⊥O1O2.“阳鱼”内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，“阳鱼”与“阴鱼”的边界上无磁场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子P(不计粒子所受重力)从O点以大小为v0的速度沿OO2方向射入“阳鱼”，并从A点沿AO1方向进入“阴鱼”．(1)求“阳鱼”内磁场的磁感应强度大小B；(2)若同种粒子Q从C点沿CO2方向射入“阳鱼”，要使粒子Q不会进入“阴鱼”，求粒子Q从C点射入“阳鱼”时的速度大小应满足的条件．解析：(1)粒子P在“阳鱼”内做圆周运动的轨迹如图甲所示，根据几何关系，轨迹圆的半径r0＝eq\f(R,2)taneq\f(θ,2)，又qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),r0)，解得B＝eq\f(2\r(3)mv0,qR).(2)设粒子Q以大小为v1的速度从C点沿CO2方向射入“阳鱼”时，其轨迹恰好与圆O相切，如图乙所示．根据几何关系，轨迹圆的半径为R，又qv1B＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得v