2024届高考物理二轮专题复习与测试第一部分专题三电场和磁场第8讲电场带电粒子在电场中的运动命题点四带电粒子在电场中的运动

命题点四带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中运动问题的分析思路．1．首先分析粒子的运动规律，确定粒子在电场中做直线运动还是曲线运动．2．对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理：(1)如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题，应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．(2)如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等．3．对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理．通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，借助运动的合成与分解，寻找两个分运动，再应用牛顿运动定律或运动学方程求解．(2023·全国卷甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集．下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是()解析：电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A项正确；电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，B项错误；电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，C项错误；电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，D项错误．故选A.答案：A(2023·新课标卷)密立根油滴实验的示意图如图所示．两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴．两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、eq\f(v0,4)；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率eq\f(v0,2)，均竖直向下匀速运动．油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数．不计空气浮力和油滴间的相互作用．(1)求油滴a和油滴b的质量之比；(2)判断油滴a和油滴b所带电荷正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比．解析：(1)设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量m＝eq\f(4,3)πr3ρ，则速率为v时受阻力f＝krv，则当油滴匀速下落时mg＝f，解得r＝eq\r(\f(3kv,4πρg))∝eq\r(v)，可知eq\f(ra,rb)＝eq\r(\f(v0,\f(1,4)v0))＝2，则eq\f(ma,mb)＝eq\f(req\o\al(3,a),req\o\al(3,b))＝eq\f(8,1).(2)两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率eq\f(v0,2)，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得|qa|E＋fa＝mag其中fa＝eq\f(\f(v0,2),v0)mag＝eq\f(1,2)mag，对b由受力平衡可得fb－qbE＝mbg，其中fb＝eq\f(\f(v0,2),\f(1,4)v0)mbg＝2mbg，联立解得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(qa,qb)))＝eq\f(ma,2mb)＝eq\f(4,1).答案：(1)8∶1(2)油滴a带负电，油滴b带正电；4∶1(2023·广州一模)如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区(输入腔)被ab间交变电压(微波信号)加速或减速，当Uab＝U0时，电子被减速到速度为v1，当Uab＝－U0时，电子被加速到速度为v2，接着电子进入Ⅱ区(漂移管)做匀速直线运动．某时刻速度为v1的电子进入Ⅱ区，t时间(小于交变电压的周期)后速度为v2的电子进入Ⅱ区，恰好在漂移管末端追上速度为v1的电子，形成电子“群聚块”，接着“群聚块”进入Ⅲ区(输出腔)，达到信号放大的作用．忽略电子间的相互作用．求：(1)电子进入Ⅰ区的初速度大小v0和电子的比荷eq\f(e,m)；(2)漂移管的长度L.解析：(1)在Ⅰ区，由动能定理得－eU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，eU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，联立解得v0＝eq\r(\f(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2),2))，eq\f(e,m)＝eq\f(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),4U0).(2)在Ⅱ区，设v2电子运动时间为t′，则v1(t＋t′)＝L，v2t′＝L，联立解得L＝eq\f(v1v2,v2－v1)t.答案：(1)v0＝eq\r(\f(veq