新教材适用2023-2024学年高中数学第4章对数运算与对数函数复习课北师大版必修第一册

第4课时对数运算与对数函数课后训练巩固提升一、A组1.2lg(lga100A.1 B.2 C.3 D.0解析:2lg(lga答案:B2.函数f(x)=3x,x≤1,log解析:将f(x)的图象向左平移1个单位长度即得到y=f(x+1)的图象.故选B.答案:B3.若loga(a2+1)<loga2a<0,则实数a的取值范围是().A.(0,1) B.0C.12,1 D.(0,1)∪(1,解析:由题意得a>0,且a≠1,故必有a2+1>2a,又loga(a2+1)<loga2a<0,所以0<a<1,同时2a>1,所以a>12综上,a∈12答案:C4.设a=log36,b=log510,c=log714,则().A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c解析:由对数运算性质得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象(图略)得log32>log52>log72,所以a>b>c.答案:D5.已知3a=5b=A,且b+a=2ab,则A的值是.

解析:由3a=5b=A,得a=log3A,b=log5A.当ab=0时,由b+a=2ab,得a=0,b=0,此时A=1;当ab≠0时,由b+a=2ab,得1a+1b=故logA3+logA5=logA15=2,解得A=15.答案:1或156.函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为.解析:f(x)=12log2x·[2(log2x+1)]=(log2x)2+log2x=log2x+122-14,所以,当log2x=-1答案:-17.已知函数f(x)=logax+bx-b(a>0,b>(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性.解:(1)要使f(x)有意义,只需x+b因为b>0,所以x>b,或x<-b,所以f(x)的定义域为{x|x>b,或x<-b}.故f(x)的定义域关于原点对称.又因为f(-x)=loga-x+b-x-b=logax+b(2)设u(x)=x+bx-b设x1>x2,则u(x1)-u(x2)=1+2bx1-b-1+2bx2-b=2b(x2-x1)(x1-b)(x2-b),当x1>x2>b>0时,2b(x2-x1)(x1-当0<a<1时,f(x)=logax+bx-b在区间(-∞,-b)和(b二、B组1.若函数y=f(x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是().A.[-1,1] B.1C.[2,4] D.[1,4]解析:∵y=f(x)的定义域是[-1,1],∴-1≤log2x≤1,∴12≤x≤2∴函数y=f(log2x)的定义域是x1故选B.答案:B2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=2x,则f(log49)的值为().A.-3 B.-13C.13 D.解析:因为x<0时,f(x)=2x,且f(x)为R上的奇函数,所以x>0时,-x<0,f(-x)=-f(x)=2-x,即f(x)=-2-x,即x>0时,f(x)=-2-x.所以f(log49)=f(log23)=-2-log答案:B3.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则y=f(x)与g(x)=log5x的图象的交点个数为.

解析:因为函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为2的周期函数,又x∈[-1,1]时,f(x)=x2.根据函数的周期性画出图象,如图,由图可得y=f(x)与g(x)=log5x的图象有4个交点.答案:44.已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是.

解析:当a>1时,f(x)在区间[1,2]上单调递减,由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则f(x)min=f(2)=loga(8-2a)>1,解得a<83故1<a<83当0<a<1时,f(x)在区间[1,2]上单调递增,由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则f(x)min=f(1)=loga(8-a)>1,且8-a>0.得4<a<8,故a不存在.综上可知,实数a的取值范围是1,答案:15.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.如果实数t满足f(lnt)+fln1t<2f(1),则t的取值范围是解析:因为函数f(x)是偶函数,所以fln1t=f(-lnt)=f(lnt)=f(|lnt|则由f(lnt)+fln1t<2f(1),得2f(lnt)<2即f(|lnt|)<f(1),又因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以|lnt|<1,解得1e<t<e答案:16.已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)在区间(1,+∞)上单调递增且恒为正值,求实数a,b满足的关系式.解:(1)由ax-bx>0,得abx>∵a>1>b>