【数学】广西壮族自治区名校联盟2023-2024学年高一上学期阶段性联考试题（解析版）

成就未来，新教育伴你成长联系电话：400-186-9786广西壮族自治区名校联盟2023-2024学年高一上学期阶段性联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题的否定知：命题“，”的否定是“，”.故选：D.2.设集合，，若集合，则集合的子集个数是（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】由，可得，因为集合中只有1个元素，所以的子集有和，共2个．故选：B.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于函数，有，解得，故的定义域为.故选：C.4.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数为增函数，因为，所以，又，所以.故选：B.5.方程的根所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由在定义域内递增，且，，所以，方程的根在区间内.故选：C.6.函数的部分图象大致为（）A B.C. D.【答案】A【解析】因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除CD；根据指数函数的性质，在上单调递增，当时，，故，则，排除B.故选：A.7.函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得或，即函数的定义域为；令，得，因为函数在上单调递增，易知函数在上单调递减，在上单调递增，所以根据复合函数同增异减的性质可得的单调递增区间为．故选：D.8.已知，，，则的最小值是（）A.4 B.10 C.12 D.16【答案】D【解析】由，可得，，又，，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知实数，，满足，则（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】因为，所以，A正确；因为即，，所以，B正确；因为，所以，C错误；因为，所以，D正确.故选：ABD.10.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.已知集合M={1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】对选项A，当时，，故A错误；对选项B，任意都有，故B正确；对选项C，任意都有，故C正确；对选项D，当时，，故D错误.故选：BC.11.下列命题为真命题的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域是B.函数的值域为C.当时，幂函数的图象是一条直线D.若，则的取值范围是【答案】ABD【解析】对于A，由函数的定义域为可得，则，得函数中的取值范围为，即的定义域为，A正确；对于B，由，得，则的值域为，B正确；对于C，中，它的图象是直线上去掉点，不是直线，C错误；对于D，当时，，不符合题意，当时，，，则，D正确.故选：ABD.12.已知函数若方程有三个不同的解，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由题意可知，，作出的图象，如图所示：因为方程有三个不同的解，由图可知，故D错误；且，，所以，故A错误，B正确；所以，故C正确.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知函数，则的值是______.【答案】3【解析】因为，所以.故答案为：3.14.函数(且)的图象恒过定点，则点的坐标为______.【答案】【解析】∵，∴，∴函数的图象恒过定点.故答案为：.15.设定义在上的奇函数满足对任意，且，都有．若，则不等式的解集为______．【答案】【解析】由题意可得在上单调递减，因为为奇函数，所以在上单调递减，由可得，即，则或，又因，所以不等式的解集为．故答案为：.16.已知函数，且，则的值为______.【答案】1【解析】，设，，则，即为奇函数，因为，所以，所以.故答案为：1.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算：.（2）设，，试用，表示.解：（1）.（2）.18.已知集合，．（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围．解：（1）当时，，则．（2）因为“”时“”的充分条件，所以，由，解得，综上，的取值范围是．19.已知函数.（1）试判断的单调性，并用定义证明；（2）解不等式.解：（1）在上单调递增，证明如下：，其定义域为，任取，且，则，因为，所以，，则，，，，所以，即在上单调递增.（2）由，得，因为在上单调递增，所以，即，解得，所以原不等式的解集是.20.已知函数，其中为常数．（1）若的定义域为，求的取值范围；（2）若的值域为，求的取值范围．解：（1）由题意可得不等式恒成立，当时，恒成立；当时，由，解得，综上，的取值范围为．（2）的值域为，则能取任意正实数，当时，不符合题意，则由，解得，综上，的取值范围为．21.用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度，单位：）随时间（单位：小时）变化的函数符合，其函数图象如图所示，其中为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在到之间，当达到上限浓度时（即浓度达到时），必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中c为停药时的人体血药浓度.（1）求出函数的解析式；（2）一病患开始注射后，最多隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（结果保留小数点后一位，参考数据：）解：（1）由图象可知点在函数图象上，则，两式相除得，解得：，∴函数.（2）由，得，解得，，∴从开始注射后，最多隔16小时停止注射；由题意可知，又，∴，由，得，即，所以解得：，∴为保证治疗效果，最多再隔7.7小时后开始进行第二次注射.22.给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个公共点；②函数的两个零点的差的绝对值为2.在这两个条件中选择一个，将下面的问题补充完整，使的解析式确定.已知二次函数满足，且______.（1）求的解析式；（2）若函数，，，，求的取值范围.解：（1）因为二次函数，满足，所以，所以，解得，所以，选①，因为