河南省府店镇第三初级中学2023-2024学年八上数学期末统考试题含解析

河南省府店镇第三初级中学2023-2024学年八上数学期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C． D．2．王老师乘公共汽车从地到相距千米的地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多千米/时，回来时所花的时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A． B．C． D．3．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．82° B．72° C．60° D．36°4．已知x-y=3，，则的值等于（）A．0 B． C． D．255．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数6．下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等 C．同角的余角相等 D．三角形的三个外角和为360°7．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列各式不是最简二次根式的是().A． B． C． D．9．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．a=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图：在中，，平分，平分外角，则__________．12．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是____．13．16的平方根是．14．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．15．如图，在中，平分于点，如果，那么等于_____________.16．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．17．如图，在中，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则周长的最小值是__________18．质检员小李从一批鸡腿中抽查了只鸡腿，它们的质量如下（单位：）：，，，，，，，这组数据的极差是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．20．（6分）已知a、b是实数．(1)当+(b+5)2=0时，求a、b的值；(2)当a、b取(1)中的数值时，求(-)÷的值．21．（6分）“太原市批发市场”与“西安市批发市场”之间的商业往来频繁，如图，“太原市批发市场”“西安市批发市场”与“长途汽车站”在同一线路上，每天中午12:00一辆客车由“太原市批发市场”驶往“长途汽车站”，一辆货车由“西安市批发市场”驶往“太原市批发市场”，假设两车同时出发，匀速行驶，图2分别是客车、货车到“长途汽车站”的距离与行驶时间之间的函数图像．请你根据图象信息解决下列问题：（1）由图2可知客车的速度为km/h，货车的速度为km/h；（2）根据图2直接写出直线BC的函数关系式为，直线AD的函数关系式为；（3）求点B的坐标，并解释点B的实际意义．22．（8分）（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．23．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．24．（8分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？25．（10分）如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度数．26．（10分）如图，已知在平面直角坐标中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=，难度适中．2、A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是小时，回来时的时间是，∵回来时所花的时间比去时节省了，∴，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.3、B【分析】先根据AB＝AC，∠C的度数，求出∠ABC的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A=36°

∵DE垂直平分AB，

∴∠A＝∠ABD＝36°，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．

故选：B．【点睛】点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．4、A【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．【详解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得．故选：A．【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．5、C【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数．

故选：C．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6、B【分析】由题意根据对顶角的概念、同位角的定义、余角、三角形外角和的概念判断．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；C、同角的余角相等，是真命题；D、三角形的三个外角和为360°，是真命题.故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．7、D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．8、A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【详解】A.不是最简二次根式；B.是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.是最简二次根式；故选A【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.9、D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；

故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．10、C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据角平分线的定义可得到，，再根据三角形的外角性质得到，进而等量代换可推出，最后根据三角形的外角性质得到进而等量代换即得．【详解】∵平分∴∵平分外角∴∵的外角∴∵的外角∴∴∵∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了外角性质及角平分线的定义，利用三角形的外角等于和它不相邻的内角之和转化角是解题关键．12、m＜﹣1．【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．【详解】解：解方程组得x=2m﹣1，y=4﹣5m，将x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得4m﹣2+4﹣5m＞8，∴m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．13、±1．【详解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．14、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【点睛】此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．15、4.【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE，可得AE+DE=AC，再由勾股定理求出AC的长即可.【详解】∵平分于点，∴DE=CE，∴AE+DE=AE+EC=AC，在Rt△ABC中，，∴AC=，∴AE+DE=4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.16、3，3，.【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是，方差==，故答案为：3，3，.【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.17、1【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP＋BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．【详解】∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，连接AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的长，∴△ABP周长的最小值是4＋3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，轴对称−最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．18、【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．【详解】，，，，，，，这组数据的极差是：79-72=7故答案为：7【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、弯折点B与地面的距离为米【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【详解】由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：弯折点B与地面的距离为米．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.20、(1)a=2，b=-5；(2)ab，-1．【解析】（1）根据非负数的性质，可以求得a、b的值；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(1)∵+(b+5)2=0，∴a-2=0，b+5=0，解得，a=2，b=-5；(2)(-)÷===ab，当a=2，b=-5时，原式=2×(-5)=-1．【点睛】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21、（1）60，30；（2），；（3）点的坐标为，点代表的实际意义是此时客车和货车相遇．【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360千米，货车2小时行驶的路程为60千米，从而可以求得客车和货车的速度；（2）先求出点D的横坐标，然后利用待定系数法，利用点（0，360）和（6，0）求出直线BC的解析式，利用点A和点D坐标求出直线AD的解析式，即可得到答案.（3）把直线BC和直线AD联合，组成方程组，即可求出点B的坐标，然后得到答案.【详解】解：由图象可得，客车的速度是：360÷6=60km/h，货车的速度是：km/h，故答案为：60；30.根据题意，货车行驶全程所用的时间为：小时；∴点D的坐标为（14，360）；设直线BC为，把点（0，360）和（6，0）代入，得，解得：，∴直线BC为：；设直线AD为，把点A（2，0）和点D（14，360）代入，得，解得：，∴直线AD为：；故答案为：，；由知，客车由“太原市批发市场”到“长途汽车站”对应的函数关系式为：货车由“长途汽车站”到“太原市批发市场”对应的函数关系式为：，解得：；点的坐标为：；∴点代表的实际意义是此时客车和货车相遇．【点睛】本题考查一次函数的应用，以及根据函数图像获取信息，解答此类问题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案为1．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案为1．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.23、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）点D是点B关于直线AC的对称点，根据对称的性质确定点D后，连接AD和CD，即可得到四边形的另两条边.（2）将A,B,C,D四点向下平移5个单位，得到A1,B1,C1,D1，再依次连接A1,B1,C1,D1，即可得到四边形A1B1C1D1.连接DB1与AC相交的交点即为所求.【详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求．（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，点P位置如图所示．【点睛】本题主要考查图形的轴对称和图形的平移,熟悉掌握相关步骤是解题关键.24、150元【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是