高二数学同步练习命题的四种形式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精选修1-11.3.2HYPERLINK”file:///D：\\TDDOWNLOAD\\人教B版数学选修1-1，1-2\\1、1—3—2。ppt"\t"_parent”命题的四种形式一、选择题1．命题“若a＝5,则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是（)A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题[答案］D[解析］∵原命题为真，逆命题为假，∴逆否命题为真,否命题为假．2．命题“两条对角线相等的四边形是矩形"是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的(）A．逆命题 B．否命题C．逆否命题 D．无关命题［答案］A3．命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是（）A．a、b都不是偶数，则a＋b不是偶数B．a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数C．a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数D．a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数[答案］D［解析]注意：“都是”的否定为“不都是"．4．与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是(）A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数,一定不能被3整除D．能被6整除的整数，一定不能被3整除[答案]B[解析］9能被3整除，但不能被6整除，排除A;9不能被6整除,但能被3整除,排除C；12能被6整除，也能被3整除，排除D.5．与命题“若a∈A,则b∉A”等价的命题是(）A．a∈A或b∉A B．若b∉A，则a∉AC．若a∉A，则b∈A D．若b∈A,则a∉A[答案]D[解析］逆否命题与原命题等价．6．如果命题“若p，则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是（)A．若p,则q B．若¬p，则¬qC．若¬q，则¬p D．以上都不对[答案］B［解析］因为命题，“若q，则p”为真,所以“若¬p，则¬q”为真．7．已知命题甲：p⇒q，命题乙：q⇒p，命题丙:¬p⇒¬q,命题丁:¬q⇒¬p。（1）若甲真则乙为真；（2)若乙真则丙为真;(3）若丙真则丁为真;（4）若丁真则甲为真．说法正确的是(）A．（1）(2) B．(3)(4）C．(2)(3） D．（2）（4）[答案］D［解析]原命题与它的逆否命题真值相同．命题“q⇒p”的逆否命题是“¬p⇒¬q"．命题“¬q⇒¬p”的逆否命题是“p⇒q”．8．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则命题a〈0"的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（)A．都真 B．都假C．否命题真 D．逆否命题真［答案]A[解析]原命题为真,故逆否命题为真．逆命题为真，故否命题为真．9．命题“当AB＝AC时,△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(）A．4 B．3C．2 D．0［答案］C[解析]当AB＝AC时,△ABC为等腰三角形为真,故逆否命题为真，逆命题：△ABC为等腰三角形，则AB＝AC为假，故否命题为假．10．命题“若x＝3，则x2－9x＋18＝0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3［答案]C［解析]命题“若x＝3，则x2－9x＋18＝0”为真，故逆否命题为真，逆命题为假，故否命题为假．二、填空题11．命题“若x≤－3，则x2＋x－6〉0"的否命题是____________________．［答案］若x〉－3，则x2＋x－6≤012．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8"的逆命题是____________________;否命题是__________________；逆否命题是____________________．［答案]逆命题：若x＋y＝8，则x＝3，y＝5；否命题:若x≠3，或y≠5，则x＋y≠8；逆否命题：若x＋y≠8，则x≠3,或y≠5。13．原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线．其逆命题为________(真、假）．[答案］假［解析］假如：正方形ABCD的四个顶点，任意三点不共线，但这四点共面．14．命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是________，逆否命题是________．［答案］若A∪B≠B,则A⃘B若A⃘B，则A∪B≠B三、解答题15．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假．［解析］逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．如a＝eq\r（2），b＝－eq\r(2),a＋b＝0为有理数，故为假命题．否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．由逆命题为假知，否命题为假．逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数,则a＋b不是无理数．如a＝2，b＝eq\r(2），则a＋b＝2＋eq\r（2）是无理数，故逆否命题为假．16．证明：对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b.［解析]若a>b,由c≤0知b≥b＋c，∴a〉b＋c.∴原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题，即对任意c≤0，若有a≤b＋c成立，则a≤b。17．命题“如果m〉0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．［解析]解法1:是真命题．∵m>0,∴Δ＝1＋4m>0。∴方程x2＋x－m＝0有实根,故原命题“如果m>0，则x2＋x－m＝0有实根”是真命题．又因原命题与它的逆否命题等价．∴命题“如果m〉0,则x2＋x－m＝