高二数学同步练习“非”（否定）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精选修1—11.2。2HYPERLINK”file：///D:\\TDDOWNLOAD\\人教B版数学选修1—1,1-2\\1、1-2—2.ppt”“非HYPERLINK”file：///D：\\TDDOWNLOAD\\人教B版数学选修1—1,1—2\\1、1—2—2.ppt””HYPERLINK”file：///D:\\TDDOWNLOAD\\人教B版数学选修1—1，1—2\\1、1—2—2。ppt”\t”_parent"（否定）一、选择题1．命题p“∃x∈M，p（x)”的否定是（)A．∀x∈M，p(x）B．∀x∈M，¬p（x）C．∀x∉M，p（x）D．∀x∉M，¬p（x）［答案］B2．由下列各组命题构成的复合命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的一组为（)A．p：eq\r（2)∈Q,q∅AB．p：π<3,q5>3C．p：a∈｛a，b｝，q｛a｝｛a,b｝D．p：QR，qN＝Z[答案］B[解析］若¬p为真,则p为假，又p∨q为真，p∧q为假，所以q真．故选B.3．已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题peq\r（2）∈(A∪B),则命题“¬p"是（）A.eq\r（2)∉A B。eq\r(2）∈∁SBC.eq\r（2）∉（A∪B) D。eq\r（2）∈(∁SA）∩(∁SB）[答案]D［解析]因为peq\r(2）∈(A∪B），所以¬peq\r(2）∉(A∪B)，即eq\r（2)∈∁S(A∪B），所以eq\r（2)∈(∁SA）∩（∁SB）．故选D.4．若命题“¬p∨¬q”是假命题，则下列各结论中，正确的是()①命题“p∧q"是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q"是真命题；④命题“p∨q"是假命题．A．①③ B．②④C．②③ D．①④［答案]A［解析］¬p∨¬q为假，故¬p与¬q均为假,所以p、q均为真，所以①③正确．5．“△ABC中,若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角"的否命题为()A．△ABC中,若∠C≠90°，则∠A,∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角C．△ABC中,若∠C≠90°，则∠A,∠B都不一定是锐角D．以上都不对[答案］B［解析]“都”的否定为“不都”,故选B.6．已知命题p、q，且“¬p且¬q”为真命题，则必有（）A．p真q真 B．p假q假C．p真q假 D．p假q真[答案］B［解析]由“¬p且¬q”为真命题，则p假q假．7．“对任意x∈R,x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1〉0［答案]C[解析］对“∀x∈R,x3－x2＋1≤0"的否定是“存在x∈R,x3－x2＋1〉0”．8．对命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A,下列说法正确的是()A．p且q为假 B．p或q为假C．非p为真 D．非p为假［答案]D［解析］命题p真，命题q真，故p且q真，p或q真，非p假，非q假，故选D.9．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或¬q是真命题；②p且¬q是真命题;③¬p且¬q是假命题；④¬p或q是假命题．其中真命题是（)A．①② B．③④C．①③ D．②④[答案］C［解析]若p且q为真命题，则p真，q真，¬p假，¬q假,所以p或¬q真，¬p或¬q假,故选C。10．已知平面p若平面α⊥β，平面γ⊥β，则有a∥γ.命题q若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则有α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是（)A．p∧q为真 B．p∨q为假C．p∨q为真 D．(¬p）∨(¬q）为假［答案]B[解析］命题p是假命题,这是因为α与γ也可能相交；命题q也是假命题，这两个平面α，β也可能相交．故选B.二、填空题11．“三个数a，b，c不全为0”的否定是________．[答案]a，b,c全都为012．已知p(x）x2＋2x－m>0，如果p(1）是假命题,p（2）是真命题，则实数m的取值范围是________．［答案][3，8)［解析］∵p（1)是假命题，p(2)是真命题，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（3－m≤0，,8－m>0，)）解得3≤m<8。13．命题“奇数的平方不是偶数”是________形式．［答案］“¬p”14．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式eq\f(x－2,x－1)≤0的解集为{x｜1〈x≤2}，则命题“p∨q”“p∧q”“¬p”“¬q”中正确的命题是________．[答案]p∨q,¬p[解析]∵∀x∈R，x2＋x＋1〉0,∴命题p为假，¬p为真；∵eq\f（x－2,x－1)≤0⇔eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(（x－2）(x－1)≤0,x－1≠0）)⇔1<x≤2。∴命题q为真，p∨q为真，p∧q为假，¬q为假．三、解答题15．已知命题p:方程2x2－2eq\r（6）x＋3＝0的两根都是实数；q：方程2x2－2eq\r（6）x＋3＝0的两根不相等,试写出由这组命题构成的“p或q"“p且q”“非p”形式的复合命题，并指出其真假．[解析］“p或q"的形式：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的两根都是实数或不相等．“p且q”的形式：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0的两根都是实数且不相等．“非p"的形式：方程2x2－2eq\r(6)x＋3＝0无实根．∵Δ＝24－24＝0，∴方程有相等的实根，故p真，q假．∴p或q真，p且q假，非p假．16．分别指出由下列各组命题构成的新命题“p∨q"“p∧q”“¬p”的真假（1）p:梯形有一组对边平行q：梯形有一组对边相等(2)p：不等式x2－2x＋1〉0的解集为Rq：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅［解析]（1）p真、q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假,“¬p"为假．(2)不等式x2－2x＋1〉0的解集为｛x|x≠1}，∴p假；不等式x2－2x＋2≤1,即x2－2x＋1≤0的解集为｛x｜x＝1｝，∴q假．故“p∨q”为假，“p∧q”为假，“¬p"为真．17．对于下述命题p，写出“¬p"形式的命题，并判断“p”与“¬p”的真假：（1）p91∈(A∩B）（其中A＝｛x|x是质数｝，B＝｛x｜x是正奇数｝)；（2）p有一个素数是偶数；