高二数学同步测控训练：第一章过关检测（人教A）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章过关检测(时间:45分钟,满分:100分）一、选择题(每小题6分,共48分）1。下列语句为命题的是（)。A.等腰三角形 B.对顶角相等C。x≥0 D。0是自然数吗？答案：B2.给出四个命题:①若x2—3x+2=0,则x=1或x=2;②若2≤x<3，则(x-2)(x—3)≤0;③若x=y=0,则x2+y2=0;④已知x，y∈N，若x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数.下列说法正确的是（)。A.①的逆命题为真 B.②的否命题为真C.③的否命题为假 D。④的逆命题为假答案:A3.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（)。A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件答案:A解析:∵x≥2，∴x2≥4。∵y≥2，∴y2≥4.∴x2+y2≥8≥4.∴x≥2且y≥2⇒x2+y2≥4。反之,令x2+y2=5≥4，可取x=2，y=1，无法推出y≥2。故选A.4。设p:log2x〈0，q：〉1,则p是q的(）。A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：由log2x〈0得0〈x〈1,即p：0〈x〈1;由〉1得x—1〈0，x<1，即q:x<1,因此p⇒q,但qp.5.已知命题p：函数f（x)=log0。5（3—x)的定义域为（-∞,3)；命题q:若k<0,则函数h（x）=在（0,+∞）上是减函数。对以上两个命题,下列结论正确的是(）.A.命题“p且q”为真 B.命题“p或q"为假C。命题“p或q”为假 D.命题“p且q”为假答案:D解析:容易判断p真、q假，所以“p且q”为假，“p或q”为真,“p或q”为真,“p且q”为假,只有D项正确.6。（2011湖南高考,理2）设集合M=｛1，2}，N=｛a2｝,则“a=1”是“N⊆M”的（）.A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析:当a=1时,N={1},有N⊆M；若N⊆M,则a2=1或a2=2，即a=±1或a=±，因此a=1⇒N⊆M，而N⊆Ma=1。7.以下判断正确的是()。A.命题“负数的平方是正数"不是全称命题B.命题“∀x∈Z，x3>x2”的否定是“∃x∈Z，x3<x2"C。“φ="是“函数y=sin(x+φ)为偶函数"的充要条件D.“b=0”是“关于x的二次函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件答案：D解析：A中的命题为全称命题;B中否定应为∃x∈Z，x3≤x2；C中应为充分不必要条件.8.“直线x-y-k=0与圆（x-1）2+y2=2有两个不同交点"的一个充分不必要条件可以是()。A。—1<k<3 B。-1≤k≤3C。0<k〈3 D.k〈-1或k〉3答案:C解析：直线x—y—k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点⇔<r=,也就是k∈(—1,3)。四个选项中只有（0，3)是(-1，3)的真子集，故充分不必要条件是选项C。二、填空题(每小题6分，共18分)9。“若（x—1）（y+2)≠0，则x≠1且y≠—2”的否命题是,逆否命题是.

答案:若（x-1)（y+2）=0,则x=1或y=-2若x=1或y=-2,则（x-1）（y+2)=010.命题p:存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,则“p”形式的命题是,命题p是（填“真命题"或“假命题").

答案:对任意实数m,方程x2+mx+1=0没有实数根假命题11.（2011陕西高考，理12)设n∈N＊,一元二次方程x2—4x+n=0有整数根的充要条件是n=。

答案:3或4解析：由Δ=16-4n≥0，得n≤4。又因为n∈N＊,故n=1,2,3，4.验证可知n=3，4时符合题意；反之，n=3,4时可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根.三、解答题（共3小题，共34分)12.(10分)写出命题“若x2+7x-8=0，则x=-8或x=1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假.解:逆命题:若x=-8或x=1，则x2+7x-8=0。真命题.否命题：若x2+7x-8≠0，则x≠-8且x≠1。真命题。逆否命题:若x≠—8且x≠1，则x2+7x—8≠0.真命题.13.（10分）已知p:≥2，q:x2-ax≤x—a,若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.解：p:—2≥0,∴≤0。∴1≤x〈3。q:x2—(a+1）x+a≤0。∴(x—a)(x-1)≤0。∵p⇒q，∴q⇒p.∴a≥1，即命题q：1≤x≤a.∵命题p:1≤x<3,∴1≤a<3.14.(14分)已知命题p：对∀x∈R，函数y=lg（2x-m+1)有意义。命题q:指数函数f（x）=（5—2m）x是增函数.(1)写出命题p的否定；(2）若“p∧q"为真,求实数m的取值范围。解：(1）p：∃x∈R,函数y=lg(2x—m+1)无意义.(2)若“p∧q”为真,则p真q真。当p为真时，∀x∈R,y=lg(2x-m+1)有意义，∴∀x∈R,2