统计质量管理第五章统计过程控制

第五章统计过程控制1—控制图根底本章要点概率和统计学根底回忆利用控制图来稳定和改进过程属性控制图变量控制图失控模式过程诊断过程能力和改进研究本章参考书：?QualityManagement〔3rdEdition〕?HowardS.Gitlow概率与统计学根底古典概率与相对频数概率对两种概率的比较如果我们的目的是研究过程的特征，过程的特征有过去和现在，同时也将会有将来，因此不存在一个框架用来计算古典概率。有关过程特征的概率必须通过试验来获取，因此只能是相对频数概率。一个新雇用的工人被安排做行政管理方面的工作，在计算机终端上输入销售单上的数据。预测每小时输错的百分比。数据的类型属性数据变量数据属性数据可以表示与某些质量特征一致或不一致。例如一份采购单填写是否正确，一套设备中的轴承是否过分震动，一枚9V电池是否在工作等等。也可以是表示事物拥有多个不同级别的特征。例如将员工分为不同的部门，将债务等级分为AA级、A级或B级。如何将此类属性特征转化为数据？可以将样本总量中每个类别的数量或比例计算出来，从而转化为数据。有时候，我们关心的是每个单元中的残次数。每个单元即每个单独的工程，可以是一个样本，一个时间单位或一个空间单位等。例如，每周顾客投诉的数目、每卷纸张的缺陷数目、每页文件中过失数、每月发生的事故数等等。在不锈钢垫圈的生产中，制造过程会偶尔出现次品。被发现四种缺陷类型：裂缝、凹痕、擦痕和变色。一个垫圈可能会有四种缺陷中的某些、所有或没有这些缺陷。每个小时10个垫圈将会用来检测有没有缺陷。一个8小时工作日中，每个垫圈的缺陷数目如下表。垫圈缺陷数.xls变量数据可以表示对产品、效劳过程的特性进行测量的数值。例如处理一位顾客的投诉时间长度、不锈钢垫圈的外部直径、洗涤剂盒的重量或白炽灯泡的寿命等。在伐木操作时，树龄为20年的树木被砍伐。每天五棵树围成一个样本，每一棵树木长度的测量如下表：树木长度.xls计数型研究与分析型研究计数型研究是针对静态总体的一种统计研究。分析型研究是对导致一个过程的因果系统所采取的统计研究。目标是预计过程的未来状态，以便随时间的变更对过程进行改进或创新。以不锈钢垫圈为例，在计数型研究中，制造商希望确定整个批量中的缺陷数来决定是否发运这批货。使用抽样数据作为采取行动的依据，这时会出现两种可能的误差：他决定发运一个批量。但事实上存在着不能接受的大量有缺陷产品〔消费者风险〕。他决定拒绝发运一个批量，但事实上仅存在着可以接受的小量有缺陷的产品〔生产者风险〕。在分析型研究中，我们对某一具体日子的产出并不感兴趣，我们关心的是这个过程本身。我们的决策是：这个过程是否应该保持不变，还是在某些方面进行调整。同样，我们也会面临两类错误：决定保持这个这程，尽管它应该被修正；决定修正这个过程，尽管实际上并没有修正的必要。数据处理方法频数分布或累计频数分布频数分布的局限性分析型研究中时间顺序的重要性我们的目的是要发现趋势或其他与时间有关的形态，以便在不远的将来对一个过程采取行动。例子：一个过程，它将大块的巧克力切成长方形条状的巧克力块，然后包装成重量为6盎司的巧克力条。数据见minitab文件量化所观察的数据的水平的方式有多种均值中位数众数比例对数据的变异性的测量可以使用极差〔A：5.5；B：5.5；C：0.8〕标准差〔A：2.37；B：1.79；C：0.28〕元素过程A元素过程B元素过程C15.015.017.625.327.827.838.037.938.049.248.048.1510.058.858.1610.5610.568.4对数据形态的测量可以使用偏度〔Pearson偏态系数〕峰度正态分布以平均值为中心，在k个标准差范围内包含随机数据的概率是：k=1P(

-1

<X<

+1

)=.6826k=2P(

-2

<X<

+2

)=.9544k=3P(

-3

<X<

+3

)=.9973偏斜分布在数据单峰并向右或向左偏斜的分布中，以平均值为中心，在k个标准差范围内包含随机数据的概率可以由Camp-Meidel不等式给出。k=1P(

-1

<X<

+1

)

1-(1/[2.25]12)=0.5556k=2P(

-2

<X<

+2

)

1-(1/[2.25]22)=0.8889k=3P(

-3

<X<

+3

)

1-(1/[2.25]32)=0.9506未知分布在数据分布未知的情况下，以平均值为中心，在k个标准差范围内包含n个随机数据的概率可以由切比雪夫不等式给出。P(

-k

<X<

+k

)

1-(1/k2)k=1P(

-1

<X<

+1

)

1-(1/12)=0.0000k=2P(

-2

<X<

+2

)

1-(1/22)=0.7500k=3P(

-3

<X<

+3

)

1-(1/32)=0.8889上例子中A过程平均值为8，标准差为2.37，如果取k=2，表示至少有75%的观察值落入3.26~12.74这个范围内。如何测试一组数据是否为正态分布？正态概率图右图为巧克力条

重量的正态概率

图，说明巧克力

条的重量分布接

近于正态分布。例子：供给商发货数据。〔Delivery〕我们可以从历史数据中考究出数据的分布形态，例如是否服从于正态分布或均匀分布等。但过去的数据服从正态分布并不意味着未来的数据也一定服从正态分布，分析型研究要求掌握整个过程。经验法那么指出，无论数据的分布如何，大约99%~100%的数据将会落在平均值的3个标准差范围内。于是我们对过程的分析主要应用控制图这个工具。利用控制图来稳定和改进过程过程变异分为一般变异与特殊变异。利用控制图可以确认与区分一般变异与特殊变异。在过去的两个世纪里，大多数大规模生产更多时候只关注满足工程的规格，并不关注变异。控制图的结构控制图是判断生产过程是否处于统计控制状态的一种手段，利用它可以判断过程是否存在异常。所有的控制图都具有统一的结构，用中心线代表过程的平均值，上下控制限提供过程变异的信息。控制图是通过抽选样本并对过程特征进行测量来建立的。每一组测量叫做子组。控制限是基于发生在样本子组之间的变异建立的。控制限也被称为3σ限。σ在计数型研究中用来描述总体标准差，在分析型研究中这个符号表示过程标准差。一般来说，控制图的中心线使用过程的平均值估计来代替；控制上限使用平均值加上3倍的标准差估计值；控制下限使用平均值减去3倍的标准差估计值。利用控制图稳定过程例子：数据输入过程在连续24天内每天抽取一个子组，每个子组有200个检测值。Dataentry.xls作出控制图第一步，控制图的中心线。在例子是错误率的平均值。第二步，计算出相应的标准误差σ第三步，由标准误差得到控制限的上下限。因为负的错误率是不可能的，所以控制下限就设在0。特殊变异的原因可能是特殊的机器、工人或新的原材料造成的。在本案例中，管理者发现在8日一个没经过任何培训的新工人参加到工作队伍中，结果是新环境可能引起了不同寻常的高错误数目。解决方案：公司增加了一个为期一天的培训方案让数据录入员来适应这个工作环境。由管理者和工人组成的一个团队对22日发生的情况展开调查。结果说明在这天的前一夜其中一个数据录入终端发生故障并换上了一个备用设备。这个设备比较旧，故障设备的维修要到23日早上才能完成。解决方案：为终端的维修制定一个预案来减少以后发生故障的可能性。通过前述的措施，把产生这些特殊变异的原因解决后，可以把8日与22日的数据删除。删除后重新计算控制图的各个指标：稳定过程的优点利用控制图改进过程当过程处于一个稳定的状态时，我们可以考虑采用一些措施对过程进行改进。例如，可以对数据录入的培训工程进行制度化以减少平均错误水平和一般变异。确定失控点的规那么我们把控制限区域划分成六个区域，每个区域是一个标准差的宽度。中心线的一个标准差范围之内称为C区域，中心线的一个和两个标准差之间的范围称为B区域，最外面的区域，中心线的两个和三个标准差之间的范围称为A区域。准那么一：一点落在控制限之外。如果样本服从正态分布，此准那么犯第一种错误的概率是0.0027.准那么2：连续9点落在中心线同一侧在控制图中心线一侧连续出现的点称为链〔run〕，其中包含的点子数目称为链长。如果样本服从正态分布，链长为7的概率是0.0153，链长为8的概率是0.0076，链长为9的概率是0.0038。如果样本不服从正态分布，该准那么也能判断异常，根据切比雪夫不等式，链长为9的概率为2×〔0.8889/2〕9=0.00135如果过程稳定，两个准那么叛异〔犯第一类错误〕概率为0.0039。准那么3：连续6点递增或递减第6个及其之后继续向上〔向下〕运动子组统计就被认为是提供缺乏控制的证据。此判别规那么犯第一错误的概率是0.00273。准那么4：连续14点中相邻点上下交替。出现本准那么的现象是由于轮流使用两台设备或由两位操作人员轮流进行操作而引起的系统效应。准那么5：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外。如果连续的3个子组统计值中的任何2个落在了A区域或者超出A区域，那么第二个点在A区域出现时就可断定过程是失控的。2个点必须在中心线的同一侧落在或者超出A区域，第3个点可以在任何地方。如果过程是稳定的，服从正态分布，发生这一情况的概率是0.00268。准那么6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。如果子组统计量稳定且服从正态分布，这种情况发生的概率是0.0021。准那么7：连续15点在C区中心线上下。出现本准那么的现象是由于参数σ变小。造本钱准那么现象的原因可能是有数据虚假或数据分层不够等。正态稳定过程连续15个点子集在中心线附近的概率为0.00326。准那么8：连续8点在中心线两侧但无一在C区中。此八点准那么可组成以下口决：1界外〔1点落在A区以外〕2/3A〔连续3点中有2点在中心线同一侧的A区以外〕4/5B〔连续5点中有4点在中心线同一侧的B区以外〕6连串〔连续6点递增或递减，即连成一串〕8缺C〔连续8点在中心线两侧，但没有一点在C区〕9单侧〔连续9点落在中心线同一侧〕14交替〔连续14点相邻点上下交替〕15全C〔连续15点在C区中心线上下，即全部在C区内〕控制图的种类控制图分为属性